Ang paglutas ng isang sistema ng mga equation ay nangangailangan sa iyo upang mahanap ang mga halaga ng maraming mga variable sa maraming mga equation. Maaari mong malutas ang isang sistema ng mga equation sa pamamagitan ng pagdaragdag, pagbabawas, pagpaparami, o pagpapalit. Kung nais mong malaman kung paano malutas ang isang sistema ng mga equation, sundin lamang ang mga hakbang na ito.
Hakbang
Paraan 1 ng 4: Paglutas sa Pagbawas
Hakbang 1. Sumulat ng isang equation sa tuktok ng iba pa
Ang paglutas ng isang sistema ng mga equation sa pamamagitan ng pagbabawas ay isang mahusay na paraan kapag nakita mo na ang parehong mga equation ay may mga variable na may parehong mga coefficients na may parehong pag-sign. Halimbawa, kung ang parehong mga equation ay may positibong variable 2x, dapat mong gamitin ang paraan ng pagbabawas upang makita ang halaga ng parehong mga variable.
- Sumulat ng isang equation sa tuktok ng isa pa sa pamamagitan ng paghahanay ng mga variable x at y at kanilang buong mga numero. Isulat ang tanda ng pagbabawas sa labas ng dami ng dalawang mga sistema ng mga equation.
-
Halimbawa: Kung ang iyong dalawang equation ay 2x + 4y = 8 at 2x + 27 = 2, pagkatapos ay dapat mong isulat ang unang equation sa itaas ng pangalawa, na may tanda ng pagbabawas sa labas ng dami ng pangalawang system, na nagpapahiwatig na babawasan mo ang bawat isa bahagi ng equation.
- 2x + 4y = 8
- - (2x + 2y = 2)
Hakbang 2. Ibawas ang pantay na mga bahagi
Ngayon na nakahanay mo ang dalawang equation, ang kailangan mo lang gawin ay ibawas ang pantay na mga bahagi. Maaari mong ibawas nang paisa-isa ang mga bahagi:
- 2x - 2x = 0
- 4y - 2y = 2y
-
8 - 2 = 6
2x + 4y = 8 - (2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6
Hakbang 3. Gawin ang natitira
Kung tinanggal mo ang isa sa mga variable sa pamamagitan ng pagkuha ng sagot na 0 kapag binawas mo ang mga variable na may parehong koepisyent, kakailanganin mo lamang na malutas ang natitirang mga variable sa pamamagitan ng paglutas ng mga ordinaryong equation. Maaari mong alisin ang 0 mula sa equation dahil hindi nito mababago ang halaga nito.
- 2y = 6
- Hatiin ang 2y at 6 ng 2 upang makakuha ng y = 3
Hakbang 4. I-plug ang nahanap na halaga sa isa sa mga equation upang makahanap ng isa pang halaga
Ngayon na alam mo na y = 3, kailangan mo lamang itong i-plug sa isa sa mga orihinal na equation upang mahanap ang halaga ng x. Hindi alintana kung aling equation ang pipiliin mo dahil magiging pareho ang sagot. Kung ang isang equation ay mukhang mas kumplikado kaysa sa isa pa, i-plug lamang ito sa mas simpleng equation.
- I-plug y = 3 sa equation 2x + 2y = 2 at hanapin ang halaga ng x.
- 2x + 2 (3) = 2
- 2x + 6 = 2
- 2x = -4
-
x = - 2
Nalutas mo ang system ng mga equation gamit ang pagbabawas. (x, y) = (-2, 3)
Hakbang 5. Suriin ang iyong mga sagot
Upang matiyak na malutas mo nang tama ang system ng mga equation, maaari mong mai-plug ang parehong iyong mga sagot sa parehong mga equation upang matiyak na ang sagot ay tama para sa parehong mga equation. Narito kung paano ito gawin:
-
Plug (-2, 3) para sa halaga ng (x, y) sa equation 2x + 4y = 8.
- 2(-2) + 4(3) = 8
- -4 + 12 = 8
- 8 = 8
-
Plug (-2, 3) para sa halaga ng (x, y) sa equation 2x + 2y = 2.
- 2(-2) + 2(3) = 2
- -4 + 6 = 2
- 2 = 2
Paraan 2 ng 4: Paglutas sa pamamagitan ng Pagdaragdag
Hakbang 1. Sumulat ng isang equation sa tuktok ng iba pa
Ang paglutas ng isang sistema ng mga equation sa pamamagitan ng pagdaragdag ay ang paraan upang pumunta kung nakikita mo na ang parehong mga equation ay may mga variable na may parehong mga coefficients na may mga kabaligtaran na palatandaan. Halimbawa, kung ang isa sa mga equation ay may variable na 3x at ang iba pang equation ay may variable na -3x, kung gayon ang paraan ng pagdaragdag ay ang tamang paraan.
