Ang mga maliit na bahagi ng algebraic ay maaaring mukhang mahirap at nakakatakot sa hindi pa nag-aaral na mag-aaral. Ang mga fragment ng algebraic ay binubuo ng isang halo ng mga variable, numero, at kahit na exponents upang maaari silang maging nakalilito. Gayunpaman, sa kabutihang palad, ang mga patakaran para sa pagpapagaan ng mga karaniwang praksiyon, tulad ng 15/25, ay nalalapat din sa mga fraksiyon ng algebraic.
Hakbang
Paraan 1 ng 3: Pagpapasimple ng Mga Praksyon
Hakbang 1. Alamin ang iba't ibang mga term sa algebraic fractions
Ang mga sumusunod na term ay madalas na ginagamit sa mga problema sa maliit na bahagi ng algebraic:
-
Numerator:
ang tuktok ng maliit na bahagi (halimbawa: '' '(x + 5)' '' / (2x + 3)).
-
Tagatanggi:
ang ilalim ng maliit na bahagi (halimbawa: (x + 5) / '' '(2x + 3)' '').
-
Karaniwang denominator:
isang numero na maaaring hatiin ang tuktok at ilalim ng isang maliit na bahagi. Halimbawa: ang karaniwang denominator ng maliit na bahagi ng 3/9 ay 3 dahil ang 3 at 9 ay nahahati sa 3.
-
Kadahilanan:
mga numero na maaaring hatiin ang isang numero hanggang sa maubusan ito. Halimbawa: ang kadahilanan 15 ay 1, 3, 5, at 15. Ang kadahilanan 4 ay 1, 2, at 4.
-
Ang pinakasimpleng bahagi:
kunin ang lahat ng mga karaniwang kadahilanan at pagsamahin ang parehong mga variable (5x + x = 6x) hanggang sa makuha mo ang pinakasimpleng problema, equation, o maliit na bahagi. Kung wala nang mga kalkulasyon na maaaring gawin, ang maliit na bahagi ay sa pinakasimpleng ito.
Hakbang 2. Alamin ulit kung paano gawing simple ang mga karaniwang praksyon
Ang mga fragment ng algebraic ay pinasimple sa parehong paraan na pinapasimple nila ang mga ordinaryong praksiyon. Halimbawa, upang gawing simple 15/35, makahanap ng karaniwang denominator ang maliit na bahagi. Ang karaniwang denominator ng maliit na bahagi ng 15/35 ay 5. Kaya, ipahiwatig ang 5 mula sa maliit na bahagi
15 → 5 * 3
35 → 5 * 7
Ngayon, alisin ang karaniwang denominator. Sa halimbawa sa itaas, alisin ang parehong 5s. Kaya, ang simpleng form 15/35 ay 3/7.
Hakbang 3. Dalhin ang mga karaniwang kadahilanan sa labas ng mga expression ng algebra sa parehong paraan tulad ng para sa mga ordinaryong numero
Sa nakaraang halimbawa, 5 ay madaling maiakma sa labas ng 15. Ang parehong prinsipyo ay nalalapat sa mas kumplikadong mga expression, tulad ng 15x - 5. Hanapin ang karaniwang kadahilanan ng dalawang numero sa problema. Ang 5 ay isang pangkaraniwang kadahilanan na maaaring hatiin ang parehong 15x at -5. Tulad ng dati, ilabas ang mga karaniwang kadahilanan at i-multiply sa "ang natitira".
15x - 5 = 5 * (3x - 1) Suriin sa pamamagitan ng pag-multiply ng 5 ng bagong expression. Kung ito ay tama, ang resulta ay pareho sa orihinal na expression (bago ang karaniwang kadahilanan, na 5, ay hindi kasama).
Hakbang 4. Bilang karagdagan sa mga karaniwang kadahilanan sa anyo ng mga ordinaryong numero, ang mga kumplikadong numero ay maaari ring alisin
Ang pagpapasimple ng maliit na bahagi ng algebraic ay gumagamit ng parehong mga prinsipyo tulad ng ordinaryong mga praksiyon. Ang prinsipyong ito ang pinakamadaling paraan upang gawing simple ang mga praksyon. Halimbawa:
(x + 2) (x-3)
(x + 2) (x + 10)
umiiral sa numerator (tuktok ng maliit na bahagi) at denominator (ilalim ng maliit na bahagi). Samakatuwid, ang (x + 2) ay maaaring alisin upang gawing simple ang maliit na bahagi ng algebraic, tulad ng pag-alis at pag-alis ng 5 mula 15/35:
(x + 2) (x-3) → (x-3)
(x + 2) (x + 10) → (x + 10) Kaya, ang pangwakas na sagot ay: (x-3) / (x + 10)
Paraan 2 ng 3: Pagpapasimple ng Mga Fragment ng Algebraic
Hakbang 1. Hanapin ang karaniwang kadahilanan ng numerator (tuktok ng maliit na bahagi)
Ang unang hakbang sa pagpapasimple ng isang maliit na bahagi ng algebraic ay upang gawing simple ang bawat bahagi ng maliit na bahagi. Gawin muna ang bahagi ng numerator. Alisin ang mga karaniwang kadahilanan hanggang makuha mo ang pinakasimpleng pagpapahayag. Halimbawa:
9x-3
15x + 6
Gawin ang bahagi ng bilang ng: Isulat ang bagong expression ng bilang para sa maliit na bahagi:
3 (3x-1)
15x + 6
Hakbang 2. Hanapin ang karaniwang kadahilanan sa denominator (ilalim ng maliit na bahagi)
Patuloy na gumagana sa halimbawang problema sa itaas, bigyang pansin ang denominator, 15x + 6. Muli, hanapin ang bilang na humahati sa dalawang bahagi ng pagpapahayag. Ang karaniwang kadahilanan ng 15x at 6 ay 3. Kadahilanan 3 mula sa 15x + 6 upang gawing 3 * (5x + 2). Isulat ang bagong expression ng denominator sa maliit na bahagi:
3 (3x-1)
3 (5x + 2)
Hakbang 3. Tanggalin ang parehong mga numero
Pinapasimple ng hakbang na ito ang mga praksyon. Kung ang numerator at denominator ay may parehong numero, alisin ang numero. Sa halimbawa, ang bilang 3 sa numerator at denominator ay maaaring alisin.
