Ang mga magic square ay naging tanyag sa pag-imbento ng mga larong batay sa matematika tulad ng Sudoku. Ang isang magic square ay isang pag-aayos ng mga numero sa isang parisukat na tulad ng ang kabuuan ng bawat hilera, haligi, at dayagonal ay katumbas ng isang nakapirming numero, na tinatawag na "magic pare-pareho". Sasabihin sa iyo ng artikulong ito kung paano malutas ang lahat ng mga uri ng mga parisukat na mahika, kapwa kakaibang pagkakasunud-sunod, kahit na mag-order ng hindi maraming ng apat, o kahit na mag-order ng maramihang apat.
Hakbang
Paraan 1 ng 3: Paglutas ng Magic Mga Kwadro ng Odd Order
Hakbang 1. Kalkulahin ang pare-pareho ng mahika
Mahahanap mo ang numerong ito sa pamamagitan ng paggamit ng isang simpleng pormula sa matematika, kung saan n = ang bilang ng mga hilera o haligi sa magic square. Halimbawa, para sa isang 3x3 magic square, pagkatapos n = 3. Magic pare-pareho = [n * (n * n + 1)] / 2. Kaya sa halimbawa na may isang 3x3 square:
- Kabuuan = [3 * (3 * 3 + 1)] / 2
- Kabuuan = [3 * (9 + 1)] / 2
- Dami = (3 * 10) / 2
- Dami = 30/2
- Ang magic na pare-pareho para sa isang 3x3 magic square ay 30/2, na kung saan ay 15.
- Ang lahat ng mga hilera, haligi, at diagonal ay dapat na magdagdag ng hanggang sa bilang na ito.
Hakbang 2. Ilagay ang numero 1 sa gitnang parisukat sa tuktok na hilera
Dito ka laging nagsisimula para sa mga kakaibang-order na mga parisukat na mahika, gaano man kalaki o maliit ang mga magic square. Kaya, kung mayroon kang 3x3 magic square, ilagay ang 1 sa parisukat 2 (pangalawang parisukat mula sa kaliwa, o kanan). Isa pang halimbawa, para sa isang 15x15 magic square, ilagay ang numero 1 sa parisukat 8 (ang ikawalong parisukat mula sa kaliwa o kanan).
Hakbang 3. Punan ang natitirang mga numero gamit ang pattern na "isang parisukat pataas, isang parisukat na kanan"
Palagi mong ipasok ang mga numero nang sunud-sunod (1, 2, 3, 4, at iba pa) sa pamamagitan ng paglipat ng isang hilera, pagkatapos ay kanang isang haligi. Sa lalong madaling panahon mapapansin mo iyon upang mailagay ang numero 2, lilipat ka sa tuktok na hilera, palabas ng magic square. Hindi mahalaga, dahil kahit palagi kang naglalagay ng mga numero sa isang paraan hanggang sa isang parisukat, sa kanan ng isang kahon na ito, mayroong tatlong mga pagbubukod na mayroon ding huwaran at nahuhulaan na mga panuntunan:
- Kung ang paggalaw ng pagpuno ng numero ay hahantong sa iyo sa isang kahon na dumadaan sa tuktok na hilera ng magic square, pagkatapos ay manatili sa haligi ng parisukat na iyon, ngunit ilagay ang numero sa ibabang hilera ng haligi na iyon.
- Kung ang paggalaw ng pagnunumero ay magdadala sa iyo sa isang kahon na dumadaan sa kanang bahagi ng magic square, pagkatapos ay manatili sa hilera ng parisukat na iyon, ngunit ilagay ang mga numero sa kaliwang haligi ng hilera na iyon.
- Kung ang paggalaw ng pagpuno ng mga numero ay nagpupunta sa iyo sa isang kahon na napunan, pagkatapos ay bumalik sa nakaraang kahon na napunan, at ilagay ang susunod na numero sa ilalim ng kahon na iyon.
