Ang pentagon ay isang polygon na may limang tuwid na gilid. Karamihan sa mga problema na mahahanap mo sa klase sa matematika ay magsasama ng isang regular na pentagon na may limang pantay na panig. Mayroong dalawang pangkalahatang paraan upang makahanap ng lawak, depende sa dami ng impormasyon na mayroon ka.
Hakbang
Paraan 1 ng 3: Paghahanap ng Lugar ng Haba sa gilid at Apothem
Hakbang 1. Magsimula sa haba ng gilid at apothem
Ang pamamaraang ito ay maaaring magamit para sa mga regular na pentagon na may limang pantay na panig. Bilang karagdagan sa haba ng gilid, kakailanganin mo ang "appothem" ng pentagon. Ang apothem ay isang linya mula sa gitna ng pentagon hanggang sa isa sa mga gilid na tumatawid sa gilid sa isang tamang anggulo ng 90º.
- Huwag lituhin ang apothem at ang radius, na pumindot sa isa sa mga vertex at hindi sa midpoint. Kung alam mo lang ang haba ng gilid at ang radius, laktawan ang pamamaraang ito at magpatuloy sa susunod na pamamaraan.
-
Gagamitin namin ang halimbawa ng isang pentagon na may haba ng gilid
Hakbang 3. unit at apotem
Hakbang 2. yunit
Hakbang 2. Hatiin ang pentagon sa limang triangles
Gumuhit ng limang linya mula sa gitna ng pentagon, na humahantong sa bawat tuktok. Ngayon ay mayroon kang limang mga triangles.
Hakbang 3. Hanapin ang lugar ng isa sa mga triangles
Ang bawat tatsulok ay mayroon pedestal na katumbas ng gilid ng pentagon. Ang bawat tatsulok ay mayroon ding matangkad na katumbas ng apothem ng pentagon. (Tandaan, ang taas ng isang tatsulok ay umaabot mula sa tuktok ng tatsulok hanggang sa kabaligtaran, na bumubuo ng isang tamang anggulo.) Upang makita ang lugar ng anumang tatsulok, kalkulahin lamang ang x base x taas.
-
Sa aming halimbawa, ang lugar ng tatsulok = x 3 x 2 =
Hakbang 3. unit na parisukat.
Hakbang 4. Pag-multiply ng lima upang hanapin ang kabuuang lugar
Hinahati namin ang pentagon sa limang pantay na triangles. Upang hanapin ang kabuuang lugar, i-multiply lamang ang lugar ng isa sa mga tatsulok ng lima.
-
Sa aming halimbawa, L (kabuuang pentagon) = 5 x L (tatsulok) = 5 x 3 =
Hakbang 15. unit na parisukat.
Paraan 2 ng 3: Paghahanap ng Lugar mula sa Haba sa gilid
Hakbang 1. Magsimula sa haba lamang ng gilid
Nalalapat lamang ang pamamaraang ito sa mga regular na pentagon na mayroong limang pantay na panig.
-
Sa halimbawang ito, gagamit kami ng isang pentagon na may haba ng gilid
Hakbang 7. yunit
Hakbang 2. Hatiin ang pentagon sa limang triangles
Gumuhit ng isang linya mula sa gitna ng pentagon patungo sa anumang kaitaasan. Ulitin ito para sa lahat ng mga puntos sa sulok. Ngayon ay mayroon kang limang mga triangles, bawat isa sa parehong laki.
Hakbang 3. Hatiin ang tatsulok sa kalahati
Gumuhit ng isang linya mula sa gitna ng pentagon hanggang sa base ng isa sa mga triangles. Ang linya na ito ay dapat hawakan ang base sa isang tamang anggulo ng 90, hatiin ang tatsulok sa dalawang mas maliit na pantay na mga tatsulok.
Hakbang 4. Pangalanan ang isa sa mas maliit na mga triangles
Maaari na naming pangalanan ang isa sa mga gilid at isa sa mga anggulo ng mas maliit na tatsulok:
- pedestal ang tatsulok ay ang haba ng gilid ng pentagon. Sa aming halimbawa, ang haba ng base ay x 7 = 3.5 na mga yunit.
- Malaki sulok sa gitna ng pentagon ay laging 36º. (Simula sa 360 center, maaari mo itong hatiin sa 10 sa mga mas maliliit na triangles na ito. 360 10 = 36, kaya ang anggulo sa isa sa mga triangles ay 36º.)
