Ang Pi (π) ay isa sa pinakamahalaga at kagiliw-giliw na mga numero sa matematika. Sa paligid ng 3.14, ang pi ay isang pare-pareho na ginagamit upang makalkula ang paligid ng isang bilog mula sa radius o diameter ng bilog. Ang Pi ay isang numero na hindi rin makatuwiran, na nangangahulugang ang pi ay maaaring mabibilang sa kawalang-hanggan ng mga decimal na lugar nang hindi inuulit ang pattern. Pinapahirapan nitong kalkulahin ang pi, ngunit hindi nangangahulugang imposibleng kalkulahin ito nang tumpak
Hakbang
Paraan 1 ng 5: Kinakalkula ang Pi Gamit ang Laki ng Circle
Hakbang 1. Tiyaking gumagamit ka ng isang perpektong bilog
Ang pamamaraang ito ay hindi maaaring gamitin sa ellipses, ovals, o iba pang mga eroplano, maliban sa mga perpektong bilog. Ang isang bilog ay tinukoy bilang lahat ng mga puntos sa isang eroplano na equidistant mula sa isang gitnang punto. Ang takip ng garapon ay isang angkop na gamit sa bahay na gagamitin sa eksperimentong ito. Dapat mong kalkulahin ang tinatayang halaga ng pi dahil upang makakuha ng isang eksaktong resulta, kailangan mong magkaroon ng isang napaka manipis na plato (o ibang bagay). Kahit na ang pinakamatalas na lapis ng grapayt ay isang mahusay na bagay para sa pagkuha ng tumpak na mga resulta.
Hakbang 2. Sukatin ang bilog ng bilog nang tumpak hangga't maaari
Ang paligid ay ang haba na umiikot sa lahat ng mga gilid ng bilog. Dahil sa hubog na hugis nito, ang bilog ng isang bilog ay mahirap makalkula (ito ang dahilan kung bakit mahalaga ang pi).
Ibalot ang sinulid sa loop nang mahigpit hangga't maaari. Markahan ang thread sa dulo ng paligid ng bilog, at pagkatapos ay sukatin ang haba ng thread sa isang pinuno
Hakbang 3. Sukatin ang diameter ng bilog
Ang diameter ay kinakalkula simula sa isang gilid ng bilog hanggang sa kabilang panig ng bilog sa gitna ng bilog.
Hakbang 4. Gamitin ang formula
Ang bilog ng isang bilog ay matatagpuan gamit ang pormulang C = * d = 2 * π * r. Kaya, ang pi ay katumbas ng bilog ng isang bilog na hinati sa diameter nito. Ipasok ang iyong mga numero sa calculator: dapat ay nasa paligid ng 3, 14.
Hakbang 5. Para sa mas tumpak na mga resulta, ulitin ang prosesong ito sa maraming iba't ibang mga bilog, at pagkatapos ay i-average ang mga resulta
Ang iyong mga sukat ay maaaring hindi perpekto sa anumang bilog, ngunit sa paglipas ng panahon, ang average ng mga resulta ay dapat magbigay sa iyo ng isang tumpak na pagkalkula ng pi.
Paraan 2 ng 5: Kinakalkula ang Pi Paggamit ng Walang-katapusang Serye
Hakbang 1. Gumamit ng seryeng Gregory-Leibniz
Natuklasan ng mga matematiko ang maraming iba't ibang mga pagkakasunud-sunod ng matematika na, kung nakasulat hanggang sa kawalang-hanggan, maaaring makalkula ang pi nang tumpak upang makakuha ng maraming mga decimal na lugar. Ang ilan sa mga pagkakasunud-sunod na ito ay sobrang kumplikado na nangangailangan sila ng isang supercomputer upang iproseso ang mga ito. Gayunpaman, ang isa sa pinakamadali ay ang seryeng Gregory-Leibniz. Habang hindi gaanong mahusay, sa bawat pag-ulit nito papalapit ito sa halaga ng pi, tumpak na paggawa ng pi sa limang decimal na lugar na may 500,000 na mga pag-uulit. Narito ang pormula na mailalapat.
- = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15)…
- Kumuha ng 4, at ibawas ang 4 ng 3. Pagkatapos ay idagdag ang 4 ng 5. Pagkatapos, ibawas ang 4 ng 7. Magpatuloy sa mga pagliko upang magdagdag at ibawas ang mga praksyon sa numerator ng 4 at ang denominator ng magkasunod na kakaibang mga numero. Mas madalas mong gawin ito, mas malapit ka sa pagkuha sa halaga ng pi.
