Ang pag-aaral kung paano gawing simple ang mga expression ng algebraic ay isa sa mga susi sa mastering pangunahing algebra at ang pinaka kapaki-pakinabang na tool na kailangang magkaroon ng anumang dalubbilang. Pinapayagan ng pagpapasimple ang mga matematiko na gawing mas simple o mas madaling katumbas na mga expression ang mga kumplikado, mahaba, at / o kakaibang mga expression. Ang mga pangunahing kasanayan sa pagpapasimple ay napakadaling matutunan - kahit na sa mga ayaw sa matematika. Sa pamamagitan ng pagsunod sa ilang mga simpleng hakbang, posible na gawing simple ang marami sa mga pinaka-madalas na ginagamit na uri ng mga expression ng algebraic, nang hindi gumagamit ng anumang espesyal na kaalaman sa matematika. Suriin ang Hakbang 1 upang makapagsimula!
Hakbang
Pag-unawa sa Mahahalagang Konsepto
Hakbang 1. Pangkatin tulad ng mga termino ayon sa kanilang mga variable at kapangyarihan
Sa algebra, tulad ng mga term na may parehong variable config, na may parehong lakas. Sa madaling salita, para maging pantay ang dalawang termino, dapat magkapareho ang variable, o walang variable, at ang bawat variable ay may parehong lakas, o walang exponent. Ang pagkakasunud-sunod ng mga variable sa mga termino ay hindi mahalaga.
Halimbawa, 3x2 at 4x2 ay tulad ng mga termino dahil pareho silang may variable x na may lakas ng parisukat. Gayunpaman, x at x2 ay hindi tulad ng mga termino dahil ang bawat term ay may variable x na may iba't ibang lakas. Halos pareho, -3yx at 5xz ay hindi katulad ng mga termino dahil ang bawat term ay may iba't ibang variable.
Hakbang 2. Salik sa pamamagitan ng pagsulat ng bilang bilang produkto ng dalawang salik
Ang pag-iingat ay ang konsepto ng pagsulat ng isang naibigay na bilang bilang produkto ng dalawang kadahilanan na pinarami. Ang mga numero ay maaaring magkaroon ng higit sa isang hanay ng mga kadahilanan - halimbawa, 12 ay maaaring makuha mula sa 1 × 12, 2 × 6, at 3 × 4, kaya masasabi nating ang 1, 2, 3, 4, 6, at 12 ay mga kadahilanan ng 12 Isa pang paraan ng pag-iisip na ito ay ang mga salik ng isang numero ay ang mga bilang na naghati sa kabuuan ng bilang.
- Halimbawa, kung nais naming saliksikin ang 20, maaari naming isulat ito bilang 4 × 5.
- Tandaan na ang mga variable na termino ay maaari ring iakma. -20x, halimbawa, ay maaaring maisulat bilang 4 (5x).
- Ang mga punong numero ay hindi maaaring maiakma dahil maaari lamang silang paghatiin sa kanilang mga sarili at 1.
Hakbang 3. Gamitin ang akronim na KaPaK BoTaK upang matandaan ang pagkakasunud-sunod ng mga operasyon
Minsan, pinapasimple ng pagpapasimple ng isang expression ang pagpapatakbo sa equation hanggang sa hindi na ito maisagawa. Sa mga kasong ito, napakahalagang alalahanin ang pagkakasunud-sunod ng mga operasyon upang walang mga error sa aritmetika na maganap. Ang akronim na KaPaK BoTaK ay tutulong sa iyo na matandaan ang pagkakasunud-sunod ng mga operasyon - isinasaad ng mga titik ang mga uri ng pagpapatakbo na dapat mong gawin, sa pagkakasunud-sunod:
- Kmabigo
- Pbuhatin
- Kali
- Bmuli
- Tidagdag
- Khipon
Paraan 1 ng 3: Pagsamahin ang Tulad ng-Mga Tuntunin
Hakbang 1. Isulat ang iyong equation
Ang pinakasimpleng mga equation ng algebraic, na nagsasangkot lamang ng ilang mga variable na term na may mga coefficients ng integer at walang mga praksyon, ugat, atbp, ay madalas na malulutas sa ilang mga hakbang lamang. Para sa karamihan ng mga problema sa matematika, ang unang hakbang upang gawing simple ang iyong equation ay isulat ito!
Bilang isang halimbawa ng problema, para sa mga susunod na hakbang, ginagamit namin ang expression 1 + 2x - 3 + 4x.
