3 Mga paraan upang Malutas ang Logarithms

2024 May -akda: Jason Gerald | [email protected]. Huling binago: 2024-01-15 08:25

Ang Logarithms ay maaaring mukhang mahirap malutas, ngunit ang paglutas ng mga problema sa logarithm ay talagang mas simple kaysa sa maaari mong isipin, dahil ang logarithms ay isa pang paraan ng pagsulat ng mga exponential equation. Kapag nasulat mo na ulit ang logarithm sa isang mas pamilyar na form, dapat mong malutas ito tulad ng nais mong anumang ibang ordinaryong exponential equation.

Hakbang

Bago Ka Magsimula: Alamin na Ipahayag ang Mga Equation ng Logaritmiko na Exponentially

Hakbang 1. Maunawaan ang kahulugan ng logarithm

Bago malutas ang mga equation na logarithmic, kailangan mong maunawaan na ang logarithms ay isa pang paraan ng pagsulat ng mga exponential equation. Ang eksaktong kahulugan ay ang mga sumusunod:

• y = log_b (x)

  Kung at lamang kung: b^y = x

• Tandaan na ang b ay ang batayan ng logarithm. Dapat matugunan ng halagang ito ang mga sumusunod na kundisyon:

  • b> 0
  • b ay hindi katumbas ng 1
• Sa equation, y ang exponent, at x ang resulta ng pagkalkula ng exponential na hinahangad sa logarithm.

Hakbang 2. Isaalang-alang ang logarithmic equation

Kapag tinitingnan ang equation ng problema, hanapin ang base (b), ang exponent (y), at ang exponential (x).

• Halimbawa:

  5 = log₄(1024)

  • b = 4
  • y = 5
  • x = 1024

Hakbang 3. Ilipat ang exponential sa isang bahagi ng equation

Ilipat ang halaga ng iyong exponentiation, x, sa isang bahagi ng katumbas na pag-sign.

• Halimbawa:

  1024 = ?

Hakbang 4. Ipasok ang halaga ng exponent sa base nito

Ang iyong pangunahing halaga, b, ay dapat na i-multiply ng parehong bilang ng mga halagang kinakatawan ng exponent y.

• Halimbawa:

  4 * 4 * 4 * 4 * 4 = ?

  Ang equation na ito ay maaari ding isulat bilang: 4⁵

Hakbang 5. Isulat muli ang iyong pangwakas na sagot

Dapat mo na ngayong muling maisulat ang equation ng logarithmic bilang isang exponential equation. Suriing muli ang iyong sagot na tinitiyak na ang magkabilang panig ng equation ay may parehong halaga.

• Halimbawa:

  4⁵ = 1024

Paraan 1 ng 3: Paghahanap ng Halaga ng X

Hakbang 1. Hatiin ang equation ng logarithmic

Magsagawa ng isang pabalik na pagkalkula upang ilipat ang bahagi ng equation na hindi isang equation na logarithmic sa kabilang panig.

• Halimbawa:

  mag-log₃(x + 5) + 6 = 10

  • mag-log₃(x + 5) + 6 - 6 = 10 - 6
  • mag-log₃(x + 5) = 4

Hakbang 2. Isulat muli ang equation na ito sa exponential form

Gumamit ng alam mo na tungkol sa ugnayan sa pagitan ng mga equation ng logarithmic at mga exponential equation, at isulat muli ang mga ito sa exponential form na mas simple at mas madaling lutasin.

• Halimbawa:

  mag-log₃(x + 5) = 4

  • Ihambing ang equation na ito sa kahulugan ng [ y = log_b (x)], pagkatapos ay maaari mong tapusin na: y = 4; b = 3; x = x + 5
  • Isulat muli ang equation bilang: b^y = x
  • 3⁴ = x + 5

Hakbang 3. Hanapin ang halaga ng x

Kapag ang problemang ito ay napasimple sa isang pangunahing equation ng exponential, dapat mong malutas ito tulad ng anumang iba pang exponential equation.

• Halimbawa:

  3⁴ = x + 5

  • 3 * 3 * 3 * 3 = x + 5
  • 81 = x + 5
  • 81 - 5 = x + 5 - 5
  • 76 = x

Hakbang 4. Isulat ang iyong pangwakas na sagot

Ang huling sagot na nakukuha mo kapag nakita mo ang halaga ng x ay ang sagot sa iyong orihinal na problema sa logarithm.

• Halimbawa:

  x = 76

Paraan 2 ng 3: Paghahanap ng Halaga ng X Gamit ang Logarithmic Addition Rule

Hakbang 1. Maunawaan ang mga patakaran para sa pagdaragdag ng mga logarithm

Ang unang pag-aari ng logarithms na kilala bilang "patakaran sa pagdaragdag ng logarithmic" ay nagsasaad na ang logarithm ng isang produkto ay katumbas ng kabuuan ng mga logarithm ng dalawang halaga. Isulat ang panuntunang ito sa form ng equation:

• mag-log_b(m * n) = mag-log_b(m) + log_b(n)

• Tandaan na ang sumusunod ay dapat na mailapat:

  • m> 0
  • n> 0

Hakbang 2. Hatiin ang logarithm sa isang bahagi ng equation

Gumamit ng mga pabalik na kalkulasyon upang ilipat ang mga bahagi ng equation upang ang buong equation ng logarithmic ay namamalagi sa isang panig, habang ang iba pang mga bahagi ay nasa kabilang panig.

