Kapag nagkakalkula ng mga logro, sinusubukan mong malaman ang posibilidad ng isang kaganapan na nagaganap para sa isang naibigay na bilang ng mga pagsubok. Ang posibilidad ay ang posibilidad na ang isa o higit pang mga kaganapan ay magaganap na hinati sa bilang ng mga posibleng resulta. Ang pagkalkula ng posibilidad ng paglitaw ng maraming mga kaganapan ay ginagawa sa pamamagitan ng paghahati ng problema sa maraming mga posibilidad at pag-multiply ng mga ito sa bawat isa.
Hakbang
Paraan 1 ng 3: Paghahanap ng Pagkakataon ng Isang Random na Kaganapan
Hakbang 1. Pumili ng mga kaganapan na may kapwa eksklusibong mga kinalabasan
Maaari lamang kalkulahin ang mga logro kapag ang kaganapan (kung saan kinakalkula ang mga logro) ay nangyayari o hindi nangyari. Ang mga kaganapan at ang kanilang kabaligtaran ay hindi maaaring mangyari nang sabay. Ang pagliligid ng numero 5 sa dice, ang kabayo na nanalo sa karera, ay isang halimbawa ng isang pang-eksklusibong kaganapan. Alinman ilunsad mo ang bilang 5, o hindi mo; alinman sa iyong kabayo ay nanalo sa karera, o hindi.
Halimbawa:
Imposibleng kalkulahin ang posibilidad ng isang kaganapan: "Ang mga numero na 5 at 6 ay lilitaw sa isang rolyo ng dice."
Hakbang 2. Tukuyin ang lahat ng mga posibleng kaganapan at kinalabasan na maaaring mangyari
Sabihin na sinusubukan mong hanapin ang posibilidad na makuha ang mga bilang na 3 at 6 sa dice. Ang "Rolling the number 3" ay isang kaganapan, at dahil ang isang panig na 6 na mamatay ay maaaring mapunta ang alinman sa mga numero na 1-6, ang bilang ng mga kinalabasan ay 6. Kaya, sa kasong ito alam natin na mayroong 6 posibleng mga kinalabasan at 1 kaganapan na ang odds ay nais naming bilangin. Narito ang 2 halimbawa upang matulungan ka:
-
Halimbawa 1: Ano ang posibilidad na makakuha ng isang araw na mahuhulog sa katapusan ng linggo kapag pumipili ng isang araw nang sapalaran?
Ang "pagpili ng isang araw na babagsak sa katapusan ng linggo" ay isang kaganapan, at ang bilang ng mga resulta ay ang kabuuang araw ng linggo, na 7.
-
Halimbawa 2: Naglalaman ang garapon ng 4 asul na marmol, 5 pulang marmol, at 11 puting marmol. Kung ang isang marmol ay iginuhit mula sa garapon nang random, ano ang posibilidad na iguhit ang isang pulang marmol?
Ang "pagpili ng mga pulang marmol" ay ang aming kaganapan, at ang bilang ng mga resulta ay ang kabuuang bilang ng mga marmol sa garapon, na 20.
Hakbang 3. Hatiin ang bilang ng mga kaganapan sa kabuuang bilang ng mga resulta
Ang pagkalkula na ito ay magpapakita ng posibilidad na maganap ang isang kaganapan. Sa kaso ng pagliligid ng 3 sa isang 6 na panig na mamatay, ang bilang ng mga kaganapan ay 1 (mayroon lamang isang 3 sa mamatay), at ang bilang ng mga kinalabasan ay 6. Maaari mo ring ipahayag ang ugnayan na ito bilang 1 6, 1 / 6, 0, 166, o 16, 6%. Suriin ang ilang iba pang mga halimbawa sa ibaba:
-
Halimbawa 1: Ano ang posibilidad na makakuha ng isang araw na mahuhulog sa katapusan ng linggo kapag pumipili ng isang araw nang sapalaran?
Ang bilang ng mga kaganapan ay 2 (dahil ang katapusan ng linggo ay binubuo ng 2 araw), at ang bilang ng mga kinalabasan ay 7. Ang posibilidad ay 2 7 = 2/7. Maaari mo ring ipahayag ito bilang 0.285 o 28.5%.
