Ang isang quadratic equation ay isang equation na ang pinakamataas na degree ay 2 (parisukat). Mayroong tatlong pangunahing paraan upang malutas ang isang quadratic equation: paglalagay ng factora ng quadratic equation kung maaari mo, gamit ang isang quadratic formula, o pagkumpleto ng parisukat. Kung nais mong makabisado ang tatlong pamamaraang ito, sundin ang mga hakbang na ito.
Hakbang
Paraan 1 ng 3: Mga Equation Equation
Hakbang 1. Pagsamahin ang lahat ng mga pantay na variable at ilipat ang mga ito sa isang bahagi ng equation
Ang unang hakbang sa pag-iingat ng isang equation ay ilipat ang lahat ng mga pantay na variable sa isang bahagi ng equation, na may x2ay positibo. Upang pagsamahin ang mga variable, idagdag o ibawas ang lahat ng variable x2, x, at mga Constant (integer), ilipat ang mga ito sa kabilang panig ng equation upang walang nananatili sa kabilang panig. Kapag ang kabilang panig ay walang natitirang mga variable, sumulat ng 0 sa tabi ng katumbas na pag-sign. Narito kung paano ito gawin:
- 2x2 - 8x - 4 = 3x - x2
- 2x2 + x2 - 8x -3x - 4 = 0
- 3x2 - 11x - 4 = 0
Hakbang 2. Isaalang-alang ang equation na ito
Upang i-factor ang equation na ito, dapat mong gamitin ang factor x2 (3) at ang pare-pareho na kadahilanan (-4), pinaparami ang mga ito at idinadagdag ang mga ito upang magkasya ang variable sa gitna, (-11). Narito kung paano ito gawin:
- 3x2 mayroon lamang isang posibleng kadahilanan na kung saan ay, 3x at x, maaari mong isulat ang mga ito sa panaklong: (3x +/-?) (x +/-?) = 0.
- Pagkatapos, gamitin ang proseso ng pag-aalis sa factor sa 4 upang mahanap ang produktong magbubunga ng -11x. Maaari mong gamitin ang produkto ng 4 at 1, o 2 at 2, dahil kapag nagparami ka ng pareho ay nakakuha ka ng 4. Ngunit tandaan na ang isa sa mga numero ay dapat na negatibo dahil ang resulta ay -4.
- Subukan (3x + 1) (x - 4). Kapag pinarami mo ito, ang resulta ay - 3x2 -12x + x -4. Kung pagsamahin mo ang mga variable -12 x at x, ang resulta ay -11x, na kung saan ay ang iyong gitnang halaga. Na-factor mo lang ang isang quadratic equation.
- Halimbawa, subukang i-factoring ang iba pang produkto: (3x -2) (x +2) = 3x2 + 6x -2x -4. Kung pagsamahin mo ang mga variable, ang resulta ay 3x2 -4x -4. Kahit na ang mga kadahilanan ng -2 at 2 kapag pinarami ay gumagawa -4, ang ibig sabihin ay hindi pareho sapagkat nais mong makakuha ng halagang -11x sa halip na -4x.
Hakbang 3. Ipalagay na ang bawat panaklong ay zero sa isang iba't ibang mga equation
Hahayaan ka nitong makahanap ng 2 x halaga na gagawing zero ang iyong equation. Na-factor mo ang iyong equation, kaya ang dapat mo lang gawin ay ipalagay ang pagkalkula sa bawat panaklong ay katumbas ng zero. Kaya, maaari kang sumulat ng 3x + 1 = 0 at x - 4 = 0.
Hakbang 4. Malutas nang hiwalay ang bawat equation
Sa isang quadratic equation, mayroong 2 halaga para sa x. Malutas nang magkahiwalay ang bawat equation sa pamamagitan ng paglipat ng mga variable at pagsulat ng 2 mga sagot para sa x, tulad nito:
-
Malutas ang 3x + 1 = 0
- 3x = -1….. sa pamamagitan ng pagbawas
- 3x / 3 = -1/3….. sa pamamagitan ng paghahati
- x = -1/3….. sa pamamagitan ng pagpapasimple
-
Malutas ang x - 4 = 0
x = 4….. sa pamamagitan ng pagbawas
- x = (-1/3, 4)….. sa pamamagitan ng paggawa ng ilang mga posibleng sagot na magkahiwalay, nangangahulugang x = -1/3 o x = 4 parehong maaaring tama.
