Ang isang makatuwiran na equation ay isang maliit na bahagi na may isa o higit pang mga variable sa numerator o denominator. Ang isang makatuwiran na equation ay anumang maliit na bahagi na nagsasangkot ng hindi bababa sa isang makatuwiran na equation. Tulad ng mga ordinaryong equation ng algebraic, nalulutas ang mga makatuwiran na equation sa pamamagitan ng pagsasagawa ng parehong operasyon sa magkabilang panig ng equation hanggang sa mailipat ang mga variable sa magkabilang panig ng equation. Dalawang espesyal na diskarte, ang cross multiplication at paghahanap ng hindi gaanong karaniwang denominator, ay lubhang kapaki-pakinabang na paraan upang ilipat ang mga variable at malutas ang mga makatuwiran na equation.
Hakbang
Paraan 1 ng 2: Pag-multiply ng Krus
Hakbang 1. Kung kinakailangan, muling ayusin ang iyong equation upang makakuha ng isang maliit na bahagi sa isang bahagi ng equation
Ang pagdaragdag ng krus ay isang mabilis at madaling paraan upang malutas ang mga makatuwiran na mga equation. Sa kasamaang palad, ang pamamaraang ito ay maaari lamang magamit para sa mga makatuwiran na equation na naglalaman ng hindi bababa sa isang makatuwirang equation o maliit na bahagi sa bawat panig ng equation. Kung hindi natutugunan ng iyong equation ang mga kinakailangang cross product na ito, maaaring kailangan mong gumamit ng mga operasyon sa algebraic upang ilipat ang mga bahagi sa tamang lugar.
-
Halimbawa, ang equation (x + 3) / 4 - x / (- 2) = 0 ay madaling mailagay sa form ng cross product sa pamamagitan ng pagdaragdag ng x / (- 2) sa magkabilang panig ng equation, upang ito ay maging (x + 3) / 4 = x / (- 2).
Tandaan na ang decimal at buong numero ay maaaring mabago sa mga praksyon sa pamamagitan ng pagbibigay ng denominator 1. (x + 3) / 4 - 2, 5 = 5, halimbawa, ay maaaring muling maisulat bilang (x + 3) / 4 = 7, 5 / 1, ginagawa itong nasiyahan ang kundisyon ng multiplikasyon
- Ang ilang mga makatuwiran na equation ay hindi madaling mabawasan sa isang form na mayroong isang maliit na bahagi o makatuwiran na equation sa bawat panig. Sa mga ganitong kaso, gumamit ng parehong pinakamaliit na diskarte sa denominator.
Hakbang 2. Tumawid dumami
Ang ibig sabihin ng multiply ng cross ay pagpaparami ng isa sa mga numerator ng isang maliit na bahagi ng denominator ng isa pang maliit na bahagi at kabaligtaran. I-multiply ang numerator ng maliit na bahagi sa kaliwa ng denominator ng maliit na bahagi sa kanan. Ulitin sa kanang denominator gamit ang kaliwang denominator.
Gumagawa ang cross multiplication alinsunod sa pangunahing mga prinsipyo ng algebraic. Ang mga makatuwirang mga equation at iba pang mga praksiyon ay maaaring gawing hindi praksyon sa pamamagitan ng pagpaparami ng mga ito sa denominator. Ang cross product ay karaniwang isang mabilis na paraan upang maparami ang magkabilang panig ng isang equation ng parehong mga denominator. Hindi naniniwala? Subukan - makakakuha ka ng parehong resulta pagkatapos na gawing simple ito
Hakbang 3. Gawing pantay ang dalawang produkto sa bawat isa
Pagkatapos ng pag-multiply ng cross, makakakuha ka ng dalawang mga resulta sa pagpaparami. Gawin silang pantay sa bawat isa at gawing simple upang gawing simple ang equation hangga't maaari.
Halimbawa, kung ang iyong orihinal na makatuwiran na equation ay (x + 3) / 4 = x / (- 2), pagkatapos ng multiply ng cross, ang iyong bagong equation ay nagiging -2 (x + 3) = 4x. Kung nais mo, maaari mo rin itong isulat bilang -2x - 6 = 4x
Hakbang 4. Hanapin ang halaga ng iyong variable
Gumamit ng mga pagpapatakbo ng algebraic upang mahanap ang halaga ng variable ng iyong equation. Tandaan na, kung ang x ay lilitaw sa magkabilang panig ng equation, dapat mong idagdag o ibawas ang x mula sa magkabilang panig ng equation upang iwanang x sa isang gilid lamang ng equation.
