Ang lahat ng mga tamang tatsulok ay may isang tamang anggulo (90 degree), at ang hypotenuse ay ang gilid sa tapat ng anggulo na iyon. Ang hypotenuse ay ang pinakamahabang bahagi ng tatsulok, at napakadali din itong hanapin gamit ang ilang iba't ibang paraan. Ituturo sa iyo ng artikulong ito kung paano makahanap ng haba ng hypotenuse gamit ang Pythagorean theorem kung alam mo ang haba ng iba pang dalawang panig ng tatsulok. Susunod, tuturuan ka ng artikulong ito kung paano makilala ang hypotenuse ng ilang mga espesyal na kanang triangles na madalas na lumilitaw sa mga pagsusulit. Sa wakas, tuturuan ka ng artikulong ito kung paano hanapin ang haba ng hypotenuse gamit ang Batas ng Sine kung alam mo lang ang haba ng isang panig at ang pagsukat ng isang anggulo bukod sa isang tamang anggulo.
Hakbang
Paraan 1 ng 3: Paggamit ng Pythagorean Theorem
Hakbang 1. Alamin ang Teorema ng Pythagorean
Inilalarawan ng teorama ng Pythagorean ang ugnayan sa pagitan ng mga gilid ng isang kanang tatsulok. Ang teoryang ito ay nagsasaad na para sa anumang tamang tatsulok na may mga gilid kasama ang a at b, at isang hypotenuse kasama ang c, a2 + b2 = c2.
Hakbang 2. Siguraduhin na ang iyong tatsulok ay isang tamang tatsulok
Nalalapat lamang ang teorama ng Pythagorean sa mga tamang tatsulok, at sa pamamagitan ng kahulugan, ang mga tamang triangles lamang ang mayroong hypotenuse. Kung ang iyong tatsulok ay may isang anggulo na eksaktong 90 degree, ito ay isang tamang tatsulok at maaari kang magpatuloy.
Ang mga tamang anggulo ay madalas na tinukoy sa mga aklat-aralin at pagsusulit ng isang maliit na parisukat sa sulok ng sulok. Ang partikular na pag-sign na ito ay nangangahulugang "90 degree"
Hakbang 3. Magtalaga ng mga variable a, b, at c sa mga gilid ng iyong tatsulok
Ang variable na "c" ay laging itatalaga sa hypotenuse, o pinakamahabang bahagi. Piliin ang isa sa iba pang mga panig upang maging "a", at tawagan ang kabilang panig na "b" (hindi mahalaga kung aling panig ang a o b; ang pagkalkula ay mananatiling pareho). Pagkatapos, i-plug ang haba ng a at b sa formula, ayon sa sumusunod na halimbawa:
Kung ang iyong tatsulok ay may mga gilid ng haba 3 at 4, at naitalaga mo ang mga titik sa mga gilid upang ang isang = 3 at b = 4, isusulat mo ang iyong equation bilang: 32 + 42 = c2.
Hakbang 4. Hanapin ang parisukat ng a at b
Upang hanapin ang parisukat ng isang numero, i-multiply mo lamang ang numero nang mag-isa, kaya't a2 = a x a. Hanapin ang mga parisukat ng a at b, at i-plug ang mga ito sa iyong formula.
- Kung ang isang = 3, a2 = 3 x 3, o 9. Kung b = 4, b2 = 4 x 4, o 16.
- Kapag na-plug mo ang mga halagang iyon sa iyong equation, dapat ganito ang hitsura ng iyong equation: 9 + 16 = c2.
Hakbang 5. Idagdag ang mga halaga ng a2 at b2.
I-plug ang kabuuan sa iyong equation, at bibigyan ka nito ng halaga ng c2. Mayroon lamang isang hakbang na natitira, at malulutas mo ang hypotenuse!
Sa aming halimbawa, 9 + 16 = 25, kaya magsusulat ka 25 = c2.
Hakbang 6. Hanapin ang parisukat na ugat ng c2.
Gamitin ang parisukat na pagpapaandar ng ugat sa iyong calculator (o memorya o iyong talahanayan ng pagpaparami) upang hanapin ang parisukat na ugat ng c2. Ang sagot ay ang haba ng iyong hypotenuse!
Sa aming halimbawa, c2 = 25. Ang square root ng 25 ay 5 (5 x 5 = 25, ganun Root (25) = 5). Ibig sabihin, c = 5, ang haba ng hypotenuse namin!
Paraan 2 ng 3: Paghahanap ng Hypotenuse ng isang Espesyal na Triangle na may tamang Kanan
Hakbang 1. Alamin na makilala ang mga triangles sa Pythagorean Triple
Ang haba ng gilid ng triple ng Pythagorean ay mga integer ayon sa Pythagorean Theorem. Ang mga natatanging triangles na ito ay madalas na lilitaw sa mga aklat na geometry at standardized na pagsusulit tulad ng UN. Kung natatandaan mo lalo na ang unang 2 Pythagorean triple, maaari kang makatipid ng maraming oras sa mga pagsubok na ito dahil mabilis mong malalaman ang hypotenuse ng isa sa mga triangles na ito sa pamamagitan lamang ng pagtingin sa haba ng gilid!