- Sumulat ng isang equation sa tuktok ng iba pa sa pamamagitan ng paghahanay ng mga variable x at y at kanilang buong mga numero. Isulat ang karatula ng karagdagan sa labas ng dami ng pangalawang sistema ng mga equation.
-
Halimbawa: Kung ang iyong dalawang equation ay 3x + 6y = 8 at x - 6y = 4, pagkatapos ay dapat mong isulat ang unang equation sa itaas ng segundo, na may karagdagan na pag-sign sa labas ng dami ng pangalawang system, na nagpapahiwatig na idaragdag mo ang bawat bahagi ng equation.
- 3x + 6y = 8
- + (x - 6y = 4)
Hakbang 2. Idagdag ang pantay na mga bahagi
Ngayon na nakahanay mo ang dalawang equation, ang kailangan mo lang gawin ay idagdag ang pantay na mga bahagi. Maaari mong idagdag ang mga ito isa-isa:
- 3x + x = 4x
- 6y + -6y = 0
- 8 + 4 = 12
-
Kapag pinagsama mo sila, makukuha mo ang iyong bagong resulta:
- 3x + 6y = 8
- + (x - 6y = 4)
- = 4x + 0 = 12
Hakbang 3. Gawin ang natitira
Kung tinanggal mo ang isa sa mga variable sa pamamagitan ng pagkuha ng 0 kapag nagdagdag ka ng mga variable na may parehong koepisyent, kakailanganin mo lamang na malutas ang natitirang mga variable sa pamamagitan ng paglutas ng ordinaryong equation. Maaari mong alisin ang 0 mula sa equation dahil hindi nito mababago ang halaga nito.
- 4x + 0 = 12
- 4x = 12
- Hatiin ang 4x at 12 ng 3 upang makakuha ng x = 3
Hakbang 4. I-plug ang resulta sa equation upang makahanap ng isa pang halaga
Ngayon na alam mo na x = 3, kailangan mo lamang itong i-plug sa isa sa mga orihinal na equation upang mahanap ang halaga ng y. Hindi alintana kung aling equation ang pipiliin mo dahil magiging pareho ang resulta. Kung ang isang equation ay mukhang mas kumplikado kaysa sa isa pa, i-plug lamang ito sa mas simple.
- Plug x = 3 sa equation x - 6y = 4 upang hanapin ang halaga ng y.
- 3 - 6y = 4
- -6y = 1
-
Hatiin ang -6y at 1 ng -6 upang makakuha ng y = -1/6
Nalutas mo ang system ng mga equation gamit ang karagdagan. (x, y) = (3, -1/6)
Hakbang 5. Suriin ang iyong mga sagot
Upang matiyak na malutas mo nang tama ang system ng mga equation, kailangan mo lamang i-plug ang mga halaga sa parehong mga equation upang matiyak na ang mga sagot sa parehong mga equation ay tama. Narito kung paano ito gawin:
-
Plug (3, -1/6) para sa halaga (x, y) sa equation 3x + 6y = 8.
- 3(3) + 6(-1/6) = 8
- 9 - 1 = 8
- 8 = 8
-
Plug (3, -1/6) para sa halaga (x, y) sa equation x - 6y = 4.
- 3 - (6 * -1/6) =4
- 3 - - 1 = 4
- 3 + 1 = 4
- 4 = 4
Paraan 3 ng 4: Paglutas sa pamamagitan ng Pagpaparami
Hakbang 1. Sumulat ng isang equation sa tuktok ng iba pa
Sumulat ng isang equation sa tuktok ng iba pa sa pamamagitan ng paghahanay ng mga variable x at y at buong mga numero. Kung gagamitin mo ang paraan ng pagpaparami, wala sa mga variable ang may parehong koepisyent - hindi pa.
