Ang distansya, na madalas na binibigyan ng variable na "s", ay isang pagsukat ng puwang na isang tuwid na linya sa pagitan ng dalawang puntos. Ang distansya ay maaaring tumukoy sa puwang sa pagitan ng dalawang hindi matitinag na puntos (halimbawa, ang taas ng isang tao ay ang distansya mula sa ilalim ng mga paa hanggang sa tuktok ng ulo) o maaari itong tumukoy sa puwang sa pagitan ng kasalukuyang posisyon ng isang bagay na gumagalaw at ang paunang lokasyon kung saan nagsimulang lumipat ang bagay. Karamihan sa mga problema sa distansya ay maaaring malutas ng equation s = v × t, kung saan ang distansya, v ang average na bilis, at t ang oras, o paggamit s = ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2), kung saan (x1, y1) at (x2, y2) ay ang x at y mga coordinate ng dalawang puntos.
Hakbang
Paraan 1 ng 2: Kinakalkula ang Distansya na may Karaniwang Bilis at Oras
Hakbang 1. Hanapin ang average na mga halaga ng bilis at oras
Kapag sinusubukang kalkulahin ang distansya ng isang gumagalaw na bagay na naglakbay, mayroong dalawang piraso ng impormasyon na mahalaga sa pagkalkula na ito: bilis (o bilis) at oras na ang gumagalaw na bagay ay naglakbay na. Sa impormasyong ito, posible na kalkulahin ang distansya na nilakbay ng object gamit ang formula s = v × t.
Upang mas maunawaan ang proseso ng paggamit ng formula sa distansya, malutas natin ang isang halimbawa ng problema sa seksyong ito. Sabihin nating naglalakbay tayo sa isang kalsada sa 120 milya bawat oras (mga 193 km bawat oras) at nais naming malaman kung gaano kalayo ang sasaklawin namin sa kalahating oras. Gamitin 120 milya bawat oras bilang halaga ng average na tulin at 0.5 na oras bilang halaga ng oras, malulutas namin ang problemang ito sa susunod na hakbang.
Hakbang 2. I-multiply ang average na bilis ng oras
Matapos malaman ang average na bilis ng isang gumagalaw na bagay at ang oras na naglakbay ito, ang pagkalkula ng distansya na nalakbay ay medyo madali. Paramihin lang ang dalawang halaga upang mahanap ang sagot.
- Gayunpaman, tandaan na kung ang yunit ng oras na ginamit sa average na halaga ng bilis ay naiiba mula sa ginamit sa halaga ng oras, kakailanganin mong baguhin ang isa upang tumugma. Halimbawa, kung mayroon kaming average na halaga ng bilis na sinusukat sa km bawat oras at isang halaga ng oras na sinusukat sa minuto, kakailanganin mong hatiin ang halaga ng oras ng 60 upang i-convert ito sa oras.
- Tapusin natin ang ating halimbawa ng problema. 120 milya / oras × 0.5 oras = 60 milya. Tandaan na ang mga yunit sa halaga ng oras (oras) ay tinanggal ang denominator ng average na bilis (oras) naiwan lamang ang mga yunit ng distansya (milya).
Hakbang 3. Baguhin ang equation upang makalkula ang isa pang variable
Ang pagiging simple ng pangunahing distansya na equation (s = v × t) ay ginagawang madali upang magamit ang equation upang mahanap ang halaga ng isang variable na iba sa distansya. Ihiwalay lamang ang variable na nais mong hanapin alinsunod sa mga pangunahing patakaran ng algebra, pagkatapos ay ipasok ang mga halaga ng iba pang dalawang variable upang makita ang halaga ng pangatlong variable. Sa madaling salita, upang makalkula ang average na bilis ng object, gamitin ang equation v = s / t at upang makalkula ang oras na lumipas ng bagay, gamitin ang equation t = s / v.
- Halimbawa, sabihin nating alam natin na ang isang kotse ay sumakop sa 60 milya sa loob ng 50 minuto, ngunit wala kaming halaga para sa average na tulin habang gumagalaw ang bagay. Sa kasong ito, maaari nating ihiwalay ang variable v sa pangunahing equation ng distansya upang makakuha ng v = d / t, pagkatapos ay hatiin lamang ang 60 milya / 50 minuto upang makuha ang sagot na 1.2 milya / minuto.