- Ang unang Pythagorean triple ay 3-4-5 (32 + 42 = 52, 9 + 16 = 25). Kapag nakakita ka ng tamang tatsulok na may mga binti ng haba na 3 at 4, agad kang maniniwala na ang hypotenuse nito ay 5 nang hindi kinakailangang gumawa ng anumang mga kalkulasyon.
-
Ang Pythagorean triple ratio ay nagtataglay ng totoo kahit na ang mga panig ay pinarami ng isa pang numero. Halimbawa, isang tamang tatsulok na may haba ng paa
Hakbang 6. da
Hakbang 8. ay magkakaroon ng hypotenuse
Hakbang 10. (62 + 82 = 102, 36 + 64 = 100). Ganun din ang 9-12-15, at kahit na 1, 5-2-2, 5. Subukan ang mga kalkulasyon at makita para sa iyong sarili!
- Ang pangalawang Pythagorean triple na madalas na lilitaw sa mga pagsusulit ay 5-12-13 (52 + 122 = 132, 25 + 144 = 169). Bigyang-pansin din ang gusto ng mga multiply 10-24-26 at 2, 5-6-6, 5.
Hakbang 2. Tandaan ang ratio ng mga panig ng isang kanang tatsulok na 45-45-90
Ang isang kanang tatsulok na 45-45-90 ay may mga anggulo ng 45, 45, at 90 degree, at tinatawag ding isang isosceles na kanang tatsulok. Ang tatsulok na ito ay madalas na lumilitaw sa mga istandardadong pagsusulit, at napakadaling tatsulok upang malutas. Ang ratio ng mga panig ng tatsulok na ito ay 1: 1: Root (2), na nangangahulugang ang haba ng mga binti ay pareho, at ang haba ng hypotenuse ay ang haba lamang ng mga binti ng beses sa parisukat na ugat ng dalawa.
- Upang makalkula ang hypotenuse ng tatsulok na ito batay sa haba ng isa sa mga binti, i-multiply lamang ang haba ng binti sa pamamagitan ng Sqrt (2).
- Ang pag-alam sa mga paghahambing na ito ay kapaki-pakinabang, lalo na kapag ang iyong mga katanungan sa pagsusulit o takdang-aralin ay nagbibigay sa haba ng panig bilang mga variable sa halip na mga integer.
Hakbang 3. Pag-aralan ang mga ratio ng gilid ng isang 30-60-90 kanang tatsulok
Ang mga triangles na ito ay may mga sukat ng anggulo na 30, 60, at 90 degree, at nangyayari kapag pinutol mo ang kalahating equilateral na tatsulok. Ang mga panig ng isang 30-60-90 tamang tatsulok laging may ratio 1: Root (3): 2, o x: Root (3) x: 2x. Kung bibigyan ka ng haba ng isang binti ng isang tamang tatsulok na 30-60-90 at hiniling na hanapin ang hypotenuse, ang problemang ito ay napakadaling gawin:
-
Kung bibigyan ka ng haba ng pinakamaikling binti (kabaligtaran sa isang 30-degree na anggulo), i-multiply lamang ang haba ng binti ng 2 upang hanapin ang haba ng hypotenuse. Halimbawa, kung ang haba ng pinakamaikling binti ay
Hakbang 4., alam mo na dapat ang haba ng hypotenuse
Hakbang 8..
-
Kung bibigyan ka ng haba ng mas mahabang binti (kabaligtaran ng isang anggulo ng 60 degree), i-multiply ang haba ng 2 / Root (3) upang hanapin ang haba ng hypotenuse. Halimbawa, kung ang haba ng mas mahabang binti ay
Hakbang 4., alam mo na ang haba ng tiyak na hypotenuse ay 4, 62.
Paraan 3 ng 3: Paghahanap ng Hypotenuse Gamit ang Batas ng Sine
Hakbang 1. Maunawaan ang kahulugan ng "Sine"
Ang mga term na "sine", "cosine", at "tangent" ay tumutukoy sa iba't ibang mga ratio sa pagitan ng mga anggulo at / o mga gilid ng isang kanang tatsulok. Sa isang tamang tatsulok, sine ang isang anggulo ay tinukoy bilang ang haba ng gilid sa tapat ng anggulo hinati ng tatsulok na hypotenuse. Ang pagpapaikli para sa sine sa mga equation at calculator ay kasalanan.
