Ang Greatest Common Divisor (PTS) ng dalawang integer, na tinatawag ding Greatest Common Factor (GCF), ay ang pinakamalaking integer na siyang tagahati (factor) ng parehong numero. Halimbawa elementarya, ang karamihan sa mga tao ay tinuruan ng hulaan-at-tsek na pamamaraan ng paghanap ng GCF. Gayunpaman, mayroong isang mas simple at mas sistematikong paraan ng paggawa nito na palaging nagbibigay ng tamang sagot. Ang pamamaraang ito ay tinatawag na Euclid's algorithm. Kung talagang nais mong malaman kung paano makahanap ng Pinakamahusay na Karaniwang Kadahilanan ng dalawang integer, tingnan ang hakbang 1 upang makapagsimula.
Hakbang
Paraan 1 ng 2: Paggamit ng Divisor Algorithm
Hakbang 1. Tanggalin ang lahat ng mga negatibong palatandaan
Hakbang 2. Alamin ang iyong bokabularyo:
kapag hinati mo ang 32 ng 5,
-
- Ang 32 ay isang numero na hinati sa
- 5 ang tagahati ng
- 6 ang quantient
- 2 ang natitira (o modulo).
Hakbang 3. Kilalanin ang bilang na mas malaki kaysa sa dalawang numero
Ang mas malaking bilang ay ang bilang na nahahati, at ang mas maliit ay magiging tagahati.
Hakbang 4. Isulat ang algorithm na ito:
(hinati na numero) = (tagihati) * (quote) + (natitira)
Hakbang 5. Ilagay ang mas malaking bilang sa lugar ng bilang na hahatiin, at ang mas maliit na bilang bilang tagahati
Hakbang 6. Tukuyin kung ano ang resulta ng paghati sa mas malaking bilang sa mas maliit na bilang, at ipasok ang resulta bilang panipi
Hakbang 7. Kalkulahin ang natitira, at ipasok ito sa naaangkop na lugar sa algorithm
Hakbang 8. Isulat muli ang algorithm, ngunit sa oras na ito A) gamitin ang dating tagahati bilang tagahati at B) gamitin ang natitira bilang tagahati
Hakbang 9. Ulitin ang nakaraang hakbang hanggang sa ang natitira ay zero
Hakbang 10. Ang huling tagahati ay ang parehong pinakadakilang tagahati
Hakbang 11. Narito ang isang halimbawa, kung saan sinusubukan naming hanapin ang GCF ng 108 at 30:
Hakbang 12. Pansinin kung paano ang 30 at 18 sa unang hilera ay lumilipat ng mga posisyon upang likhain ang pangalawang hilera
Pagkatapos, 18 at 12 lumipat ng mga posisyon upang likhain ang pangatlong hilera, at 12 at 6 na posisyon na lumipat upang likhain ang ika-apat na hilera. Ang 3, 1, 1, at 2 na sumusunod sa pag-sign ng pagpaparami ay hindi muling lilitaw. Ang bilang na ito ay kumakatawan sa resulta ng paghati sa bilang na hinati ng tagahati, upang magkakaiba ang bawat hilera.
Paraan 2 ng 2: Paggamit ng Punong Mga Kadahilanan
Hakbang 1. Tanggalin ang anumang mga negatibong palatandaan
Hakbang 2. Hanapin ang pangunahing pagpapalagay ng mga numero, at isulat ang listahan tulad ng ipinakita sa ibaba
-
Paggamit ng 24 at 18 bilang mga halimbawa ng mga numero:
- 24- 2 x 2 x 2 x 3
- 18- 2 x 3 x 3
-
Paggamit ng 50 at 35 bilang isang halimbawa ng numero:
- 50- 2 x 5 x 5
- 35- 5 x 7
Hakbang 3. Kilalanin ang lahat ng mga pangunahing kadahilanan na pantay
-
Paggamit ng 24 at 18 bilang mga halimbawa ng mga numero:
-
24-
Hakbang 2. x 2 x 2
Hakbang 3.
-
18-
Hakbang 2
Hakbang 3. x 3
-
-
Paggamit ng 50 at 35 bilang isang halimbawa ng numero:
-
50- 2 x
Hakbang 5. x 5
-
35-
Hakbang 5. x 7
-
Hakbang 4. I-multiply ang mga salik sa pareho
-
Sa mga katanungan 24 at 18, dumami
Hakbang 2. da
Hakbang 3. upang makakuha
Hakbang 6.. Ang anim ay ang pinakadakilang karaniwang kadahilanan ng 24 at 18.
-
Sa mga halimbawang 50 at 35, alinman sa bilang ay hindi maaaring maparami.
Hakbang 5. ay ang tanging kadahilanan na karaniwan, at dahil dito ang pinakamalaking kadahilanan.
Hakbang 5. Tapos Na
Mga Tip
- Ang isang paraan upang isulat ito, gamit ang notation mod = natira, ay ang GCF (a, b) = b, kung isang mod b = 0, at GCF (a, b) = GCF (b, isang mod b) kung hindi man.
- Halimbawa, hanapin ang GCF (-77, 91). Una, gumagamit kami ng 77 sa halip na -77, kaya ang GCF (-77, 91) ay nagiging GCF (77, 91). Ngayon, ang 77 ay mas mababa sa 91, kaya kailangan nating palitan ang mga ito, ngunit tingnan natin kung paano napapalibutan ng algorithm ang mga bagay na iyon kung hindi natin magawa. Kapag kinakalkula namin ang 77 mod 91, nakakakuha kami ng 77 (sapagkat 77 = 91 x 0 + 77). Dahil ang resulta ay hindi zero, nagpapalitan kami ng (a, b) sa (b, isang mod b), at ang resulta ay: GCF (77, 91) = GCF (91, 77). Ang 91 mod 77 ay magbubunga ng 14 (tandaan, nangangahulugang 14 ay walang silbi). Dahil ang natitira ay hindi zero, baguhin ang GCF (91, 88) sa GCF (77, 14). Ang 77 mod 14 ay nagbabalik ng 7, na kung saan ay hindi zero, kaya't palitan ang GCF (77, 14) sa GCF (14, 7). Ang 14 mod 7 ay zero, kaya 14 = 7 * 2 na walang natitira, kaya humihinto kami. At nangangahulugan iyon: GCF (-77, 91) = 7.
- Lalo na kapaki-pakinabang ang diskarteng ito kapag pinapasimple ang mga praksyon. Mula sa halimbawang nasa itaas, ang maliit na bahagi -77/91 ay nagpapadali sa -11/13 sapagkat ang 7 ang pinakamalaking pantay na tagahati ng -77 at 91.
- Kung ang 'a' at 'b' ay zero, kung gayon walang numero ng nonzero ang naghihiwalay sa kanila, kaya't sa teknikal na walang pinakadakilang tagapaghati na pareho sa problema. Kadalasang sinasabi lamang ng mga matematiko na ang pinakadakilang karaniwang tagapamahagi ng 0 at 0 ay 0, at iyon ang sagot na nakukuha nila sa ganitong paraan.