Paraan 2 ng 3: Paglutas ng Mga Magic Parisukat ng Kahit na Order Hindi Maraming ng Apat
Hakbang 1. Maunawaan kung ano ang ibig sabihin ng isang magic square ng isang pantay na order hindi isang maramihang mga apat
Alam ng lahat na kahit na ang mga numero ay mahahati ng dalawa, ngunit sa mga magic square, mayroong iba't ibang mga pamamaraan para sa paglutas ng mga square-order na parisukat na hindi multiply ng apat (iisa kahit na magic square) at ang mga multiply ng apat (doble kahit na magic square).
- Ang mga parisukat na order-order na hindi mga multiply ng apat ay may isang bilang ng mga parisukat sa bawat panig na nahahati sa dalawa, ngunit hindi nahahati sa apat.
- Ang mga pag-order ng magic na parisukat na hindi maraming mga apat ay ang pinakamaliit ay 6x6, dahil ang 2x2 magic square ay hindi maaaring malikha.
Hakbang 2. Kalkulahin ang pare-pareho ng mahika
Gumamit ng parehong pamamaraan tulad ng gagawin mo sa isang kakaibang pagkakasunud-sunod na mahika: ang pare-pareho ng mahika = [n * (n * n + 1)] / 2, kung saan n = ang bilang ng mga parisukat sa bawat panig. Kaya, sa halimbawa ng isang 6x6 magic square:
- Kabuuan = [6 * (6 * 6 + 1)] / 2
- Kabuuan = [6 * (36 + 1)] / 2
- Dami = (6 * 37) / 2
- Dami = 222/2
- Ang magic na pare-pareho para sa isang 6x6 magic square ay 222/2, na kung saan ay 111.
- Ang lahat ng mga hilera, haligi, at diagonal ay dapat na magdagdag ng hanggang sa bilang na ito.
Hakbang 3. Hatiin ang magic square sa apat na pantay na sukat na quadrants
Markahan ang mga ito ng A (itaas na kaliwa), C (itaas na kanan), D (ibabang kaliwa) at B (kanang ibaba). Upang malaman kung gaano kalaki ang bawat quadrant dapat, hatiin lamang ang bilang ng mga parisukat sa bawat hilera o haligi ng dalawa.
Kaya para sa isang 6x6 square, ang laki ng bawat quadrant ay 3x3 square
Hakbang 4. Bigyan ang bawat quadrant ng isang saklaw ng mga numero
Ang Quadrant A ay nakakakuha ng isang isang-kapat ng mga unang numero, ang quadrant B ay isang isang-kapat ng mga pangalawang numero, ang quadrant C ay isang isang-kapat ng mga ikatlong numero, at ang quadrant D ay ang huling quarter ng kabuuang saklaw ng mga numero para sa isang 6x6 magic square.
Sa halimbawa ng parisukat na 6x6, ang quadrant A ay mabibilang mula 1 hanggang 9, quadrant B na may 10 hanggang 18, quadrant C na may 19 hanggang 27, at quadrant D na may 28 hanggang 36
Hakbang 5. Malutas ang bawat quadrant gamit ang pamamaraan para sa mga kakaibang-order na mga parisukat na mahika
Ang Quadrant A ay madaling punan, dahil nagsisimula ito sa bilang 1, tulad ng isang magic square sa pangkalahatan. Ngunit para sa quadrants B hanggang D, magsisimula kami sa hindi pangkaraniwang mga numero 10, 19 at 28, para sa halimbawang ito.
- Isipin ang unang numero sa bawat quadrant na para bang isa ito. Ilagay ito sa gitnang kahon sa tuktok na hilera ng bawat quadrant.
- Isipin ang bawat quadrant na parang ito ay sariling magic square. Kahit na ang isang kahon ay nasa isang katabing quadrant, huwag pansinin ang kahon at magpatuloy ayon sa patakaran na "pagbubukod" na naaangkop sa sitwasyon.