Hakbang 5. Kalkulahin ang taas ng tatsulok. Matangkad ng tatsulok na ito ay ang gilid na patayo (bumubuo ng isang tamang anggulo) na may gilid ng pentagon, na tumuturo patungo sa gitna. Maaari naming gamitin ang pangunahing trigonometry upang mahanap ang haba ng panig na ito:
- Sa isang tamang tatsulok, tangent ng isang anggulo ay katumbas ng haba ng kabaligtaran na bahagi na hinati ng haba ng katabing bahagi.
- Ang panig sa tapat ng 36º na anggulo ay ang base ng tatsulok (kalahati ng gilid ng pentagon). Ang panig na katabi ng anggulo 36º ay ang taas ng tatsulok.
- tan (36º) = kabaligtaran / katabi
- Sa aming halimbawa, tan (36º) = 3.5 / taas
- taas x tan (36º) = 3, 5
- taas = 3.5 / tan (36º)
- taas = (tinatayang) 4, 8 yunit
Hakbang 6. Hanapin ang lugar ng tatsulok
Ang lugar ng isang tatsulok ay base x taas. (L = sa). Ngayong alam mo na ang taas, ipasok ang mga halagang ito upang hanapin ang lugar ng iyong maliit na tatsulok.
Sa aming halimbawa, ang lugar ng maliit na tatsulok = sa = (3, 5) (4, 8) = 8, 4 na mga yunit na parisukat
Hakbang 7. I-multiply upang mahanap ang lugar ng pentagon
Ang isa sa mga mas maliit na triangles na ito ay 1/10 ng lugar ng pentagon. Upang hanapin ang kabuuang lugar, i-multiply ang lugar ng mas maliit na tatsulok ng 10.
Sa aming halimbawa, ang lugar ng buong pentagon = 8, 4 x 10 = 84 unit na parisukat.
Paraan 3 ng 3: Paggamit ng Mga Formula
Hakbang 1. Gamitin ang perimeter at apothem
Ang apothem ay isang linya mula sa gitna ng isang pentagon na hinahawakan ang isang gilid sa isang tamang anggulo. Kung bibigyan ka ng haba ng apothem, maaari mong gamitin ang madaling formula.
- Lugar ng isang regular na pentagon = ka / 2, kung saan k = perimeter at a = apothem.
- Kung hindi mo alam ang perimeter, kalkulahin ang perimeter mula sa haba ng gilid: k = 5s, kung saan ang haba ng panig.
Hakbang 2. Gamitin ang haba ng gilid
Kung alam mo lang ang haba ng gilid, gamitin ang sumusunod na formula:
- Lugar ng regular na pentagon = (5 s 2) / (4tan (36º)), kung saan s = haba ng gilid.
- tan (36º) = (5-2√5). Kaya, kung ang iyong calculator ay walang isang function ng tan, gamitin ang formula Area = (5 s 2) / (4√(5-2√5)).
Hakbang 3. Pumili ng isang pormula na gumagamit lamang ng radius
Maaari mo ring hanapin ang lugar kung ang radius lang ang alam mo. Gamitin ang formula na ito:
Lugar ng regular na pentagon = (5/2) r 2kasalanan (72º), kung saan ang r ay ang radius.
Mga Tip
- Ang mga halimbawang ibinigay dito ay gumagamit ng mga bilugan na halaga para sa kadalian ng pagkalkula. Kung susukatin mo ang aktwal na polygon na may mga ibinigay na haba sa gilid, makakakuha ka ng bahagyang magkakaibang mga resulta para sa iba pang mga haba at lugar.
- Kung maaari, gamitin ang geometric na pamamaraan at ang pamamaraang pormula, at ihambing ang mga resulta upang matiyak na mayroon kang tamang sagot. Maaari kang makakuha ng isang bahagyang naiibang sagot kung ipinasok mo ang formula nang sabay-sabay (dahil hindi ka magiging bilugan kapag ginagawa mo ang pagkalkula), ngunit ang sagot ay dapat na magkapareho.
- Ang isang irregular pentagon, o isang pentagon na may hindi pantay na panig, ay mas mahirap malaman. Ang pinakamahusay na diskarte ay karaniwang hatiin ang pentagon sa mga triangles, at idagdag ang lugar ng bawat tatsulok. Maaaring kailanganin mo ring iguhit ang mas malaking hugis sa paligid ng pentagon, kalkulahin ang lugar nito, at ibawas ang lugar sa labas ng pentagon.
- Ang mga formula ay nagmula sa mga geometric na paraan, halos kapareho ng nailarawan dito. Pansinin kung maaari mong malaman kung paano makuha ang mga formula. Ang formula ng radius ay mas mahirap makuha kaysa sa iba pang mga formula (pahiwatig: kakailanganin mo ang isang doble o doble na pagkakakilanlan).