3 (3x-1) → (3x-1)
3 (5x + 2) → (5x + 2)
Hakbang 4. Suriin kung ang pinakamaliit na bahagi ng algebraic
Ang pinakasimpleng mga fraksiyon ng algebraic ay walang karaniwang kadahilanan sa numerator o denominator. Tandaan, ang mga kadahilanan sa panaklong ay hindi maaaring alisin. Sa halimbawa ng problema, ang x ay hindi maaaring maiakma sa labas ng 3x at 5x dahil ang kumpletong mga expression ay (3x-1) at (5x + 2). Kaya, ang dalawang expression ay ang pinakasimpleng at nakuha pangwakas na sagot:
(3x-1)
(5x + 2)
Hakbang 5. Gawin ang mga tanong sa pagsasanay
Ang pinakamahusay na paraan upang makabisado ang paksang ito ay upang mapanatili ang pagsasanay sa pagtatrabaho sa mga problema sa pagpapasimple ng algebraic fraction. Gawin ang sumusunod na dalawang katanungan; Ang sagot key ay nasa ibaba ng tanong.
4 (x + 2) (x-13)
(4x + 8) Sagot:
(x = 13)
2x2-x
5x Sagot:
(2x-1) / 5
Paraan 3 ng 3: Paggawa ng Mas Masalimuot na mga problema
Hakbang 1. "Baligtarin" ang praksyonal na bahagi sa pamamagitan ng pagwawasak ng isang negatibong numero
Halimbawa ng mga problema:
3 (x-4)
5 (4-x)
Ang (x-4) at (4-x) '' halos '' ay pareho. Hindi maalis ang (x-4) at (4-x) dahil inverted sila. Gayunpaman (x-4) ay maaaring mabago sa -1 * (4-x), tulad ng pagpapalit (4 + 2x) sa 2 * (2 + x). Ang pamamaraang ito ay tinatawag na "factoring out negatibong mga numero".
-1 * 3 (4-x)
5 (4-x)
Ngayon pareho (4-x) ay maaaring alisin:
-1 * 3 (4-x)
5 (4-x)
Kaya, ang pangwakas na sagot ay - 3/5
Hakbang 2. Kilalanin ang anyo ng pagkakaiba ng dalawang mga parisukat sa pagtatrabaho sa problema
Ang anyo ng pagkakaiba ng dalawang mga parisukat ay isang parisukat na ibinawas ng isa pa (a.)2 - b2). Ang anyo ng pagkakaiba ng dalawang mga parisukat ay laging pinadadali sa dalawang bahagi, pagdaragdag at pagbabawas ng mga square root:
a2 - b2 = (a + b) (a-b) Napakahalaga ng pormula na ito para sa paghahanap ng mga karaniwang kadahilanan sa mga fraksiyon ng algebraic.
Halimbawa: x2 - 25 = (x + 5) (x-5)
Hakbang 3. Pasimplehin ang polynomial expression
Ang polynomial ay isang kumplikadong ekspresyon ng algebraic na mayroong higit sa dalawang mga term, halimbawa x2 + 4x + 3. Sa kabutihang palad, ang karamihan sa mga anyo ng mga polynomial ay maaaring gawing simple sa pamamagitan ng pag-factor ng mga polynomial. Halimbawa: x2 + 4x + 3 ay maaaring gawing simple sa (x + 3) (x + 1).
Hakbang 4. Tandaan, ang mga variable ay maaari ring maiakma
Napakahalaga nito, lalo na sa mga expression na mayroong tagapagpahiwatig. Halimbawa: x4 + x2. Isaalang-alang ang pinakamalaking exponent. Kaya, x4 + x2 = x2(x2 + 1).
Mga Tip
- Palaging gamitin ang pinakadakilang karaniwang kadahilanan kapag pinapasimple upang matiyak na ang pangwakas na sagot ay nasa pinakasimpleng form.
- Suriin ang mga sagot sa pamamagitan ng muling pagpaparami ng mga karaniwang kadahilanan. Kung tama ang iyong sagot, ibabalik ng pagpaparami ang nakaraang pagpapahayag.