Hakbang 6. Lumikha ng Mga Highlight A at D
Kung susubukan mong idagdag ang mga haligi, hilera, at dayagonal sa puntong ito, mapapansin mo na hindi pa nila katumbas ang magic na pare-pareho. Kakailanganin mong magpalit ng ilang mga parisukat sa pagitan ng kaliwang tuktok at kaliwang kaliwang quadrants upang makumpleto ang magic square. Titingnan namin ang mga napalitan na lugar na ito bilang Mga Highlight A at Mga Highlight D. (Mga Tala:
ang mga paliwanag dito at ang susunod na hakbang ay mas tiyak sa 6x6 magic square, na maaaring hindi angkop para sa mas malaking mga square ng magic).
- Gamit ang isang lapis, markahan ang lahat ng mga kahon sa itaas na hilera hanggang maabot mo ang posisyon ng median box ng quadrant A. (Tandaan: Ang median ay matatagpuan mula sa pormulang n = (4 * m) + 2, na may m bilang panggitna). Kaya, sa isang 6x6 square, markahan mo lamang ang parisukat 1 (na naglalaman ng bilang 8 sa kahon), ngunit sa isang 10x10 parisukat, markahan mo ang mga parisukat 1 at 2 (na naglalaman ng mga bilang na 17 at 24 sa parehong mga parisukat, ayon sa pagkakabanggit.).).
- Markahan ang isang lugar bilang isang parisukat gamit ang mga kahon na minarkahan bilang nangungunang hilera. Kung markahan mo lamang ang isang kahon, ang iyong parisukat ay ang isang kahon lamang. Titingnan namin ang lugar na ito bilang Highlight A-1.
- Kaya, para sa isang 10x10 magic square, ang Highlight A-1 ay binubuo ng mga parisukat 1 at 2 sa mga hilera 1 at 2, na bumubuo ng isang 2x2 parisukat sa kaliwang tuktok ng quadrant.
- Sa hilera sa ibaba I-highlight ang A-1, laktawan ang mga parisukat sa unang haligi, pagkatapos markahan ang mga parisukat sa gitna ng kuwadrante. Tatawagan namin ang gitnang hilera na Highlight A-2.
- Ang Highlight A-3 ay isang parisukat na magkapareho sa A-1, ngunit sa ibabang kaliwang sulok ng quadrant.
- Mga Highlight na A-1, A-2, at A-3 na magkasama na form na Highlight A.
- Ulitin ang prosesong ito sa quadrant D, na lumilikha ng magkaparehong mga highlight na lugar na tinukoy bilang D Highlight.
Hakbang 7. Ipagpalit ang Mga Highlight A at D
Ito ay sunud-sunod na palitan. Ilipat at halili ang mga kahon sa pagitan ng quadrant A at quadrant D nang hindi binabago ang pagkakasunud-sunod (tingnan ang pigura). Kapag nagawa mo na iyan, ang lahat ng mga hilera, haligi at dayagonal sa magic square ay dapat na idagdag sa magic na iyong kinalkula.
Paraan 3 ng 3: Paglutas ng Mga Magic Square ng Kahit na Order ng Maramihang Apat
Hakbang 1. Maunawaan kung ano ang ibig sabihin ng isang magic square ng isang pantay na order ng maramihang apat
Ang isang maayos na square ng mahika na hindi isang maramihang mga apat ay may isang bilang ng mga parisukat sa bawat panig na nahahati sa dalawa, ngunit hindi nahahati sa apat. Ang isang magic square na pantay na order ng mga multiply ng apat ay may bilang ng mga parisukat sa bawat panig na mahahati sa apat.
