Ang mga makatuwirang ekspresyon ay dapat gawing simple sa parehong pinakasimpleng kadahilanan. Ito ay isang medyo madaling proseso kung ang parehong kadahilanan ay isang solong-term factor, ngunit ang proseso ay nakakakuha ng isang maliit na mas detalyado kung ang kadahilanan ay nagsasama ng maraming mga term. Narito kung ano ang dapat mong gawin, depende sa uri ng makatuwirang ekspresyon na iyong hinaharap.
Hakbang
Paraan 1 ng 3: Mga Monationalial Rational Expression (Single Term)
Hakbang 1. Suriin ang problema
Ang mga makatuwirang ekspresyon na binubuo lamang ng mga monomial (solong mga termino) ang pinakamadaling ekspresyon upang gawing simple. Kung ang parehong mga termino sa expression ay may isang term lamang, ang kailangan mo lang gawin ay gawing simple ang numerator at denominator sa parehong pinakamababang termino.
- Tandaan na ang mono ay nangangahulugang "isa" o "solong" sa kontekstong ito.
-
Halimbawa:
4x / 8x ^ 2
Hakbang 2. Tanggalin ang anumang mga variable na pareho
Tingnan ang mga variable ng titik sa pagpapahayag. Kung ang parehong variable ay lilitaw sa parehong numerator at denominator, maaari mong alisin ang variable na ito nang maraming beses na lumilitaw sa parehong bahagi ng expression.
- Sa madaling salita, kung ang variable ay nagaganap isang beses lamang sa pagpapahayag ng numerator at isang beses sa denominator, ang variable ay maaaring ganap na matanggal: x / x = 1/1 = 1
- Gayunpaman, kung ang isang variable ay nangyayari nang maraming beses sa parehong numerator at denominator, ngunit nangyayari lamang kahit isang beses sa isa pang bahagi ng pagpapahayag, ibawas ang exponent na mayroon ang variable sa mas maliit na bahagi ng ekspresyon mula sa exponent na mayroon ang variable sa ang mas malaking bahagi: x ^ 4 / x ^ 2 = x ^ 2/1
-
Halimbawa:
x / x ^ 2 = 1 / x
Hakbang 3. Pasimplehin ang mga nagpapatuloy sa kanilang pinakasimpleng mga termino
Kung ang mga pare-pareho ng isang numero ay may parehong mga kadahilanan, hatiin ang pare-pareho sa numerator at ang pare-pareho sa denominator ng parehong kadahilanan, upang gawing simple ang maliit na bahagi sa pinakasimpleng form nito: 8/12 = 2/3
- Kung ang mga nagpapatuloy sa isang makatuwiran na ekspresyon ay walang parehong mga kadahilanan, kung gayon hindi sila maaaring gawing simple: 7/5
- Kung ang isang pare-pareho ay nahahati ng isa pang pare-pareho, pagkatapos ito ay itinuturing na isang pantay na kadahilanan: 3/6 = 1/2
-
Halimbawa:
4/8 = 1/2
Hakbang 4. Isulat ang iyong pangwakas na sagot
Upang matukoy ang iyong pangwakas na sagot, dapat mong pagsamahin muli ang pinasimple na mga variable at pinasimple na pare-pareho.
-
Halimbawa:
4x / 8x ^ 2 = 1 / 2x
Paraan 2 ng 3: Binomial at Polynomial Rational Expressions na may Mononomial Factors (Single Term)
Hakbang 1. Suriin ang problema
Kung ang isang bahagi ng isang nakapangangatwiran expression ay isang monomial (solong term), ngunit ang iba pang bahagi ay isang binomial o polynomial, maaaring kailanganin mong gawing simple ang ekspresyon sa pamamagitan ng pagtukoy ng isang pang-monomial (solong term) na kadahilanan na maaaring mailapat sa parehong numerator at denominator
- Sa kontekstong ito, ang mono ay nangangahulugang "isa" o "solong", ang bi ay nangangahulugang "dalawa", at ang poly ay nangangahulugang "marami".
-
Halimbawa:
(3x) / (3x + 6x ^ 2)
Hakbang 2. Ikalat ang anumang mga variable na pareho
Kung ang anumang variable ng liham ay lilitaw sa lahat ng mga tuntunin ng equation, maaari mong isama ang variable na iyon bilang bahagi ng tinukoy na term.
- Nalalapat lamang ito kung ang variable ay nangyayari sa lahat ng mga term ng equation: x / x ^ 3 - x ^ 2 + x = (x) (x ^ 2 - x + 1)
- Kung ang isa sa mga tuntunin ng equation ay walang variable na ito, hindi mo ito maitapal: x / x ^ 2 + 1
-
Halimbawa:
x / (x + x ^ 2) = [(x) (1)] / [(x) (1 + x)]
Hakbang 3. Ikalat ang anumang mga pare-pareho na pareho
Kung ang mga numeric Constant sa lahat ng mga term ay may parehong mga kadahilanan, hatiin ang bawat pare-pareho sa mga termino sa pamamagitan ng parehong factor, upang gawing simple ang numerator at denominator.
- Kung ang isang pare-pareho ay mahahati ng isa pang pare-pareho, pagkatapos ito ay itinuturing na isang pantay na kadahilanan: 2 / (2 + 4) = 2 * [1 / (1 + 2)]
- Tandaan na nalalapat lamang ito kung ang lahat ng mga termino sa expression ay mayroong kahit isang factor na magkatulad: 9 / (6 - 12) = 3 * [3 / (2 - 4)]
- Hindi ito nalalapat kung ang alinman sa mga termino sa expression ay walang parehong kadahilanan: 5 / (7 + 3)
-
Halimbawa:
3/(3 + 6) = [(3)(1)] / [(3)(1 + 2)]
Hakbang 4. Isaalang-alang ang pantay na mga elemento
Muling pagsamahin ang pinasimple na mga variable at pinasimple na mga Constant upang matukoy ang parehong kadahilanan. Alisin ang salik na ito mula sa ekspresyon, nag-iiwan ng mga variable at pare-pareho na hindi pareho sa lahat ng mga term.