- 3x + 2y = 10
- 2x - y = 2
Hakbang 2. Pag-multiply ng isa o parehong mga equation hanggang sa ang isa sa mga variable mula sa parehong bahagi ay may parehong koepisyent
Ngayon, i-multiply ang isa o parehong mga equation ng parehong numero na gagawing isa sa mga variable na may parehong coefficient. Sa problemang ito, maaari mong i-multiply ang buong pangalawang equation ng 2 upang ang –y variable ay maging -2y at katumbas ng y coefficient ng unang equation. Narito kung paano ito gawin:
- 2 (2x - y = 2)
- 4x - 2y = 4
Hakbang 3. Idagdag o ibawas ang mga equation
Ngayon, maglapat ng karagdagan o pagbabawas sa parehong mga equation gamit ang isang pamamaraan na tatanggalin ang mga variable na may parehong mga coefficients. Dahil nais mong malutas ang 2y at -2y, dapat mong gamitin ang paraan ng pagdaragdag sapagkat ang 2y + -2y ay katumbas ng 0. Kung ang iyong problema ay 2y at positibong 2y, gagamitin mo ang pagbabawas. Narito kung paano gamitin ang pamamaraan ng pagdaragdag upang matanggal ang isa sa mga variable:
- 3x + 2y = 10
- + 4x - 2y = 4
- 7x + 0 = 14
- 7x = 14
Hakbang 4. Gawin ang natitira
Lutasin lamang ito upang hanapin ang halaga ng variable na hindi mo tinanggal. Kung 7x = 14, pagkatapos x = 2.
Hakbang 5. I-plug ang halaga sa equation upang makahanap ng isa pang halaga
I-plug ang halaga sa isa sa mga orihinal na equation upang mahanap ang iba pa. Pumili ng isang mas simpleng equation upang mas madali ito.
- x = 2 - 2x - y = 2
- 4 - y = 2
- -y = -2
- y = 2
- Nalutas mo ang system ng mga equation gamit ang pagpaparami. (x, y) = (2, 2)
Hakbang 6. Suriin ang iyong mga sagot
Upang suriin ang iyong sagot, i-plug lamang ang dalawang halagang nahanap mo sa orihinal na equation upang matiyak na natagpuan mo ang mga tamang halaga.
- Plug (2, 2) para sa halaga ng (x, y) sa equation 3x + 2y = 10.
- 3(2) + 2(2) = 10
- 6 + 4 = 10
- 10 = 10
- Plug (2, 2) para sa halaga ng (x, y) sa equation 2x - y = 2.
- 2(2) - 2 = 2
- 4 - 2 = 2
- 2 = 2
Paraan 4 ng 4: Paglutas sa Pagpapalit
Hakbang 1. Ihanay ang isa sa mga variable
Ang pamamaraan ng pagpapalit ay ang tamang pamamaraan kung ang isa sa mga coefficients ng isa sa mga equation ay katumbas ng isa. Pagkatapos, ang kailangan mo lang gawin ay ihiwalay ang koepisyent ng isang variable na iyon sa isa sa mga equation upang mahanap ang halaga nito.
- Kung nagtatrabaho ka sa equation 2x + 3y = 9 at x + 4y = 2, gugustuhin mong ihiwalay ang x sa pangalawang equation.
- x + 4y = 2
- x = 2 - 4y
Hakbang 2. I-plug ang halaga ng variable na nag-iisa ka sa isa pang equation
Kunin ang halagang nahanap mo noong ihiwalay mo ang variable at pinalitan ang variable sa equation na hindi mo binago sa halagang iyon. Hindi mo magagawang malutas ang anuman kung isaksak mo ito pabalik sa equation na iyong binago. Narito kung ano ang gagawin:
- x = 2 - 4y 2x + 3y = 9
- 2 (2 - 4y) + 3y = 9
- 4 - 8y + 3y = 9
- 4 - 5y = 9
- -5y = 9 - 4
- -5y = 5
- -y = 1
- y = - 1
Hakbang 3. Malutas ang natitirang mga variable
Ngayon na alam mo na y = -1, i-plug lamang ang halagang iyon sa isang mas simpleng equation upang mahanap ang halaga ng x. Narito kung paano mo ito gawin:
- y = -1 x = 2 - 4y
- x = 2 - 4 (-1)
- x = 2 - -4
- x = 2 + 4
- x = 6
- Nalutas mo ang sistema ng mga equation sa pamamagitan ng kahalili. (x, y) = (6, -1)
Hakbang 4. Suriin ang iyong trabaho
Upang matiyak na nalulutas mo nang tama ang system ng mga equation, kailangan mo lamang i-plug ang iyong dalawang sagot sa parehong mga equation upang matiyak na pareho silang pareho. Narito kung paano ito gawin:
-
Plug (6, -1) para sa halaga (x, y) sa equation 2x + 3y = 9.
- 2(6) + 3(-1) = 9
- 12 - 3 = 9
- 9 = 9
- Plug (6, -1) para sa halaga (x, y) sa equation x + 4y = 2.
- 6 + 4(-1) = 2
- 6 - 4 = 2
- 2 = 2