-
Halimbawa 2: Naglalaman ang garapon ng 4 asul na marmol, 5 pulang marmol, at 11 puting marmol. Kung ang isang marmol ay iginuhit mula sa garapon nang random, ano ang posibilidad na iguhit ang isang pulang marmol?
Ang bilang ng mga kaganapan ay 5 (dahil mayroong 5 pulang marmol), at ang kabuuan ng mga kinalabasan ay 20. Kaya, ang posibilidad ay 5 20 = 1/4. Maaari mo ring ipahayag ito bilang 0, 25 o 25%.
Hakbang 4. Idagdag ang lahat ng mga kaganapan sa posibilidad na matiyak na pantay ang mga ito sa 1
Ang posibilidad ng paglitaw ng lahat ng mga kaganapan ay dapat na umabot sa 1 aka 100%. Kung ang mga logro ay hindi umabot sa 100%, malamang na nakagawa ka ng pagkakamali dahil mayroong isang napalampas na kaganapan sa pagkakataon. Suriing muli ang iyong mga kalkulasyon para sa mga error.
Halimbawa, ang iyong posibilidad na makakuha ng 3 kapag gumulong ka ng isang 6-panig na die ay 1/6. Gayunpaman, ang mga posibilidad na ilunsad ang iba pang limang mga numero sa dice ay 1/6 din. 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6, na katumbas ng 100%
Mga Tala:
Halimbawa, kung nakalimutan mong isama ang mga logro ng bilang 4 sa dice, ang kabuuang posibilidad ay 5/6 o 83% lamang, na nagpapahiwatig ng isang error.
Hakbang 5. Bigyan ang 0 para sa imposibleng pagkakataon
Nangangahulugan ito na ang kaganapan ay hindi kailanman magiging totoo, at lilitaw sa tuwing hahawak mo ang isang paparating na kaganapan. Habang ang pagkalkula ng 0 odds ay bihira, hindi rin imposible.
Halimbawa, kung kakalkula mo ang posibilidad na ang holiday ng Easter ay bumagsak sa isang Lunes sa 2020, ang posibilidad ay 0 dahil ang Easter ay laging ipinagdiriwang sa isang Linggo
Paraan 2 ng 3: Kinakalkula ang posibilidad ng Maramihang mga Random na Kaganapan
Hakbang 1. Pangasiwaan ang bawat pagkakataon nang magkahiwalay upang makalkula ang mga independiyenteng kaganapan
Kapag alam mo kung ano ang mga posibilidad ng bawat kaganapan, kalkulahin ang mga ito nang magkahiwalay. Sabihin na nais mong malaman ang posibilidad ng pagliligid ng numero 5 nang dalawang beses sa isang hilera sa isang 6-panig na mamatay. Alam mo na ang posibilidad na ilunsad ang numero 5 nang isang beses, at ang posibilidad na ilunsad muli ang numero 5 ay gayon din. Ang unang resulta ay hindi makagambala sa pangalawang resulta.
Mga Tala:
Ang posibilidad na makakuha ng numero 5 ay tinawag independiyenteng kaganapan sapagkat ang nangyayari sa unang pagkakataon ay hindi nakakaapekto sa nangyayari sa pangalawang pagkakataon.
Hakbang 2. Isaalang-alang ang epekto ng mga nakaraang kaganapan kapag kinakalkula ang mga umaasang kaganapan
Kung ang paglitaw ng isang kaganapan ay nagbabago ng posibilidad ng pangalawang kaganapan, kinakalkula mo ang posibilidad umaasa na kaganapan. Halimbawa, kung mayroon kang 2 card mula sa isang deck ng 52 card, kapag pinili mo ang unang card, nakakaapekto ito sa mga posibilidad ng mga kard na maaaring iguhit mula sa deck. Upang makalkula ang posibilidad ng isang pangalawang card mula sa dalawang umaasa na mga kaganapan, ibawas ang bilang ng mga posibleng resulta sa pamamagitan ng 1 kapag kinakalkula ang posibilidad ng pangalawang kaganapan.