-
Halimbawa:
(3x) / (3x + 6x ^ 2) = [(3x) (1)] / [(3x) (1 + 2x)]
Hakbang 5. Isulat ang iyong pangwakas na sagot
Upang matukoy ang pangwakas na sagot, alisin ang mga karaniwang kadahilanan mula sa pagpapahayag.
-
Halimbawa:
[(3x) (1)] / [(3x) (1 + 2x)] = 1 / (1 + 2x)
Paraan 3 ng 3: Binomial o Polynomial Rational Expression na may Binomial Factors
Hakbang 1. Suriin ang problema
Kung walang monomial term (solong term) sa makatuwirang pagpapahayag, dapat mong sirain ang numerator at maliit na bahagi sa mga kadahilanan ng binomial.
- Sa kontekstong ito, ang mono ay nangangahulugang "isa" o "solong", ang bi ay nangangahulugang "dalawa", at ang poly ay nangangahulugang "marami".
-
Halimbawa:
(x ^ 2 - 4) / (x ^ 2 - 2x - 8)
Hakbang 2. Paghiwalayin ang numerator sa mga binomial factor nito
Upang masira ang numerator sa mga kadahilanan nito, dapat mong matukoy ang mga posibleng solusyon para sa iyong variable, x.
-
Halimbawa:
(x ^ 2 - 4) = (x - 2) * (x + 2)
- Upang mahanap ang halaga ng x, dapat mong ilipat ang pare-pareho sa isang gilid at ang variable sa kabilang panig: x ^ 2 = 4
- Pasimplehin ang x sa lakas ng isa sa pamamagitan ng paghahanap ng parisukat na ugat ng magkabilang panig: x ^ 2 = 4
- Tandaan na ang square root ng anumang bilang ay maaaring maging positibo o negatibo. Kaya, ang mga posibleng sagot para sa x ay: - 2, +2
- Kaya, kapag naglalarawan (x ^ 2 - 4) ang mga kadahilanan, ang mga kadahilanan ay: (x - 2) * (x + 2)
-
Suriing muli ang iyong mga kadahilanan sa pamamagitan ng pag-multiply sa mga ito. Kung hindi ka sigurado na may tinukoy kang bahagi ng makatuwirang ekspresyong ito nang tama o hindi, maaari mong i-multiply ang mga salik na ito upang matiyak na ang resulta ay pareho sa orihinal na pagpapahayag. Tandaan na gamitin PLDT kung naaangkop na gamitin: puna, lsa labas, dnatural, tmagtapos
-
Halimbawa:
(x - 2) * (x + 2) = x ^ 2 + 2x - 2x - 4 = x ^ 2 - 4
-
Hakbang 3. Paghiwalayin ang denominator sa mga kadahilanan na binomial
Upang masira ang denominator sa mga kadahilanan nito, dapat mong matukoy ang mga posibleng solusyon para sa iyong variable, x.
-
Halimbawa:
(x ^ 2 - 2x - 8) = (x + 2) * (x - 4)
- Upang mahanap ang halaga ng x, dapat mong ilipat ang pare-pareho sa isang gilid at ilipat ang lahat ng mga term, kasama ang mga variable, sa kabilang panig: x ^ 2 2x = 8
- Kumpletuhin ang parisukat ng mga coefficients ng x term at idagdag ang mga halaga sa magkabilang panig: x ^ 2 2x + 1 = 8 + 1
- Pasimplehin ang kanang bahagi at isulat ang perpektong parisukat sa kanan: (x 1) ^ 2 = 9
- Hanapin ang parisukat na ugat ng magkabilang panig: x 1 = ± √9
- Hanapin ang halaga ng x: x = 1 ± √9
- Tulad ng anumang quadratic equation, ang x ay may dalawang posibleng solusyon.
- x = 1 - 3 = -2
- x = 1 + 3 = 4
- Samakatuwid, (x ^ 2 - 2x - 8) itinuro sa (x + 2) * (x - 4)
-
Suriing muli ang iyong mga kadahilanan sa pamamagitan ng pag-multiply sa mga ito. Kung hindi ka sigurado na may tinukoy kang bahagi ng makatuwirang ekspresyong ito nang tama o hindi, maaari mong i-multiply ang mga salik na ito upang matiyak na ang resulta ay pareho sa orihinal na pagpapahayag. Tandaan na gamitin PLDT kung naaangkop na gamitin: puna, lsa labas, dnatural, tmagtapos
-
Halimbawa:
(x + 2) * (x - 4) = x ^ 2 - 4x + 2x - 8 = x ^ 2 - 2x - 8
-
Hakbang 4. Tanggalin ang parehong mga kadahilanan
Hanapin ang kadahilanan ng binomial, kung mayroon man, iyan ay pareho sa parehong numero at denominator. Alisin ang salik na ito mula sa ekspresyon, naiwan ang mga kadahilanan ng binomial na hindi pantay.
-
Halimbawa:
[(x - 2) (x + 2)] / [(x + 2) (x - 4)] = (x + 2) * [(x - 2) / (x - 4)]
Hakbang 5. Isulat ang iyong pangwakas na sagot
Upang matukoy ang pangwakas na sagot, alisin ang mga karaniwang kadahilanan mula sa pagpapahayag.
-
Halimbawa:
(x + 2) * [(x - 2) / (x - 4)] = (x - 2) / (x - 4)