Hakbang 2. Kilalanin ang magkatulad na mga tribo
Susunod, hanapin ang tulad ng mga term sa iyong equation. Tandaan na tulad ng mga termino ay may parehong variable at exponent.
Halimbawa, kilalanin natin tulad ng mga term sa aming equation na 1 + 2x - 3 + 4x. Ang 2x at 4x ay parehong may parehong variable na may parehong lakas (sa kasong ito, ang x ay walang exponent). Gayundin, ang 1 at -3 ay tulad ng mga termino dahil wala silang mga variable. Kaya sa aming equation, 2x at 4x at 1 at -3 ay magkatulad na mga tribo.
Hakbang 3. Pagsamahin tulad ng mga term
Ngayon na natukoy mo tulad ng mga term, maaari mong pagsamahin ang mga ito upang gawing simple ang iyong equation. Idagdag ang mga term (o ibawas sa kaso ng mga negatibong termino) upang mabawasan ang hanay ng mga term na may parehong variable at exponent sa isang pantay na term.
-
Magdagdag tayo ng kagaya ng mga term sa aming halimbawa.
- 2x + 4x = 6x
- 1 + -3 = - 2
Hakbang 4. Lumikha ng isang mas simpleng equation mula sa pinasimple na mga termino
Matapos pagsamahin ang iyong mga katulad na term, gumawa ng isang equation mula sa bago, mas maliit na hanay ng mga term. Makakakuha ka ng isang mas simpleng equation, na mayroong isang term para sa iba't ibang mga hanay ng mga variable at kapangyarihan sa orihinal na equation. Ang bagong equation na ito ay katumbas ng orihinal na equation.
Sa aming halimbawa, ang aming pinasimple na mga termino ay 6x at -2, kaya ang aming bagong equation ay 6x - 2. Ang simpleng equation na ito ay katumbas ng orihinal (1 + 2x - 3 + 4x), ngunit mas maikli at mas madaling magtrabaho. Ito ay mas madali ring i-factor, kung saan titingnan namin sa ibaba, na kung saan ay isa pang mahalagang pagpapasimple ng kasanayan.
Hakbang 5. Sundin ang pagkakasunud-sunod ng mga pagpapatakbo kapag pinagsasama ang tulad ng mga term
Sa napakasimpleng mga equation tulad ng pinagtrabaho namin sa halimbawa ng problema sa itaas, madali ang pagkilala ng mga katulad na termino. Gayunpaman, sa mas kumplikadong mga equation, tulad ng mga expression na kinasasangkutan ng mga parentetical na term, praksyon, at mga ugat, tulad ng mga term na maaaring pagsamahin ay maaaring hindi malinaw na nakikita. Sa mga kasong ito, sundin ang pagkakasunud-sunod ng mga pagpapatakbo, pagsasagawa ng mga pagpapatakbo sa mga termino sa iyong expression kung kinakailangan hanggang sa mananatili ang mga pagpapatakbo ng karagdagan at pagbabawas.
-
Halimbawa, gamitin natin ang equation 5 (3x-1) + x ((2x) / (2)) + 8 - 3x. Mali na agad na isaalang-alang ang 3x at 2x tulad ng mga kataga at pagsamahin ang mga ito dahil ang panaklong sa ekspresyon ay nagpapahiwatig na kailangan muna nating gawin ang iba pang mga operasyon. Una, nagsasagawa kami ng mga pagpapatakbo ng aritmetika sa ekspresyon sa pagkakasunud-sunod ng mga operasyon upang makakuha ng mga term na maaari naming magamit. Tingnan ang sumusunod:
- 5 (3x-1) + x ((2x) / (2)) + 8 - 3x
- 15x - 5 + x (x) + 8 - 3x
- 15x - 5 + x2 + 8 - 3x. Ngayon, dahil ang natitirang operasyon lamang ay karagdagan at pagbabawas, maaari naming pagsamahin ang tulad ng mga term.
- x2 + (15x - 3x) + (8 - 5)
- x2 + 12x + 3
Paraan 2 ng 3: Pagsasaayos ng factor
Hakbang 1. Kilalanin ang pinakadakilang karaniwang kadahilanan sa pagpapahayag
Ang Factoring ay isang paraan upang gawing simple ang isang expression sa pamamagitan ng pag-alis ng mga kadahilanan na pareho sa lahat tulad ng mga term sa expression. Upang magsimula, hanapin ang pinakadakilang kadahilanan na mayroon ang lahat ng mga termino - sa madaling salita, ang pinakamalaking bilang na naghahati sa lahat ng mga term sa kabuuan ng expression.