Hakbang 5. Suriin ang x = -1/3 sa (3x + 1) (x - 4) = 0:
Sa gayon nakukuha natin (3 [-1/3] + 1) ([- 1/3] - 4)? =? 0….. sa pamamagitan ng pagpapalit (-1 + 1) (- 4 1/3)? =? 0….. sa pamamagitan ng pagpapagaan (0) (- 4 1/3) = 0….. sa pamamagitan ng pag-multiply So, 0 = 0….. Oo, x = -1/3 ay totoo.
Hakbang 6. Suriin ang x = 4 sa (3x + 1) (x - 4) = 0:
Sa gayon nakukuha natin ang (3 [4] + 1) ([4] - 4)? =? 0….. sa pamamagitan ng pagpapalit ng (13) (4 - 4)? =? 0….. sa pamamagitan ng pagpapagaan (13) (0) = 0….. sa pamamagitan ng pagpaparami Kaya, 0 = 0….. Oo, x = 4 ay totoo din.
Kaya, pagkatapos ng pag-check nang magkahiwalay, ang parehong mga sagot ay tama at maaaring magamit sa mga equation
Paraan 2 ng 3: Paggamit ng Quadratic Formula
Hakbang 1. Pagsamahin ang lahat ng mga pantay na variable at ilipat ang mga ito sa isang bahagi ng equation
Ilipat ang lahat ng mga variable sa isang bahagi ng equation, na may halaga ng variable x2 positibo Isulat ang mga variable na may sunud-sunod na exponents, upang x2 isinulat muna, sinusundan ng mga variable, at mga Constant. Narito kung paano ito gawin:
- 4x2 - 5x - 13 = x2 -5
- 4x2 - x2 - 5x - 13 +5 = 0
- 3x2 - 5x - 8 = 0
Hakbang 2. Isulat ang quadratic formula
Ang quadratic formula ay: b ± b2−4ac2a { displaystyle { frac {-b / pm { sqrt {b ^ {2} -4ac}}} {2a}}}
Hakbang 3. Tukuyin ang mga halaga ng a, b, at c mula sa quadratic equation
Ang variable a ay ang coefficient x2, b ay ang coefficient ng variable x, at c ay isang pare-pareho. Para sa 3x. Equation2 -5x - 8 = 0, a = 3, b = -5, at c = -8. Isulat ang lahat ng tatlo.
Hakbang 4. Palitan ang mga halaga ng a, b, at c sa equation
Kapag nalaman mo ang tatlong mga variable na halaga, i-plug ang mga ito sa isang equation na tulad nito:
- {-b +/- √ (b2 - 4ac)} / 2
- {-(-5) +/-√ ((-5)2 - 4(3)(-8))}/2(3) =
- {-(-5) +/-√ ((-5)2 - (-96))}/2(3)
Hakbang 5. Magsagawa ng mga kalkulasyon
Kapag naipasok mo na ang mga numero, gumawa ng ilang matematika upang gawing simple ang positibo o negatibong pag-sign, i-multiply, o parisukat ang natitirang mga variable. Narito kung paano ito gawin:
- {-(-5) +/-√ ((-5)2 - (-96))}/2(3) =
- {5 +/-√(25 + 96)}/6
- {5 +/-√(121)}/6
Hakbang 6. Pasimplehin ang square root
Kung ang numero sa ilalim ng parisukat na ugat ay isang perpektong parisukat, nakakuha ka ng isang buong numero. Kung ang numero ay hindi isang perpektong parisukat, gawing simple ang pinakasimpleng form ng ugat nito. Kung negatibo ang numero at naniniwala kang dapat itong maging negatibo, magiging kumplikado ang root root. Sa halimbawang ito, (121) = 11. Maaari kang sumulat ng x = (5 +/- 11) / 6.
Hakbang 7. Hanapin ang positibo at negatibong mga sagot
Kapag naalis mo na ang square root sign, maaari kang gumana hanggang sa paghanap ng positibo at negatibong resulta para sa x. Ngayon na mayroon ka (5 +/- 11) / 6, maaari kang magsulat ng 2 mga sagot:
- (5 + 11)/6
- (5 - 11)/6
Hakbang 8. Kumpletuhin ang positibo at negatibong mga sagot
Magsagawa ng mga kalkulasyon sa matematika:
- (5 + 11)/6 = 16/6
- (5-11)/6 = -6/6
Hakbang 9. Pasimplehin
Upang gawing simple ang bawat sagot, hatiin sa pinakamalaking bilang na maaaring hatiin ang parehong mga numero. Hatiin ang unang maliit na bahagi sa 2 at hatiin ang pangalawa ng 6, at nahanap mo ang halaga ng x.