- Tandaan na sa halimbawa, ang sagot para sa bilis ay may isang hindi pangkaraniwang yunit (milya / minuto). Upang makakuha ng isang sagot sa mas karaniwang mga milya / oras, magparami ng 60 minuto / oras upang makuha ang resulta 72 milya / oras.
Hakbang 4. Tandaan na ang variable na "v" sa formula ng distansya ay tumutukoy sa average na tulin
Mahalagang maunawaan na ang pangunahing formula sa distansya ay nag-aalok ng isang pinasimple na pagtingin sa paggalaw ng isang bagay. Ipinapalagay ng pormula ng distansya na ang isang bagay na gumagalaw ay may pare-parehong bilis - sa madaling salita, ipinapalagay nito na ang isang bagay na gumagalaw ay may iisa, hindi nagbabago na tulin. Para sa mga abstract na problema sa matematika, tulad ng mga maaaring nakasalamuha mo sa isang pang-akademikong setting, posible pa ring gawing modelo ang paggalaw ng isang bagay gamit ang palagay na ito. Gayunpaman, sa totoong buhay, ang mga halimbawang ito ay madalas na hindi tumpak na sumasalamin sa paggalaw ng mga gumagalaw na bagay, na sa katunayan ay maaaring mapabilis, mabagal, huminto, at baligtarin sa paglipas ng panahon.
- Halimbawa, sa halimbawang problema sa itaas, napagpasyahan namin na upang sakupin ang 60 milya sa loob ng 50 minuto, kailangan naming maglakbay sa 72 milya bawat oras. Gayunpaman, totoo lamang ito kung naglalakbay sa isang bilis sa buong buong paglalakbay. Halimbawa, sa pamamagitan ng paglalakbay sa 80 milya / oras para sa kalahati ng paglalakbay at 64 milya / oras para sa natitirang kalahati, tatalakayin pa rin namin ang 60 milya sa loob ng 50 minuto - 72 milya / oras = 60 milya / 50 minuto = ?????
- Ang mga solusyon na nakabatay sa calculus na gumagamit ng derivatives ay madalas na isang mas mahusay na pagpipilian kaysa sa mga pormula ng distansya para sa pagtukoy sa bilis ng isang bagay sa totoong mga sitwasyon dahil posible ang mga pagbabago sa tulin.
Paraan 2 ng 2: Kinakalkula ang Distansya sa pagitan ng Dalawang puntos
Hakbang 1. Hanapin ang dalawang mga coordinate na spatial ng dalawang puntos
Paano kung, sa halip na kalkulahin ang distansya ng isang gumagalaw na bagay ay naglakbay, kailangan mong kalkulahin ang distansya sa pagitan ng dalawang hindi matitinag na bagay? Sa ganitong kaso, hindi gagana ang bilis na batay sa bilis na inilalarawan sa itaas. Sa kasamaang palad, maaaring magamit ang iba't ibang mga formula sa distansya upang madaling makalkula ang distansya ng tuwid na linya sa pagitan ng dalawang puntos. Gayunpaman, upang magamit ang formula na ito, kakailanganin mong malaman ang mga coordinate ng dalawang puntos. Kung paghawak ng mga distansya na isang-dimensional (tulad ng sa isang linya ng numero), ang mga coordinate ay binubuo ng dalawang numero, x1 at x2. Kung hahawak ka ng mga distansya sa dalawang sukat, kakailanganin mo ng dalawang halaga (x, y), (x1, y1) at (x2, y2). Panghuli, para sa tatlong sukat, kakailanganin mo ang halaga (x1, y1, z1) at (x2, y2, z2).
Hakbang 2. Kalkulahin ang isang-dimensional na distansya sa pamamagitan ng pagbawas sa mga halagang nagsama ng dalawang puntos
Kinakalkula ang isang-dimensional na distansya sa pagitan ng dalawang puntos kapag alam mo na ang halaga ng bawat punto ay madali. Gumamit lang ng formula s = | x2 - x1|. Sa pormulang ito, ibawas mo ang x1 mula sa x2, pagkatapos ay kunin ang ganap na halaga ng iyong sagot upang makita ang distansya sa pagitan ng x1 at x2. Karaniwan, gugustuhin mong gamitin ang isang-dimensional na pormula sa distansya kapag ang dalawang puntos ay nasa isang linya o numero ng axis.
