Ang pagpapasimple sa square root ay hindi kasing mahirap na tila. Upang gawing simple ang square root, kakailanganin mo lamang i-factor ang numero at kunin ang square root ng anumang perpektong square na nasa ibaba ng square root. Kung naalala mo ang karaniwang ginamit na perpektong mga parisukat at alam kung paano i-factor ang mga numero, magagawa mong gawing simple ang mga root square.
Hakbang
Paraan 1 ng 3: Pinasimple ang Mga Roots ng Square sa pamamagitan ng Pag-factor
Hakbang 1. Maunawaan ang tungkol sa mga kadahilanan
Ang layunin ng pagpapadali ng mga square root ay upang isulat ang mga ito sa isang form na madaling maunawaan at magamit sa mga problema sa matematika. Sa pamamagitan ng pag-iingat, ang isang malaking bilang ay nahahati sa dalawa o higit pang mas maliit na mga "kadahilanan" na numero, halimbawa ng pagbabago ng 9 hanggang 3 x 3. Kapag nahanap natin ang kadahilanan na ito, maaari nating muling isulat ang parisukat na ugat sa isang mas simpleng form, kung minsan ay binabago pa rin ito isang regular na integer. Halimbawa, 9 = (3x3) = 3. Sundin ang mga hakbang na ito upang malaman ang tungkol sa prosesong ito sa mas kumplikadong mga square root.
Hakbang 2. Hatiin ang numero sa pinakamaliit na posibleng punong numero
Kung ang numero sa ilalim ng parisukat na ugat ay isang pantay na numero, hatiin sa 2. Kung ang iyong numero ay kakaiba, pagkatapos ay subukang paghatiin ng 5. Kung alinman sa mga dibisyon na ito ay hindi magbibigay sa iyo ng isang integer, subukan ang susunod na numero sa listahan sa ibaba, na hinati sa bawat numero.pangunahin upang makakuha ng isang integer bilang resulta. Kailangan mo lamang subukan ang mga pangunahing numero, dahil ang lahat ng iba pang mga numero ay may pangunahing mga bilang bilang mga kadahilanan. Halimbawa, hindi mo kailangang subukan sa numero 4, dahil ang lahat ng mga numero na nahahati sa 4 ay nahahati din sa 2, na sinubukan mo dati.
- 2
- 3
- 5
- 7
- 11
- 13
- 17
Hakbang 3. Isulat muli ang parisukat na ugat bilang isang problema sa pagpaparami
Patuloy na isulat ang pagpaparami sa ilalim ng parisukat na ugat, at huwag kalimutang isama ang parehong mga kadahilanan. Halimbawa, kung sinusubukan mong gawing simple ang 98, sundin ang mga hakbang sa itaas upang malaman na 98 2 = 49, kaya 98 = 2 x 49. Isulat muli ang bilang na "98" sa orihinal nitong square root gamit ang impormasyong ito: 98 = (2 x 49).
Hakbang 4. Ulitin sa isa sa natitirang mga numero
Bago natin mapasimple ang square root, kailangan naming panatilihin ang factoring ito hanggang sa maging dalawang eksaktong pantay na mga numero. Makatuwiran kung naaalala mo kung ano ang ibig sabihin ng square root: ang numero (2 x 2) ay nangangahulugang "isang numero na maaari mong i-multiply sa pamamagitan ng kanyang sarili ay katumbas ng 2 x 2." Siyempre, ang sagot ay 2! Sa pag-iisip na ito, ulitin natin ang mga hakbang sa itaas upang malutas ang aming halimbawa ng problema (2 x 49):
- Ang 2 ay na-factored kasing liit hangga't maaari. (Sa madaling salita, ang numerong ito ay isa sa mga pangunahing numero na nakalista sa itaas). Hindi namin papansinin ang numerong ito sa ngayon at subukang hatiin muna sa 49.
- 49 ay hindi maaaring ganap na hatiin ng 2, o ng 3, o ng 5. Maaari mong subukan ito sa iyong sarili gamit ang isang calculator o paggamit ng mahabang paghahati. Dahil ang paghahati na ito ay hindi nagbibigay ng isang buong numero, hindi namin ito papansinin at susubukan ang susunod na numero.
- 49 ay ganap na nahahati ng 7. 49 7 = 7, kaya 49 = 7 x 7.
- Isulat muli ang problema sa itaas sa: (2 x 49) = (2 x 7 x 7).