Hakbang 2. Subukan ang seryeng Nilakantha
Ang seryeng ito ay isa pang walang katapusang serye para sa pagkalkula ng pi na medyo madaling maunawaan. Bagaman medyo mas kumplikado ang seryeng ito, mahahanap nito ang pi na mas mabilis kaysa sa pormula ni Leibniz.
- = 3 + 4 / (2 * 3 * 4) - 4 / (4 * 5 * 6) + 4 / (6 * 7 * 8) - 4 / (8 * 9 * 10) + 4 / (10 * 11 * 12) - 4 / (12 * 13 * 14)…
- Para sa pormulang ito, tumagal ng tatlo at simulang magpalitan ng pagdaragdag at pagbabawas ng mga praksiyon sa isang numerator na 4 at isang denominator na binubuo ng pagpaparami ng tatlong magkakasunod na integer na tataas sa bawat bagong pag-ulit. Ang bawat sunud-sunod na praksyon ay nagsisimula ng buong serye ng numero mula sa pinakamalaking bilang na ginamit sa nakaraang maliit na bahagi. Gawin ang pagkalkula na ito nang maraming beses at ang resulta ay magiging malapit sa halaga ng pi.
Paraan 3 ng 5: Kinakalkula ang Pi Gamit ang Eksperimento ng Needle ni Buffon
Hakbang 1. Subukan ang eksperimentong ito upang makalkula ang pi sa pamamagitan ng pagkahagis ng hotdog
Ang Pi ay maaari ding matagpuan sa isang kagiliw-giliw na eksperimento na tinatawag na Buffon's Needle Experiment, na sinusubukan upang matukoy ang posibilidad na sapalarang itinapon ang mga mahahabang bagay ng parehong uri ay mahuhulog sa pagitan o sa kabuuan ng isang serye ng mga parallel na linya sa sahig. Lumalabas na kung ang distansya sa pagitan ng mga linya ay pareho ang haba ng itinapon na bagay, ang bilang ng mga bagay na nahuhulog sa linya kumpara sa bilang ng mga itapon ay maaaring magamit upang makalkula ang pi. Basahin ang artikulo ng eksperimento ng karayom ng Buffon para sa isang buong paliwanag sa nakakatuwang eksperimentong ito.
-
Ang mga siyentista at matematiko ay hindi pa alam kung paano makalkula ang eksaktong halaga ng pi, sapagkat hindi sila makahanap ng isang materyal na napakapayat na maaari itong magamit upang makahanap ng tumpak na mga kalkulasyon.
Kalkulahin ang Pi Hakbang 8
Paraan 4 ng 5: Kinakalkula ang Pi Gamit ang Limitasyon
Hakbang 1. Una sa lahat, pumili ng isang malaking numero ng halaga
Kung mas malaki ang bilang na iyong pipiliin, mas tumpak ang pagkalkula ng pi.
Hakbang 2. Pagkatapos, i-plug ang numero, pagkatapos nito ay tinukoy bilang x, sa sumusunod na pormula upang makalkula ang pi: x * sin (180 / x). Upang maisagawa ang pagkalkula na ito, tiyakin na ang iyong calculator ay nakatakda sa Degree mode. Ang kalkulasyon na ito ay tinatawag na Limitasyon dahil ang resulta ay isang limitasyong malapit sa pi. Kung mas malaki ang bilang x, ang mga resulta ng pagkalkula ay magiging malapit sa halaga ng pi.
Paraan 5 ng 5: Arc sine / Inverse Sine Function
Hakbang 1. Pumili ng anumang numero sa pagitan ng -1 at 1
Ito ay dahil ang pag-andar ng Arc sine ay hindi natukoy para sa mga bilang na mas malaki sa 1 o mas mababa sa -1.
Hakbang 2. I-plug ang iyong numero sa sumusunod na pormula, at ang tinatayang resulta ay katumbas ng pi
-
pi = 2 * (Arc sine (akr (1 - x ^ 2))) + abs (Arc sine (x)).
- Ang sine arc ay kumakatawan sa kabaligtaran ng sine sa mga radian
- Ang Akr ay isang pagpapaikli para sa square root
- Nagpapakita ang abs ng ganap na halaga
- Ang x ^ 2 ay kumakatawan sa exponent, sa kasong ito, x square.