Sa aming halimbawa, maaari naming hatiin ang magkabilang panig ng equation ng -2, kaya x + 3 = -2x. Ang pagbabawas ng x mula sa magkabilang panig ay nagbibigay ng 3 = -3x. Sa wakas, sa pamamagitan ng paghahati sa magkabilang panig ng -3, ang resulta ay magiging -1 = x, na maaaring maisulat bilang x = -1. Natagpuan namin ang halaga ng x, paglulutas ng aming makatuwiran na equation
Paraan 2 ng 2: Paghahanap ng Pinakaunting Karaniwang Tagatanggi
Hakbang 1. Alamin ang eksaktong oras upang magamit ang parehong pinakamaliit na denominator
Ang parehong pinakamaliit na denominator ay maaaring magamit upang gawing simple ang mga makatuwiran na equation, na hinahanap ang mga ito para sa mga variable na halaga. Ang paghahanap ng hindi gaanong karaniwang denominator ay isang magandang ideya kung ang iyong makatuwiran na equation ay hindi madaling maisulat sa mga tuntunin ng isang maliit na bahagi (at isang maliit na bahagi lamang) sa bawat panig ng equation. Para sa paglutas ng mga makatuwirang mga equation na may tatlo o higit pang mga bahagi, kapaki-pakinabang ang hindi gaanong karaniwang denominator. Gayunpaman, upang malutas ang isang makatuwiran na equation na may dalawang bahagi lamang, mas mabilis na gumamit ng cross product.
Hakbang 2. Suriin ang denominator ng bawat maliit na bahagi
Tukuyin ang pinakamaliit na bilang na maaaring hatiin ng bawat denominator at makabuo ng isang buong numero. Ang bilang na ito ay ang hindi gaanong karaniwang denominator para sa iyong equation.
- Minsan ang pinakamaliit na karaniwang denominator - iyon ay, ang pinakamaliit na bilang na mayroong lahat ng mga kadahilanan sa denominator - ay malinaw na nakikita. Halimbawa, kung ang iyong equation ay x / 3 + 1/2 = (3x + 1) / 6, hindi mahirap makita ang pinakamaliit na bilang na may factor na 3, 2, at 6, na kung saan ay ang numero 6.
- Gayunpaman, madalas, ang hindi gaanong karaniwang denominator ng isang makatuwiran na equation ay hindi malinaw na nakikita. Sa kasong kagaya nito, subukang suriin ang mga multiply ng mas malaking denominator hanggang sa makita mo ang isang numero na may kadahilanan ng lahat ng iba pang mas maliit na mga denominator. Kadalasan, ang hindi gaanong karaniwang denominator ay ang produkto ng dalawang denominator. Halimbawa, sa equation x / 8 + 2/6 = (x-3) / 9, ang pinakamaliit na karaniwang denominator ay 8 * 9 = 72.
- Kung ang isa o higit pa sa mga denominator ng iyong maliit na bahagi ay may mga variable, ang prosesong ito ay mas mahirap, ngunit posible na gawin. Sa isang kaso tulad nito, ang hindi bababa sa karaniwang denominator ay isang equation (na may variable) na nahahati sa lahat ng iba pang mga denominator. Halimbawa sa equation 5 / (x-1) = 1 / x + 2 / (3x), ang pinakamaliit na karaniwang denominator ay 3x (x-1) dahil ang anumang denominator ay maaaring hatiin ito - ang paghahati ng (x-1) ay nagbibigay ng 3x, ang paghahati ng 3x ay nagbibigay (x-1), at ang paghahati ng x ay nagbibigay ng 3 (x-1).
Hakbang 3. I-multiply ang bawat maliit na bahagi sa makatuwirang equation ng 1
Ang pagpaparami ng bawat bahagi ng 1 ay tila walang silbi. Ngunit narito ang daya. Ang 1 ay maaaring tukuyin bilang anumang bilang na pareho sa parehong numerator at denominator, tulad ng -2/2 at 3/3, na tamang paraan upang magsulat ng 1. Sinasamantala ng pamamaraang ito ang alternatibong kahulugan. I-multiply ang bawat maliit na bahagi sa iyong makatuwiran na equation ng 1, isulat ang bilang 1 na kapag pinarami ng denominator ay nagbibigay ng pinakamaliit na karaniwang denominator.