Hakbang 5. Malutas sa pamamagitan ng "pagkuha" ng isang integer
Kapag nalutas mo na ang problema sa dalawang eksaktong pantay na kadahilanan, maaari mo itong i-convert sa isang regular na integer sa labas ng square root. Hayaan ang natitirang mga kadahilanan na manatili sa parisukat na ugat. Halimbawa, (2 x 7 x 7) = (2) √ (7 x 7) = (2) x 7 = 7√ (2).
Kahit na maaari mo pang dagdagan ang kadahilanan, hindi mo na kailangang gawin itong muli sa sandaling mahahanap mo ang dalawang mga kadahilanan na eksaktong tumutugma. Halimbawa, (16) = (4 x 4) = 4. Kung patuloy tayong magtutuon, makakakuha tayo ng parehong sagot ngunit sa mas mahabang paraan: (16) = (4 x 4) = (2 x 2 x 2 x 2) = (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4
Hakbang 6. I-multiply ang lahat ng mga integer kung mayroong higit sa isa
Para sa ilang malalaking numero ng square square, maaari mong gawing simple ang higit sa isang beses. Kung ito ang kaso, i-multiply ang nakuha mong integer upang makuha ang pangwakas na sagot. Narito ang isang halimbawa:
- 180 = (2 x 90)
- 180 = (2 x 2 x 45)
- 180 = 2√45, ngunit ang halagang ito ay maaaring gawing mas simple.
- 180 = 2√ (3 x 15)
- 180 = 2√ (3 x 3 x 5)
- √180 = (2)(3√5)
- √180 = 6√5
Hakbang 7. Isulat ang "hindi maaaring gawing simple" kung walang dalawang kadahilanan ang pantay
Ang ilang mga square root number ay nasa kanilang pinakasimpleng form. Kung panatilihin mo ang pag-iingat hanggang sa lahat ng mga ito ay mga pangunahing numero (tulad ng nakalista sa hakbang sa itaas), at wala sa mga pares ang pareho, kung gayon wala kang magagawa. Maaari kang bigyan ng isang trapong tanong! Halimbawa, subukang gawing simple ang 70:
- 70 = 35 x 2, kaya 70 = (35 x 2)
- 35 = 7 x 5, kaya (35 x 2) = (7 x 5 x 2)
- Ang lahat ng tatlong mga numero dito ay pangunahing mga numero, kaya't hindi na sila maaaring maituro sa karagdagang. Ang tatlong numero ay magkakaiba, kaya imposibleng makagawa ng isang integer. 70 ay hindi maaaring gawing simple.
Paraan 2 ng 3: Pagkilala sa Perpektong mga Kwadro
Hakbang 1. Tandaan ang ilang mga perpektong parisukat
Ang pag-squar ng isang numero, o pag-multiply ng mismong numero, ay lumilikha ng isang perpektong parisukat. Halimbawa, ang 25 ay isang perpektong parisukat, dahil 5 x 5, o 52, katumbas ng 25. Tandaan kahit papaano ang unang sampung perpektong mga parisukat upang matulungan kang makilala at gawing simple ang perpektong mga ugat na parisukat. Narito ang unang sampung perpektong parisukat na numero:
- 12 = 1
- 22 = 4
- 32 = 9
- 42 = 16
- 52 = 25
- 62 = 36
- 72 = 49
- 82 = 64
- 92 = 81
- 102 = 100
Hakbang 2. Hanapin ang parisukat na ugat ng perpektong parisukat
Kung nakilala mo ang isang perpektong parisukat sa ilalim ng parisukat na ugat, maaari mo agad itong mai-convert sa isang parisukat na ugat at alisin ito mula sa pag-sign (√). Halimbawa, kung nakikita mo ang bilang 25 sa ilalim ng parisukat na ugat, alam mo na ang sagot ay 5, dahil ang 25 ay isang perpektong parisukat. Ang listahan ay kapareho ng nasa itaas, simula sa parisukat na ugat hanggang sa sagot:
- √1 = 1
- √4 = 2
- √9 = 3
- √16 = 4
- √25 = 5
- √36 = 6
- √49 = 7
- √64 = 8
- √81 = 9
- √100 = 10
Hakbang 3. Isaalang-alang ang bilang sa isang perpektong parisukat
Samantalahin ang perpektong mga parisukat kapag nagpatuloy sa paraan ng kadahilanan ng pagpapasimple ng mga square root. Kung may kamalayan ka sa mga kadahilanan ng isang perpektong parisukat, kung gayon ikaw ay magiging mas mabilis at madali upang malutas ang mga problema. Narito ang ilang mga tip na maaari mong gamitin:
- 50 = (25 x 2) = 5√2. Kung ang huling dalawang digit ng isang numero ay nagtatapos sa 25, 50, o 75, maaari mong palaging i-factor ang 25 ng numerong iyon.