Hakbang 2. Alamin kung paano makalkula ang sine
Kahit na ang pangunahing mga pang-agham na calculator ay may isang pagpapaandar ng sine. Hanapin ang pindutan na nagsasabi kasalanan. Upang mahanap ang sine ng isang anggulo, karaniwang pinindot mo ang susi kasalanan at pagkatapos ay ipasok ang pagsukat ng anggulo sa degree. Gayunpaman, sa ilang mga calculator, dapat mo munang ipasok ang pagsukat ng anggulo at pagkatapos ay pindutin ang pindutan kasalanan. Kailangan mong mag-eksperimento sa iyong calculator o suriin ang manu-manong upang malaman kung aling pamamaraan ang gagamitin.
- Upang mahanap ang sine ng isang anggulo ng 80 degree, dapat kang magpasok kasalanan 80 sinundan ng isang pantay na pag-sign o Enter, o 80 kasalanan. (Ang sagot ay -0, 9939.)
- Maaari mo ring mai-type ang "sine calculator" sa isang paghahanap sa web, at maghanap ng ilang mga madaling gamiting calculator, na kung saan ay mawawala ang paraan.
Hakbang 3. Alamin ang Batas ng Sine
Ang batas ng sines ay isang kapaki-pakinabang na tool para sa paglutas ng mga triangles. Sa partikular, ang batas na ito ay makakatulong sa iyo na mahanap ang hypotenuse ng isang tamang tatsulok kung alam mo ang haba ng isang panig, at ang pagsukat ng isang anggulo bukod sa kanang anggulo na iyon. Para sa anumang tatsulok na may mga gilid a, b, at c, at mga anggulo A, B, at C, ang Batas ng Sine ay nagsasaad na a / kasalanan A = b / kasalanan B = c / kasalanan C.
Ang batas ng mga kasalanan ay maaaring magamit upang malutas ang anumang tatsulok, ngunit ang mga tamang triangles lamang ang mayroong hypotenuse
Hakbang 4. Magtalaga ng mga variable a, b, at c sa mga gilid ng iyong tatsulok
Ang hypotenuse (pinakamahabang bahagi) ay dapat na "c". Para sa kaginhawaan, lagyan ng label ang "a" para sa gilid ng kilalang haba, at lagyan ng label na "b" para sa kabilang panig. Ang tamang anggulo sa tapat ng hypotenuse ay "C". Ang anggulo sa kabaligtaran ng "a" ay angulo ng "A", at ang anggulo sa kabaligtaran na bahagi "b" ay "B".
Hakbang 5. Kalkulahin ang pagsukat ng pangatlong anggulo
Dahil ito ay isang tamang anggulo, alam na natin iyon C = 90 degree, at alam mo rin ang mga sukat A o B. Dahil ang pagsukat ng panloob na degree ng isang tatsulok ay laging katumbas ng 180 degree, madali mong makalkula ang pagsukat ng mga anggulo ng lahat ng tatlong gamit ang formula: 180 - (90 + A) = B. Maaari mo ring baligtarin ang equation sa 180 - (90 + B) = A.
Halimbawa, kung alam mo yun A = 40 degree, B = 180 - (90 + 40). Pasimplehin ito sa B = 180 - 130, at maaari mong mabilis na matukoy iyon B = 50 degree.
Hakbang 6. Suriin ang iyong tatsulok
Sa hakbang na ito, alam mo na ang mga sukat ng tatlong mga anggulo, at ang haba ng panig a. Ngayon ay oras na upang i-plug ang impormasyong ito sa mga equation ng Batas ng Sine upang matukoy ang haba ng iba pang dalawang panig.
Upang ipagpatuloy ang aming halimbawa, sabihin natin ang haba ng gilid a = 10. Angle C = 90 degrees, anggulo A = 40 degree, at angulo B = 50 degree
Hakbang 7. Ilapat ang Batas ng Sine sa iyong tatsulok
Kailangan lamang na i-plug namin ang aming mga numero at malutas ang sumusunod na equation upang mahanap ang haba ng hypotenuse c: haba ng gilid a / kasalanan A = haba ng gilid c / kasalanan C. Ang equation na ito ay maaaring magmukhang medyo nakakatakot, ngunit ang sine ng 90 degree ay palaging pareho, at palaging katumbas ng 1! Kaya, ang aming equation ay maaaring gawing simple upang: a / kasalanan A = c / 1, o basta a / kasalanan A = c.
Hakbang 8. Hatiin ang haba ng panig a may sine ng anggulo A upang mahanap ang haba ng hypotenuse!
Mahahanap mo ito sa dalawang magkakahiwalay na hakbang, una sa pamamagitan ng pagkalkula ng sin A at pagsulat ng resulta, pagkatapos ay paghati ng a. O maaari mong ipasok ang lahat sa calculator nang sabay-sabay. Kung gumagamit ka ng isang calculator, tandaan na ilagay ang panaklong pagkatapos ng pag-sign ng dibisyon. Halimbawa, ipasok 10 / (kasalanan 40) o 10 / (40 kasalanan), depende sa iyong calculator.