- Gamitin natin ang 9x. Equation2 + 27x - 3. Pansinin na ang bawat term sa equation na ito ay nahahati sa 3. Dahil ang mga termino ay hindi nahahati sa anumang mas malaking bilang, masasabi natin na
Hakbang 3. ang aming pinakadakilang kadahilanan.
Hakbang 2. Hatiin ang mga termino sa ekspresyon ng pinakadakilang kadahilanan
Susunod, hatiin ang bawat term sa iyong equation sa pamamagitan ng pinakadakilang karaniwang kadahilanan na ngayon mo lang nahanap. Ang mga kwanteng termino ay magkakaroon ng isang maliit na koepisyent kaysa sa orihinal na equation.
-
Isaalang-alang natin ang ating equation sa pamamagitan ng pinakadakilang karaniwang kadahilanan, 3. Upang magawa ito, hahatiin namin ang bawat term sa 3.
- 9x2/ 3 = 3x2
- 27x / 3 = 9x
- -3/3 = -1
- Kaya, ang aming bagong expression ay 3x2 + 9x - 1.
Hakbang 3. Isulat ang iyong ekspresyon bilang produkto ng pinakadakilang kadahilanan na pinarami ng natitirang mga term
Ang iyong bagong expression ay hindi katumbas ng iyong orihinal na expression, kaya't magiging maling sabihin na ang expression ay pinasimple. Upang gawing katumbas ang aming bagong expression sa orihinal, dapat naming isama ang katotohanang ang aming expression ay nahahati ng pinakadakilang kadahilanan. Isama ang iyong bagong expression sa panaklong at isulat ang pinakadakilang kadahilanan ng orihinal na equation bilang expression na koepisyent sa panaklong.
Para sa aming halimbawa ng equation, 3x2 + 9x - 1, maaari nating mai-enclose ang expression sa mga panaklong at i-multiply ito ng pinakadakilang karaniwang kadahilanan ng orihinal na equation upang makuha 3 (3x2 + 9x - 1). Ang equation na ito ay katumbas ng orihinal na equation, 9x2 + 27x - 3.
Hakbang 4. Gumamit ng factoring upang gawing simple ang mga praksyon
Maaaring nagtataka ka ngayon kung bakit ginagamit ang pag-iingat ng factoring, kung kahit na pagkatapos na alisin ang pinakadakilang karaniwang kadahilanan, ang bagong expression ay dapat na maparami muli ng salik na iyon. Sa katunayan, pinahihintulutan ang pag-iingat ng mga matematika na magsagawa ng iba't ibang mga trick upang gawing simple ang mga expression. Ang isa sa kanyang pinakamadaling trick ay sinasamantala ang katotohanan na ang pagpaparami ng numerator at denominator ng isang maliit na bahagi ng parehong numero ay maaaring makabuo ng katumbas na mga praksyon. Tingnan ang sumusunod:
-
Sabihin ang aming paunang halimbawang halimbawa, 9x2 + 27x - 3, ay ang dami ng mas malaking maliit na praksyon na may 3 bilang bilang na bilang. Ganito ang magiging hitsura ng maliit na bahagi: (9x2 + 27x - 3) / 3. Maaari naming gamitin ang factoring upang gawing simple ang mga praksyon.
- Palitan natin ang pormula ng factoring ng aming orihinal na expression para sa pagpapahayag sa numerator: (3 (3x2 + 9x - 1)) / 3
- Pansinin na ngayon, kapwa ang numerator at denominator ay may isang coefficient ng 3. Paghahati sa numerator at denominator ng 3, nakukuha natin ang: (3x2 + 9x - 1) / 1.
- Dahil ang anumang maliit na bahagi na may denominator na 1 ay katumbas ng mga termino sa numerator, maaari nating sabihin na ang aming paunang maliit na bahagi ay maaaring gawing simple upang 3x2 + 9x - 1.
Paraan 3 ng 3: Paglalapat ng Karagdagang Mga Kasanayan sa Pagpapasimple
Hakbang 1. Pasimplehin ang mga praksyon sa pamamagitan ng paghahati ng parehong mga kadahilanan
Tulad ng nabanggit sa itaas, kung ang numerator at denominator ng isang equation ay may parehong mga kadahilanan, ang mga kadahilanang ito ay maaaring ganap na maalis sa maliit na bahagi. Minsan, kakailanganin nito ang pag-iingat sa numerator, denominator, o pareho (tulad ng kaso sa halimbawa ng problema sa itaas) habang kung minsan ang parehong mga kadahilanan ay madalas na halata. Tandaan na posible ring hatiin ang mga tuntunin ng numerator ng equation sa denominator isa-isa upang makakuha ng isang simpleng expression.