-
Halimbawa 1: Isaalang-alang ang isang kaganapan: Dalawang card ang iginuhit nang random mula sa card deck. Ano ang posibilidad na pareho ang mga kard ng spades?
Ang mga posibilidad ng unang kard na mayroong simbolo ng pala ay 13/52, o 1/4. (Mayroong 13 card ng spades sa isang kumpletong card deck).
Ngayon, ang posibilidad ng pangalawang card na mayroong simbolo ng pala ay 12/51 sapagkat ang 1 ng mga pala ay iginuhit na. Kaya, ang unang kaganapan ay nakakaapekto sa pangalawang kaganapan. Kung gumuhit ka ng isang 3 ng mga spades at huwag ibalik ito sa deck, nangangahulugan ito na ang spade card at ang kabuuan ng deck ay nabawasan ng 1 (51 sa halip na 52)
-
Halimbawa 2: Naglalaman ang garapon ng 4 asul na marmol, 5 pulang marmol, at 11 puting marmol. Kung ang 3 marmol ay iginuhit nang random mula sa garapon, ano ang posibilidad na iguhit ang isang pulang marmol, isang asul na pangalawang marmol, at isang puting ikatlong marmol?
Ang posibilidad ng pagguhit ng isang pulang marmol sa unang pagkakataon ay 5/20, o 1/4. Ang posibilidad ng pagguhit ng isang asul na kulay para sa pangalawang marmol ay 4/19 sapagkat ang kabuuang bilang ng mga marmol sa garapon ay nabawasan ng isa, ngunit ang bilang ng mga asul na marmol ay hindi pa nabawasan. Sa wakas, ang posibilidad na ang pangatlong marmol ay puti ay 11/18 sapagkat napili mo na ang 2 marmol
Hakbang 3. I-multiply ang mga posibilidad ng bawat magkakahiwalay na kaganapan mula sa bawat isa
Nagtatrabaho ka man sa mga independyente o umaasa na mga kaganapan, at ang bilang ng mga kinalabasan na kasangkot ay 2, 3, o kahit 10, maaari mong kalkulahin ang kabuuang posibilidad sa pamamagitan ng pag-multiply ng magkakahiwalay na mga kaganapan. Ang resulta ay ang posibilidad ng maraming mga kaganapan na nagaganap sunod-sunod. Kaya, para sa senaryong ito, ano ang posibilidad na igulong mo ang 5 sa isang hilera sa anim na panig na mamatay? Ang posibilidad na ang isang rolyo ng bilang 5 ay nangyayari ay 1/6. Kaya, kinakalkula mo ang 1/6 x 1/6 = 1/36. Maaari mo ring ipakita ito bilang isang decimal number na 0.027 o isang porsyento ng 2.7%.
-
Halimbawa 1: Dalawang card ang iginuhit mula sa deck nang sapalaran. Ano ang posibilidad na ang parehong mga kard ay may simbolo ng pala?
Ang posibilidad ng unang kaganapan na nagaganap ay 13/52. Ang posibilidad na maganap ang pangalawang kaganapan ay 12/51. Ang posibilidad ng pareho ay 13/52 x 12/51 = 12/204 = 1/17. Maaari mo itong ipakita bilang 0.058 o 5.8%.
-
Halimbawa 2: Isang garapon na naglalaman ng 4 asul na marmol, 5 pulang marmol, at 11 puting marmol. Kung may tatlong marmol na iginuhit mula sa garapon nang sapalaran, ano ang posibilidad na ang unang marmol ay pula, ang pangalawa ay asul, at ang pangatlo ay puti?
Ang posibilidad ng unang kaganapan ay 5/20. Ang posibilidad ng pangalawang kaganapan ay 4/19. Panghuli, ang mga posibilidad ng isang pangatlong kaganapan ay 11/18. Ang kabuuang posibilidad ay 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 = 0.032. Maaari mo ring ipahayag ito bilang 3.2%.