- Sa aming pangunahing halimbawa, magpaparami kami ng x / 3 ng 2/2 upang makakuha ng 2x / 6 at magparami ng 1/2 ng 3/3 upang makakuha ng 3/6. Ang 2x + 1/6 ay mayroon nang parehong pinakamaliit na denominator, na kung saan ay 6, upang maparami natin ito sa pamamagitan ng 1/1 o iwanang mag-isa.
- Sa aming halimbawa sa isang variable sa denominator ng maliit na bahagi, ang proseso ay medyo kumplikado. Dahil ang aming pinakamaliit na denominator ay 3x (x-1), pinarami namin ang bawat makatuwiran na equation ng isang bagay na nagbabalik ng 3x (x-1). Paparami namin ang 5 / (x-1) ng (3x) / (3x) na nagbibigay ng 5 (3x) / (3x) (x-1), i-multiply ang 1 / x ng 3 (x-1) / 3 (x- 1) na nagbibigay sa 3 (x-1) / 3x (x-1), at ang pag-multiply ng 2 / (3x) ng (x-1) / (x-1) ay nagbibigay sa 2 (x-1) / 3x (x- 1).
Hakbang 4. Pasimplehin at hanapin ang halaga ng x
Ngayon, dahil ang bawat bahagi ng iyong makatuwiran na equation ay may parehong denominator, maaari mong alisin ang denominator mula sa iyong equation at malutas ang numerator. I-multiply ang magkabilang panig ng equation upang makuha ang halaga ng numerator. Pagkatapos, gumamit ng mga pagpapatakbo ng algebraic upang mahanap ang halaga ng x (o anumang variable na nais mong malutas) sa isang bahagi ng equation.
- Sa aming pangunahing halimbawa, pagkatapos ng pagpaparami ng lahat ng mga bahagi ng alternatibong form 1, nakakakuha kami ng 2x / 6 + 3/6 = (3x + 1) / 6. Dalawang mga praksyon ay maaaring idagdag kung mayroon silang parehong denominator, kaya maaari naming gawing simple ang equation na ito sa (2x + 3) / 6 = (3x + 1) / 6 nang hindi binabago ang halaga. I-multiply ang magkabilang panig ng 6 upang alisin ang denominator, kaya ang resulta ay 2x + 3 = 3x + 1. Ibawas ang 1 mula sa magkabilang panig upang makakuha ng 2x + 2 = 3x, at ibawas ang 2x mula sa magkabilang panig upang makakuha ng 2 = x, na maaaring maisulat bilang x = 2.
- Sa aming halimbawa sa isang variable sa denominator, ang aming equation pagkatapos ng pag-multiply ng 1 ay nagiging 5 (3x) / (3x) (x-1) = 3 (x-1) / 3x (x-1) + 2 (x-1) / 3x (x-1). Ang pagpaparami ng lahat ng mga bahagi ng parehong pinakamaliit na denominator, na pinapayagan kaming alisin ang denominator, ay nagiging 5 (3x) = 3 (x-1) + 2 (x-1). Nalalapat din ito sa 5x = 3x - 3 + 2x -2, na pinapasimple sa 15x = x - 5. Ang pagbabawas ng x mula sa magkabilang panig ay nagbibigay ng 14x = -5, na, sa huli, pinapasimple sa x = -5/14.
Mga Tip
- Kapag nalutas mo na ang variable, suriin ang iyong sagot sa pamamagitan ng pag-plug ng halaga ng variable sa orihinal na equation. Kung tama ang iyong variable na halaga, maaari mong gawing simple ang iyong orihinal na equation sa isang simpleng pahayag na palaging katumbas ng 1 = 1.
- Tandaan na maaari mong isulat ang anumang polynomial bilang isang makatuwiran na equation; ilagay ito sa itaas ng denominator 1. Kaya't ang x + 3 at (x + 3) / 1 ay may parehong halaga, ngunit ang pangalawang equation ay maaaring maiuri bilang isang makatuwiran na equation sapagkat nakasulat ito bilang isang maliit na bahagi.
