Maaaring malutas ang binary division gamit ang mahabang paraan ng paghati, na kung saan ay isang pamamaraan na maaaring magturo sa iyo ng proseso ng paghahati sa iyong sarili pati na rin upang lumikha ng mga simpleng programa sa computer. Bilang karagdagan, ang mga pantulong na pamamaraan ng umuulit na pagbabawas ay maaaring magbigay ng mga diskarte na maaaring hindi mo pamilyar, kahit na hindi ito karaniwang ginagamit para sa pag-program. Karaniwang gumagamit ang mga wika ng makina ng mga algorithm ng approximation upang mas mahusay, ngunit hindi ito inilarawan sa artikulong ito.
Hakbang
Paraan 1 ng 2: Paggamit ng Mahabang Dibisyon
Hakbang 1. Matutunan muli ang decimal long dibisyon
Kung hindi mo pa nagamit ang mahabang paghati sa regular na decimal (base ten) na sistema ng numero sa mahabang panahon, muling bisitahin ang mga pangunahing kaalaman gamit ang halimbawa ng problemang 172 na hinati sa 4. Kung hindi man, laktawan ang hakbang na ito, at dumiretso sa susunod na hakbang upang galugarin isang katulad na proseso na may mga binary number.
- Numerator hinati ng denominator, at ang resulta ay sumasalamin.
- Ihambing ang denominator sa unang numero sa numerator. Kung ang denominator ay mas malaki, magpatuloy sa pagdaragdag ng mga numero sa numerator hanggang sa maliit ang denominator. (Halimbawa, kung makalkula natin ang 172 na hinati ng 4, ihinahambing namin ang 4 sa 1, alam natin na ang 4 ay mas malaki sa 1, kaya magpatuloy upang ihambing ang 4 sa 17.)
- Isulat ang unang digit ng quient sa itaas ng huling numerator na ginamit sa paghahambing. Kapag inihambing namin ang 4 sa 17, nakikita namin na ang 4 ay sakop ng 17 apat na beses, kaya nagsusulat kami ng 4 bilang ang unang numero ng kabuuan, sa itaas ng 7.
- I-multiply at ibawas upang makuha ang natitira. I-multiply ang quient sa pamamagitan ng denominator, na nangangahulugang 4 × 4 = 16. Sumulat ng 16 sa ilalim ng 17, pagkatapos ay ibawas ang 17 sa 16 upang makuha ang natitira, na kung saan ay 1.
- Ulitin ang proseso. Muli naming ihinahambing ang denominator, na kung saan ay 4, sa susunod na numero, na kung saan ay 1, napansin na ang 4 ay mas malaki sa 1, pagkatapos ay "ibawas" ang susunod na numero mula sa numerator, nagpatuloy kami sa pamamagitan ng paghahambing ng 4 sa 12. Nakita namin na 4 ay nasasakop ng 12 tatlong beses na walang natitira, kaya nagsusulat kami ng 3 bilang susunod na bilang ng quient. Ang sagot ay 43.
Hakbang 2. Maghanda ng isang mahabang problema sa paghahati sa binary
Dalhin natin ang 10101 11. Isulat bilang isang problema para sa mahabang paghati, gamit ang 10101 bilang numerator at 11 bilang ang denominator. Mag-iwan ng puwang sa itaas nito bilang isang lugar upang isulat ang kabuuan, at sa ibaba nito bilang isang lugar upang magsulat ng mga kalkulasyon.
Hakbang 3. Ihambing ang denominator sa unang digit ng numerator
Gumagana ito sa parehong paraan tulad ng mahabang dibisyon sa decimal, ngunit talagang mas madali ito sa binary number system. Sa binary mayroon lamang dalawang mga pagpipilian, alinman sa hindi mo maaaring hatiin ang numero sa denominator (ibig sabihin 0) o ang denominator ay isinama lamang nang isang beses (ibig sabihin 1):
11> 1, kung gayon ang 11 ay hindi "sakop ng" 1. Isulat ang bilang 0 bilang unang bilang ng sumukat (sa itaas ng unang digit ng numerator)
Hakbang 4. Gumawa sa susunod na numero at ulitin hanggang makuha mo ang bilang 1
Ang mga sumusunod ay ang mga susunod na hakbang sa aming halimbawa:
- Kunin ang susunod na numero mula sa numerator. 11> 10. Isulat ang 0 sa kabuuan.
- Ibaba ang susunod na numero. 11 <101. Isulat ang bilang 1 sa kabuuan.
Hakbang 5. Hanapin ang natitirang bahagi ng paghahati
Tulad ng mahabang mga decimal na dibisyon, paramihin ang bilang na nakuha lamang namin (1) ng denominator (11), pagkatapos isulat ang resulta sa ilalim ng numerator na kahanay sa bilang na kinakalkula lamang namin. Sa sistemang binary number, maaari nating buod ang prosesong ito, dahil 1 x ang denominator ay palaging kapareho ng denominator:
- Isulat ang denominator sa ibaba ng numerator. Dito, isulat ang 11 kahilera sa unang tatlong mga digit ng numerator (101).