-
Gumawa tayo ng isang halimbawa na hindi nangangailangan ng pag-factout. Para sa mga praksiyon (5x2 + 10x + 20) / 10, maaari nating hatiin ang bawat term sa numerator ng 10 upang gawing simple, kahit na ang coefficient ay 5 sa 5x2 ay hindi hihigit sa 10 at sa gayon ang 10 ay hindi isang kadahilanan.
Kung gagawin natin, makukuha natin ((5x2) / 10) + x + 2. Kung nais namin, maaari naming muling isulat ang unang term na bilang (1/2) x2 kaya nakukuha natin (1/2) x2 + x + 2.
Hakbang 2. Gamitin ang mga naka-square na kadahilanan upang gawing simple ang mga ugat
Ang expression sa ilalim ng root sign ay tinatawag na root expression. Ang expression na ito ay maaaring gawing simple sa pamamagitan ng pagkilala sa mga naka-square na kadahilanan (mga kadahilanan na mga parisukat ng mga integer) at isinasagawa nang hiwalay ang operasyon ng square root upang alisin ang mga ito mula sa ilalim ng square root sign.
-
Gumawa tayo ng isang simpleng halimbawa - (90). Kung iisipin natin ang 90 bilang produkto ng dalawang kadahilanan nito, 9 at 10, maaari nating kunin ang parisukat na ugat ng 9 na kung saan ay ang integer 3 at alisin ito mula sa radikal na pag-sign. Sa ibang salita:
- √(90)
- √(9 × 10)
- (√(9) × √(10))
- 3 × √(10)
- 3√(10)
Hakbang 3. Magdagdag ng mga exponent kapag nagpaparami ng dalawang exponent; ibawas kapag naghahati
Ang ilang mga expression ng algebraic ay nangangailangan ng pag-multiply o paghahati ng mga term ng kapangyarihan. Sa halip na kalkulahin o hatiin ang bawat exponent nang manu-mano, idagdag lamang ang mga exponent kapag dumarami at ibawas kapag naghahati upang makatipid ng oras. Ang konsepto na ito ay maaari ding magamit upang gawing simple ang mga variable na expression.
-
Halimbawa, gamitin natin ang ekspresyong 6x3 × 8x4 + (x17/ x15). Sa anumang kaganapan kung saan kinakailangan ang pagpaparami o paghahati ng mga exponent, ibabawas o idaragdag namin ang mga exponent, ayon sa pagkakabanggit, upang mabilis na mahanap ang simpleng term. Tingnan ang sumusunod:
- 6x3 × 8x4 + (x17/ x15)
- (6 × 8) x3 + 4 + (x17 - 15)
- 48x7 + x2
-
Para sa isang paliwanag kung paano ito gumagana, tingnan sa ibaba:
- Ang pag-multiply ng mga term sa exponents ay talagang tulad ng pag-multiply ng mga term na hindi sa mahabang exponents. Halimbawa, dahil x3 = x × x × x at x 5 = x × x × x × x × x, x3 × x5 = (x × x × x) × (x × x × x × x × x), o x8.
- Halos magkapareho, ang paghahati ng mga tagapagpapakita ay tulad ng paghahati ng mga termino, hindi mahaba ang mga tagapagpapakita. x5/ x3 = (x × x × x × x × x) / (x × x × x). Dahil ang bawat term sa numerator ay maaaring ma-cross out sa pamamagitan ng paghahanap ng parehong term sa denominator, dalawa lamang ang natitira sa numerator at walang natitira sa ilalim, na nagbibigay ng sagot x2.
Mga Tip
- Palaging tandaan na kailangan mong isipin ang mga numerong ito bilang pagkakaroon ng positibo at negatibong mga palatandaan. Maraming mga tao ang tumigil upang isipin ang tungkol sa kung ano ang dapat kong ilagay dito?
- Humingi ng tulong kung kailangan mo ito!
- Ang pagpapadali sa Mga Algebraic Expression ay hindi madali, ngunit kapag naintindihan mo ito, gagamitin mo ito sa habang buhay mo.
Babala
- Palaging maghanap ng magkatulad na mga tribo at huwag lokohin ng ranggo.
- Tiyaking hindi ka nagdaragdag ng mga numero, kapangyarihan, o pagpapatakbo na hindi dapat sinasadya.
