Sa derivative calculus, ang isang inflection point ay ang point sa isang curve kung saan nagbabago ang curve sign (mula positibo hanggang negatibo o mula negatibo hanggang positibo). Ginagamit ito sa iba't ibang mga paksa, kabilang ang engineering, ekonomiya, at istatistika, upang matukoy ang pangunahing mga pagbabago sa data. Kung kailangan mong hanapin ang inflection point ng isang curve, pumunta sa Hakbang 1.
Hakbang
Paraan 1 ng 3: Pag-unawa sa Mga Punto ng Inflection
Hakbang 1. Maunawaan ang pagpapaandar ng malukong
Upang maunawaan ang punto ng pag-inflection, kailangan mong makilala ang pagitan ng mga function na concave at convex. Ang isang concave function ay isang function kung saan ang linya na kumukonekta ng dalawang puntos sa grap ay hindi kailanman nasa itaas ng grap.
Hakbang 2. Maunawaan ang pagpapaandar ng convex
Ang isang function na convex ay karaniwang kabaligtaran ng isang function na convex: iyon ay, isang pagpapaandar kung saan ang linya na kumukonekta ng dalawang puntos sa grap ay hindi kailanman mas mababa sa grap.
Hakbang 3. Maunawaan ang mga pangunahing kaalaman sa isang pagpapaandar
Ang batayan ng isang pagpapaandar ay ang punto kung saan ang pagpapaandar ay katumbas ng zero.
Kung mag-grap ka ng isang pagpapaandar, ang mga base ay ang mga puntos kung saan ang pag-andar ay lumilipat sa x-axis
Paraan 2 ng 3: Paghahanap ng Derivative ng isang Pag-andar
Hakbang 1. Hanapin ang unang hango ng iyong pagpapaandar
Bago mo makita ang inflection point, dapat mong hanapin ang hinalaw ng iyong pagpapaandar. Ang hinalaw ng pangunahing pag-andar ay maaaring matagpuan sa anumang calculus book; Kailangan mong matutunan ang mga ito bago ka magpatuloy sa mas kumplikadong mga trabaho. Ang unang hinalaw ay nakasulat bilang f '(x). Para sa isang polynomial expression ng form axp + bx (p − 1) + cx + d, ang unang derivative ay apx (p − 1) + b (p 1) x (p − 2) + c.
-
Upang ilarawan, ipagpalagay na kailangan mong hanapin ang inflection point ng pagpapaandar f (x) = x3 + 2x − 1. Kalkulahin ang unang hango ng pagpapaandar na tulad nito:
f (x) = (x3 + 2x 1) ′ = (x3) ′ + (2x) ′ (1) ′ = 3x2 + 2 + 0 = 3x2 + 2
Hakbang 2. Hanapin ang pangalawang hango ng iyong pagpapaandar
Ang pangalawang derivative ay ang unang hango ng unang hango ng pagpapaandar, na nakasulat bilang f (x).
-
Sa halimbawa sa itaas, ang pagkalkula ng pangalawang hango ng pagpapaandar ay magiging katulad nito:
f (x) = (3x2 + 2) ′ = 2 × 3 × x + 0 = 6x
Hakbang 3. Gawin ang pangalawang derivative na katumbas ng zero
Itakda ang iyong pangalawang derivative sa pantay na zero at lutasin ang equation. Ang iyong sagot ay isang posibleng implection point.
-
Sa halimbawa sa itaas, ganito ang hitsura ng iyong pagkalkula:
f (x) = 0
6x = 0
x = 0
Hakbang 4. Hanapin ang pangatlong hango ng iyong pagpapaandar
Upang makita kung ang iyong sagot ay talagang isang punto ng pagpapalabas, hanapin ang pangatlong hango, na kung saan ay ang unang hango ng pangalawang hinalaw ng pagpapaandar, na nakasulat bilang f (x).
-
Sa halimbawa sa itaas, ganito ang hitsura ng iyong pagkalkula:
f (x) = (6x) ′ = 6
Paraan 3 ng 3: Paghahanap ng Mga Puntong Inflection
Hakbang 1. Suriin ang iyong pangatlong hinalang
Ang pamantayang panuntunan para sa pagsusuri ng mga posibleng puntos ng pagpapalabas ay ang mga sumusunod: Suriin ang iyong pangatlong hinalang. Kung hindi ito katumbas ng zero, kung gayon ang halagang iyon ay ang tunay na punto ng pagpapalabas.
Sa halimbawa sa itaas, ang iyong pangatlong hinalang ay 6, hindi 0. Sa gayon, 6 ang totoong punto ng pagpapalabas
Hakbang 2. Hanapin ang punto ng pag-inflection
Ang mga coordinate ng inflection point ay nakasulat bilang (x, f (x)), kung saan ang x ay ang halaga ng variable point sa inflection point at f (x) ay ang halaga ng pag-andar sa inflection point.
-
Sa halimbawa sa itaas, tandaan na kapag kinakalkula mo ang pangalawang derivative, mahahanap mo ang x = 0. Sa gayon, dapat mong hanapin ang f (0) upang matukoy ang iyong mga coordinate. Magiging ganito ang iyong pagkalkula:
f (0) = 03 + 2 × 0−1 = 1.
Hakbang 3. Itala ang iyong mga coordinate
Ang mga coordinate ng iyong inflection point ay ang iyong x-halaga at ang halagang iyong nakalkula sa itaas.