- 16/6 = 8/3
- -6/6 = -1
- x = (-1, 8/3)
Paraan 3 ng 3: Kumpletuhin ang Square
Hakbang 1. Ilipat ang lahat ng mga variable sa isang bahagi ng equation
Siguraduhin na ang isang o variable x2 positibo Narito kung paano ito gawin:
- 2x2 - 9 = 12x =
-
2x2 - 12x - 9 = 0
Sa equation na ito, ang variable a ay 2, variable b ay -12, at variable c ay -9
Hakbang 2. Ilipat ang variable o pare-pareho c sa kabilang panig
Ang mga pare-pareho ay mga term na may bilang na walang mga variable. Lumipat sa kanang bahagi ng equation:
- 2x2 - 12x - 9 = 0
- 2x2 - 12x = 9
Hakbang 3. Hatiin ang magkabilang panig ng coefficient a o ang variable x2.
Kung x2 ay walang variable at ang coefficient ay 1, maaari mong laktawan ang hakbang na ito. Sa kasong ito, kailangan mong hatiin ang lahat ng mga variable sa 2, tulad nito:
- 2x2/ 2 - 12x / 2 = 9/2 =
- x2 - 6x = 9/2
Hakbang 4. Hatiin ang b ng 2, parisukat ito, at idagdag ang resulta sa magkabilang panig
Ang halaga ng b sa halimbawang ito ay -6. Narito kung paano ito gawin:
- -6/2 = -3 =
- (-3)2 = 9 =
- x2 - 6x + 9 = 9/2 + 9
Hakbang 5. Pasimplehin ang magkabilang panig
I-factor ang variable sa kaliwang bahagi upang makakuha ng (x-3) (x-3) o (x-3)2. Idagdag ang mga halaga sa kanan upang makakuha ng 9/2 + 9 o 9/2 + 18/2, na kung saan ay 27/2.
Hakbang 6. Hanapin ang parisukat na ugat para sa magkabilang panig
Square root ng (x-3)2 ay (x-3). Maaari mong isulat ang parisukat na ugat ng 27/2 bilang ± √ (27/2). Kaya, x - 3 = ± √ (27/2).
Hakbang 7. Pasimplehin ang mga ugat at hanapin ang halaga ng x
Upang gawing simple ang ± √ (27/2), hanapin ang perpektong parisukat sa pagitan ng mga bilang 27 at 2 o salik na bilang. Ang perpektong parisukat na 9 ay matatagpuan sa 27 sapagkat 9 x 3 = 27. Upang kumuha ng 9 mula sa square root, kumuha ng 9 mula sa ugat at isulat ang 3, ang square root, sa labas ng square root. Iwanan ang natitirang 3 sa numerator ng maliit na bahagi sa ibaba ng parisukat na ugat, dahil ang 27 ay hindi gumagana ang lahat ng mga kadahilanan, at isulat ang 2 sa ibaba. Pagkatapos, ilipat ang pare-pareho ng 3 sa kaliwang bahagi ng equation sa kanan, at isulat ang iyong dalawang mga solusyon para sa x:
- x = 3 + (√6) / 2
- x = 3 - (√6) / 2)
Mga Tip
- Tulad ng nakikita mo, ang mga marka ng ugat ay hindi ganap na mawala. Kaya, ang mga variable ng bilang ay hindi maaaring pagsamahin (sapagkat hindi sila pantay). Walang point sa paghiwalayin ito sa positibo o negatibo. Gayunpaman, maaari natin itong hatiin sa parehong kadahilanan, ngunit LAMANG kung ang mga kadahilanan ay pareho para sa parehong mga pare-pareho AT root coefficient.
- Kung ang numero sa ilalim ng parisukat na ugat ay hindi isang perpektong parisukat, kung gayon ang huling ilang mga hakbang ay medyo magkakaiba. Narito ang isang halimbawa:
- Kung ang b ay isang pantay na numero, ang formula ay magiging: {- (b / 2) +/- (b / 2) -ac} / a.