Ang pinakamaliit na pantay-pantay na pag-order ng maramihang ng apat na maaaring gawin ay 4x4
Hakbang 2. Kalkulahin ang pare-pareho ng mahika
Gumamit ng parehong pamamaraan tulad ng gagawin mo sa isang kakaibang pagkakasunud-sunod na mahika: ang pare-pareho ng mahika = [n * (n * n + 1)] / 2, kung saan n = ang bilang ng mga parisukat sa bawat panig. Kaya, sa halimbawa ng isang 4x4 magic square:
- Kabuuan = [4 * (4 * 4 + 1)] / 2
- Kabuuan = [4 * (16 + 1)] / 2
- Dami = (4 * 17) / 2
- Dami = 68/2
- Ang magic na pare-pareho para sa isang 4x4 magic square ay 68/2, na kung saan ay 34.
- Ang lahat ng mga hilera, haligi, at diagonal ay dapat na magdagdag ng hanggang sa bilang na ito.
Hakbang 3. Lumikha ng Mga Highlight A hanggang D
Sa bawat sulok ng magic square, markahan ang isang mini square na may haba ng gilid n / 4, kung saan n = haba ng gilid ng magic square. Label na may Mga Highlight A, B, C, at D pakaliwa.
- Sa isang 4x4 square, markahan mo lamang ang apat na sulok ng parisukat.
- Sa isang 8x8 square, ang bawat Highlight ay magiging isang 2x2 na lugar sa sulok nito.
- Sa isang 12x12 square, ang bawat Highlight ay magiging isang 3x3 na lugar sa sulok nito, at iba pa.
Hakbang 4. Lumikha ng isang Highlight sa Center
Markahan ang lahat ng mga parisukat sa gitna ng magic square sa parisukat na lugar ng haba n / 2, kung saan n = haba ng gilid ng magic square. Ang Mga Highlight ng Center ay hindi dapat pindutin ang Mga Highlight A hanggang D sa lahat, ngunit lumusot lamang sa bawat isa sa kanila sa sulok.
- Sa isang 4x4 square, ang Center Highlight ay magiging isang 2x2 na lugar sa gitna.
- Sa isang 8x8 square, ang Center Highlight ay ang 4x4 na lugar sa gitna, at iba pa.
Hakbang 5. Punan ang magic square, ngunit sa mga naka-highlight na lugar lamang
Simulang punan ang numero sa magic square mula kaliwa hanggang kanan, ngunit ipasok lamang ang numero kung ang parisukat ay nasa kahon ng Highlight. Kaya, para sa isang 4x4 grid, pupunan mo ang mga sumusunod na kahon:
- Ang numero 1 sa kaliwang tuktok na kahon at 4 sa kanang tuktok na kahon.
- Mga Bilang 6 at 7 sa gitnang mga parisukat ng ikalawang hilera.
- Ang mga bilang na 10 at 11 ay nasa gitnang mga parisukat ng ikatlong hilera.
- Ang numero ay 13 sa ibabang kaliwang kahon at 16 sa ibabang kanang kahon.
Hakbang 6. Punan ang natitirang mga parisukat ng magic square sa reverse order ng pagbibilang
Ang hakbang na ito ay karaniwang pabaliktad ng nakaraang hakbang. Magsimula muli sa tuktok na kaliwang kahon, ngunit sa pagkakataong ito laktawan ang lahat ng mga parisukat sa naka-highlight na lugar, at punan ang mga hindi na-highlight na mga parisukat sa pabalik na pagkakasunud-sunod ng pagbibilang. Magsimula sa pinakamalaking numero sa saklaw ng iyong numero. Kaya, para sa isang 4x4 magic square, pupunan mo ang mga sumusunod na kahon:
- Ang mga bilang na 15 at 14 ay nasa gitnang mga parisukat ng unang hilera.
- Ang bilang 12 sa pinaka-kaliwang parisukat at 9 sa pinakamatuwid na parisukat sa pangalawang hilera.
- Ang Mga Numero 8 sa kaliwang kaliwang parisukat at 5 sa pinakamatuwid na parisukat sa ikatlong hilera.
- Mga Bilang 3 at 2 sa gitnang mga parisukat ng ika-apat na hilera.
- Sa puntong ito, ang lahat ng mga haligi, hilera, at dayagonal ay dapat na magdagdag ng hanggang sa magic na nakalkula mo.