Paraan 3 ng 3: Paggawa ng Mga Pagkakataon sa posibilidad
Hakbang 1. Ipakita ang posibilidad bilang isang ratio na may positibong resulta bilang bilang
Halimbawa, tingnan natin muli ang halimbawa ng isang garapon na puno ng mga kulay na marmol. Sabihin na nais mong malaman ang posibilidad na gumuhit ka ng isang puting marmol (kung saan mayroong 11), mula sa kabuuang bilang ng mga marmol sa garapon (kung saan mayroong 20). Ang posibilidad ng isang kaganapan na nagaganap ay ang ratio ng posibilidad ng isang kaganapan ay mangyari sa posibilidad ay hindi mangyari Dahil mayroong 11 puting marmol at 9 di-puting marmol, ang mga logro ay nakasulat sa proporsyon 11: 9.
- Ang numero 11 ay kumakatawan sa posibilidad ng pagguhit ng isang puting marmol at ang bilang 9 ay kumakatawan sa posibilidad ng pagguhit ng isang marmol ng ibang kulay.
- Kaya, ang iyong mga pagkakataong maghila ng mga puting marmol ay masyadong mataas.
Hakbang 2. Idagdag ang mga numero upang gawing posibilidad ang mga logro
Ang pagbabago ng mga logro ay medyo simple. Una, putulin ang posibilidad sa 2 magkakahiwalay na mga kaganapan: ang posibilidad ng pagguhit ng isang puting marmol (11) at ang posibilidad ng pagguhit ng isa pang kulay na marmol (9). Idagdag nang magkasama ang mga numero upang makalkula ang kabuuang bilang ng mga resulta. Isulat ito bilang isang posibilidad, kasama ang bagong kabuuang bilang na kinakalkula bilang denominator.
Ang bilang ng mga kinalabasan mula sa kaganapan na pumili ka ng isang puting marmol ay 11; ang bilang ng mga resulta na gumuhit ka ng iba pang mga kulay ay 9. Kaya ang kabuuang bilang ng mga resulta ay 11 + 9, o 20
Hakbang 3. Hanapin ang posibilidad na parang kinakalkula mo ang posibilidad ng isang solong kaganapan
Nakita mo na mayroong isang kabuuang 20 mga posibilidad, at 11 sa mga ito ay upang gumuhit ng isang puting marmol. Kaya, ang posibilidad ng pagguhit ng isang puting marmol ay maaari na ngayong magtrabaho tulad ng pagharap sa posibilidad ng anumang iba pang kaganapan. Hatiin ang 11 (bilang ng mga positibong kinalabasan) ng 20 (kabuuang bilang ng mga kaganapan) upang makuha ang posibilidad.
Kaya, sa aming halimbawa, ang posibilidad ng pagguhit ng isang puting marmol ay 11/20. Hatiin ang maliit na bahagi: 11 20 = 0.55 o 55%
Mga Tip
- Kadalasang ginagamit ng mga matematiko ang salitang "kamag-anak na dalas" upang mag-refer sa posibilidad na maganap ang isang kaganapan. Ginamit ang salitang "kamag-anak" dahil walang kinalabasan na 100% garantisado. Halimbawa, kung pumitik ka ng barya nang 100 beses, maaari Hindi ka eksaktong makakakuha ng 50 panig ng mga numero at 50 gilid ng mga logo. Ang mga kamag-anak na logro ay isinasaalang-alang din ito.
- Ang posibilidad ng isang kaganapan ay hindi maaaring isang negatibong numero. Kung nakakuha ka ng isang negatibong numero, i-double check ang iyong mga kalkulasyon.
- Ang pinakakaraniwang mga paraan ng paglalahad ng mga logro ay ang mga praksiyon, mga decimal number, porsyento, o isang scale na 1-10.
- Kailangan mong malaman na sa pagtaya sa palakasan, ang mga logro ay ipinahiwatig bilang "mga laban laban" (mga laban laban), na nangangahulugang ang mga posibilidad ng pangyayaring naganap ay nakalista muna, at ang mga logro ng hindi naganap na kaganapan ay nakalista sa paglaon. Bagaman maaaring nakalilito ito minsan, kailangan mong malaman kung nais mong subukan ang iyong kapalaran sa mga pangyayaring pampalakasan.