- Tandaan na ang formula na ito ay gumagamit ng ganap na mga halaga (simbolo " | |"). Ang ganap na halaga ay nangangahulugan lamang na ang halaga sa loob ng simbolo ay nagiging positibo kung ito ay negatibo.
-
Halimbawa, sabihin nating huminto kami sa gilid ng kalsada sa isang perpektong tuwid na haywey. Kung may isang lungsod na 5 milya sa harap natin at isa pang lungsod na nasa likuran namin, gaano kalayo ang dalawang lungsod? Kung itinakda natin ang lungsod 1 bilang x1 = 5 at lungsod 2 bilang x1 = -1, maaari nating kalkulahin ang s, ang distansya sa pagitan ng dalawang lungsod, sa sumusunod na paraan:
- s = | x2 - x1|
- = |-1 - 5|
- = |-6| = 6 na milya.
Hakbang 3. Kalkulahin ang dalawahang dimensional na distansya gamit ang Pythagorean theorem
Ang pagkalkula ng distansya sa pagitan ng dalawang puntos sa two-dimensional space ay mas kumplikado kaysa sa one-dimensional, ngunit hindi mahirap. Gumamit lang ng formula s = ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2). Sa pormulang ito, ibawas ang dalawang x-coordinate, kalkulahin ang square root, ibawas ang dalawang y-coordinate, kalkulahin ang square root, pagkatapos idagdag ang dalawang resulta nang magkasama at kalkulahin ang square root upang hanapin ang distansya sa pagitan ng dalawang puntos. Nalalapat ang formula na ito sa isang dalawang-dimensional na eroplano - halimbawa, sa isang regular na x / y graph.
- Ginagamit ng formula ng dalawang-dimensional na distansya ang Pythagorean theorem, na nagsasaad na ang haba ng hypotenuse ng tatsulok sa kanan ay katumbas ng square root ng square sa iba pang dalawang panig.
- Halimbawa, sabihin nating mayroon tayong dalawang puntos sa x-y na eroplano: (3, -10) at (11, 7), na kumakatawan sa gitna ng isang bilog at isang punto sa bilog, ayon sa pagkakabanggit. Upang makita ang distansya ng tuwid na linya sa pagitan ng dalawang puntos, maaari nating kalkulahin ito sa sumusunod na paraan:
- s = ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2)
- s = ((11 - 3)2 + (7 - -10)2)
- s = (64 + 289)
- s = (353) = 18, 79
Hakbang 4. Kalkulahin ang tatlong-dimensional na distansya sa pamamagitan ng pagbabago ng formula na dalawang-dimensional na distansya
Sa tatlong sukat, ang mga puntos ay may mga koordinasyong z bilang karagdagan sa mga coordinate ng x at y. Upang makalkula ang distansya sa pagitan ng dalawang puntos sa three-dimensional space, gamitin s = ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2). Ito ay isang nabagong anyo ng formula ng dalawang-dimensional na distansya na inilarawan sa itaas na kasama ang z-coordinate. Ang pagbabawas ng dalawang z-coordinate, pagkalkula ng square root, at pagpapatuloy sa natitirang formula ay tinitiyak na ang iyong pangwakas na sagot ay kumakatawan sa tatlong-dimensional na distansya sa pagitan ng dalawang puntos.
- Halimbawa, sabihin nating tayo ay mga astronaut na lumulutang sa kalawakan sa pagitan ng dalawang mga asteroid. Ang isang asteroid ay tungkol sa 8 km sa unahan, 2 km sa kanan, at 5 km sa ibaba, habang ang iba ay mga 3 km sa likuran, 3 km sa kaliwa, at 4 km sa itaas namin. Kung kinakatawan namin ang mga posisyon ng dalawang asteroid na may mga coordinate (8, 2, -5) at (-3, -3, 4), maaari nating kalkulahin ang distansya sa pagitan ng mga ito sa sumusunod na paraan:
- s = ((-3 - 8)2 + (-3 - 2)2 + (4 - -5)2)
- s = ((-11)2 + (-5)2 + (9)2)
- s = (121 + 25 + 81)
- s = (227) = 15, 07 km