- 1700 = (100 x 17) = 10√17. Kung ang huling dalawang numero ay nagtatapos sa 00, pagkatapos ay maaari mong palaging i-factor ang 100 ng numerong iyon.
- 72 = (9 x 8) = 3√8. Alamin ang pagpaparami ng siyam upang mas madali para sa iyo. Narito ang isang tip para sa pagkilala sa kanila: kung ang "lahat" ng mga numero sa isang numero ay nagdaragdag ng hanggang siyam, kung gayon siyam ang isang kadahilanan.
- 12 = (4 x 3) = 2√3. Walang mga tukoy na tip dito, ngunit kadalasang madaling suriin kung ang isang maliit na bilang ay mahahati ng 4. Tandaan ito kapag naghahanap ng iba pang mga kadahilanan.
Hakbang 4. Salik ng isang numero na may higit sa isang perpektong parisukat
Kung ang mga kadahilanan ng isang numero ay may higit sa isang perpektong parisukat, alisin ang lahat sa labas ng parisukat na ugat. Kung nakakuha ka ng maraming perpektong mga parisukat sa proseso ng pagpapasimple ng square root, ilipat ang lahat ng mga square root sa labas ng pag-sign at i-multiply silang lahat nang magkasama. Halimbawa, subukang gawing simple ang 72:
- 72 = (9 x 8)
- 72 = (9 x 4 x 2)
- 72 = (9) x (4) x (2)
- 72 = 3 x 2 x 2
- √72 = 6√2
Paraan 3 ng 3: Pag-unawa sa Mga Tuntunin
Hakbang 1. Alamin na ang square root sign (√) ay ang square root sign
Halimbawa, sa problema 25, "√" ang root sign.
Hakbang 2. Alamin ang radicand ay ang numero sa loob ng root sign
Ito ang bilang na mayroon ka upang makalkula ang square root ng. Halimbawa, sa problema ng 25, "25" ang parisukat na ugat.
Hakbang 3. Alamin na ang koepisyent ay isang numero sa labas ng square root
Ang numerong ito ay ang square root ng multiplier; ang numerong ito ay nasa kaliwa ng root sign. Halimbawa, sa problemang 7√2, ang "7" ay ang halaga ng koepisyent.
Hakbang 4. Alamin na ang isang kadahilanan ay isang numero na ganap na nahahati sa isang numero
Halimbawa, ang 2 ay isang kadahilanan ng 8 dahil ang 8 4 = 2, ngunit ang 3 ay hindi isang kadahilanan ng 8 sapagkat ang 8 ÷ 3 ay hindi nagbibigay ng isang buong numero. Tulad ng sa iba pang mga halimbawa, ang 5 ay isang kadahilanan ng 25 dahil 5 x 5 = 25.
Hakbang 5. Maunawaan ang kahulugan ng pagpapasimple ng square root
Ang pagpapadali sa parisukat na ugat ay nangangahulugan lamang ng paglalagay ng perpektong parisukat ng parisukat na ugat, inaalis ito sa kaliwa ng radikal na pag-sign, at iniiwan ang natitirang mga kadahilanan sa ilalim ng radikal na pag-sign. Kung ang isang numero ay isang perpektong parisukat kung gayon ang parisukat na ugat ay mawawala kapag isinulat mo ang ugat. Halimbawa, 98 ay maaaring gawing simple sa 7√2.
Mga Tip
Ang isang paraan upang makahanap ng isang perpektong parisukat na maaaring isinasaalang-alang sa isang numero ay ang pagtingin sa isang listahan ng mga perpektong mga parisukat, na nagsisimula sa mas mababa kaysa sa iyong square root, o sa numero sa ibaba ng square root. Halimbawa, kapag naghahanap ng isang perpektong parisukat na hindi hihigit sa 27, magsimula sa 25 at magtungo hanggang 16 at "huminto sa 9", kapag nakakita ka ng isang perpektong parisukat na naghahati sa 27
Babala
- Ang pagpapasimple ay hindi pareho sa pagkalkula ng halaga. Wala sa mga hakbang sa prosesong ito ang nangangailangan sa iyo upang makakuha ng isang numero na may isang decimal dito.
- Ang mga Calculator ay maaaring maging kapaki-pakinabang para sa maraming mga numero, ngunit kung mas maraming pagsasanay sa iyong sarili, mas madali ang pagpapadali ng mga square root.