• Halimbawa:

  mag-log₄(x + 6) = 2 - mag-log₄(x)

  • mag-log₄(x + 6) + log₄(x) = 2 - mag-log₄(x) + mag-log₄(x)
  • mag-log₄(x + 6) + log₄(x) = 2

Hakbang 3. Ilapat ang panuntunan sa pagdaragdag ng logarithmic

Kung mayroong dalawang logarithm na nagdaragdag sa isang equation, maaari mong gamitin ang panuntunan sa logarithm upang pagsama-samahin sila.

• Halimbawa:

  mag-log₄(x + 6) + log₄(x) = 2

  • mag-log₄[(x + 6) * x] = 2
  • mag-log₄(x² + 6x) = 2

Hakbang 4. Isulat muli ang equation na ito sa exponential form

Tandaan na ang logarithms ay isa pang paraan ng pagsulat ng mga exponential equation. Gamitin ang kahulugan ng logarithmic upang muling isulat ang equation sa isang form na maaaring malutas.

• Halimbawa:

  mag-log₄(x² + 6x) = 2

  • Ihambing ang equation na ito sa kahulugan ng [ y = log_b (x)], maaari mong tapusin na: y = 2; b = 4; x = x² + 6x
  • Isulat muli ang equation na ito upang: b^y = x
  • 4² = x² + 6x

Hakbang 5. Hanapin ang halaga ng x

Kapag ang equation na ito ay naging isang regular na equation ng exponential, gamitin ang alam mo tungkol sa mga exponential equation upang hanapin ang halaga ng x tulad ng karaniwang gusto mo.

• Halimbawa:

  4² = x² + 6x

  • 4 * 4 = x² + 6x
  • 16 = x² + 6x
  • 16 - 16 = x² + 6x - 16
  • 0 = x² + 6x - 16
  • 0 = (x - 2) * (x + 8)
  • x = 2; x = -8

Hakbang 6. Isulat ang iyong mga sagot

Sa puntong ito, dapat ay mayroon kang sagot sa equation. Isulat ang iyong sagot sa puwang na ibinigay.

• Halimbawa:

  x = 2

• Tandaan na hindi ka maaaring magbigay ng isang negatibong sagot para sa logarithm, upang mapupuksa mo ang sagot x - 8.

Paraan 3 ng 3: Paghahanap ng Halaga ng X Paggamit ng Rule ng Logarithmic Division

Hakbang 1. Maunawaan ang patakaran sa paghahati ng logarithmic

Batay sa ikalawang pag-aari ng logarithms, na kilala bilang "patakaran sa paghahati ng logarithmic," ang logarithm ng isang dibisyon ay maaaring muling maisulat sa pamamagitan ng pagbawas sa logarithm ng denominator mula sa numerator. Isulat ang equation na ito tulad ng sumusunod:

• mag-log_b(m / n) = mag-log_b(m) - mag-log_b(n)

• Tandaan na ang sumusunod ay dapat na mailapat:

  • m> 0
  • n> 0

Hakbang 2. Hatiin ang logarithmic equation sa isang gilid

Bago mo malutas ang mga equation na logarithmic, dapat mong ilipat ang lahat ng mga equation na logarithmic sa isang bahagi ng katumbas na sign. Ang iba pang kalahati ng equation ay dapat ilipat sa kabilang panig. Gumamit ng mga pabalik na kalkulasyon upang malutas ito.

• Halimbawa:

  mag-log₃(x + 6) = 2 + log₃(x - 2)

  • mag-log₃(x + 6) - mag-log₃(x - 2) = 2 + log₃(x - 2) - mag-log₃(x - 2)
  • mag-log₃(x + 6) - mag-log₃(x - 2) = 2

Hakbang 3. Ilapat ang panuntunan sa paghahati ng logarithmic

Kung mayroong dalawang logarithm sa isang equation, at ang isa sa mga ito ay dapat na ibawas mula sa isa pa, maaari mo at dapat gamitin ang panuntunan sa paghahati upang pagsama-samahin ang dalawang logarithm na ito.

• Halimbawa:

  mag-log₃(x + 6) - mag-log₃(x - 2) = 2

  mag-log₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2

Hakbang 4. Isulat ang equation na ito sa exponential form

Pagkatapos ng isang logarithmic equation na natitira lamang, gamitin ang kahulugan ng logarithmic upang isulat ito sa exponential form, inaalis ang log.

• Halimbawa:

  mag-log₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2

  • Ihambing ang equation na ito sa kahulugan ng [ y = log_b (x)], maaari mong tapusin na: y = 2; b = 3; x = (x + 6) / (x - 2)
  • Isulat muli ang equation bilang: b^y = x
  • 3² = (x + 6) / (x - 2)

Hakbang 5. Hanapin ang halaga ng x

Kapag ang equation ay exponential, dapat mong mahanap ang halaga ng x tulad ng dati mong ginagawa.

• Halimbawa:

  3² = (x + 6) / (x - 2)

  • 3 * 3 = (x + 6) / (x - 2)
  • 9 = (x + 6) / (x - 2)
  • 9 * (x - 2) = [(x + 6) / (x - 2)] * (x - 2)
  • 9x - 18 = x + 6
  • 9x - x - 18 + 18 = x - x + 6 + 18
  • 8x = 24
  • 8x / 8 = 24/8
  • x = 3

Hakbang 6. Isulat ang iyong pangwakas na sagot

Magsaliksik at i-double check ang iyong mga hakbang sa pagkalkula. Kapag natitiyak mong tama ang sagot, isulat ito.

• Halimbawa:

  x = 3