- Bilangin ang 101 - 11 upang makuha ang natitirang bahagi ng dibisyon, na kung saan ay 10. Tingnan kung paano ibawas ang mga binary number kung kailangan mong malaman muli.
Hakbang 6. Ulitin hanggang malutas ang problema
Bawasan ang susunod na numero mula sa denominator hanggang sa natitirang dibisyon upang makakuha ng 100. Dahil 11 <100, isulat ang 1 bilang susunod na numero sa dibisyon. Ipagpatuloy ang pagkalkula tulad ng dati:
- Sumulat ng 11 sa ilalim ng 100 at pagkatapos ay ibawas upang makakuha ng 1.
- Ibaba ang huling digit ng numerator sa 11.
- 11 = 11, kaya't isulat ang 1 bilang huling digit ng quient (sagot).
- Dahil walang natitirang, nakumpleto ang pagkalkula. Ang sagot ay 00111, o 111 lamang.
Hakbang 7. Magdagdag ng mga point ng radix kung kinakailangan
Minsan, ang resulta ng isang pagkalkula ay hindi isang integer. Kung mayroon ka pa ring natitirang dibisyon matapos gamitin ang huling digit, idagdag ang ".0" sa numerator at "." sa quient, kaya maaari ka pa ring makakuha ng isa pang numero at ipagpatuloy ang pagkalkula. Ulitin hanggang maabot mo ang nais na katumpakan, pagkatapos ay bilugan ang resulta. Sa papel, maaari mong bilugan sa pamamagitan ng pag-alis ng huling 0, o kung ang huli ay isang 1, itapon ito at idagdag ang pinakabagong huling numero sa 1. Sa programa, sundin ang isa sa maraming mga karaniwang pag-ikot na algorithm upang maiwasan ang mga pagkakamali kapag nagko-convert ng mga binary number sa decimal at vice versa.
- Ang paghati ng binary ay madalas na nagreresulta sa paulit-ulit na mga praksyonal na bahagi, mas madalas kaysa sa parehong proseso sa decimal system.
- Mas madalas itong tinatawag na "radix point," na nalalapat sa anumang base, dahil ang term na "decimal point" ay nalalapat lamang sa decimal system.
Paraan 2 ng 2: Paggamit ng Komplimentaryong Paraan
Hakbang 1. Maunawaan ang pangunahing konsepto
Ang isang paraan upang malutas ang problema sa paghahati - sa anumang batayan - ay ang patuloy na ibawas ang denominator mula sa numerator, pagkatapos ay ang natitira, na binibilang kung gaano karaming beses ang prosesong ito ay maaaring ulitin bago makakuha ng isang negatibong numero. Ang sumusunod na halimbawa ay isang pagkalkula sa base sampung, kinakalkula ang 26 7:
- 26 - 7 = 19 (ibawas 1 beses)
- 19 - 7 = 12 (2)
- 12 - 7 = 5 (3)
- 5 - 7 = -2. Mga negatibong numero, kaya't umatras ng isang hakbang. Ang resulta ay 3 at ang natitira ay hinati ng 5. Tandaan na ang pamamaraang ito ay hindi kinakalkula ang praksyonal na bahagi ng sagot.
Hakbang 2. Alamin kung paano mag-alis sa mga pandagdag
Habang madali mong magagamit ang pamamaraang nasa itaas sa isang binary system, maaari din naming mabawasan ang paggamit ng isang mas mahusay na pamamaraan, na makatipid ng oras kapag nag-program ng computer upang gawin ang binary division. Ito ay pagbabawas na may pantulong na pamamaraan sa binary. Narito ang mga pangunahing kaalaman, kinakalkula ang 111 - 011 (tiyakin na ang dalawang numero ay pareho ang haba):
- Hanapin ang pandagdag ng isa para sa pangalawang numero, sa pamamagitan ng pagbawas sa bawat digit mula sa 1. Madaling gawin ang hakbang na ito sa binary system sa pamamagitan ng pagbabago ng bawat 1 hanggang 0 at bawat 0 hanggang 1. Sa halimbawang ito, 011 hanggang 100.
- Magdagdag ng 1 sa resulta ng pagkalkula: 100 + 1 = 101. Ang numerong ito ay tinawag na komplemento ng dalawa, kaya't ang pagbawas ay maaaring malutas bilang isang karagdagan. Sa esensya, ang resulta ng pagkalkula na ito ay tulad ng nagdagdag kami ng mga negatibong numero at hindi binabawas ang mga positibong numero, matapos makumpleto ang prosesong ito.
- Idagdag ang resulta sa unang numero. Isulat at lutasin ang problema sa pagdaragdag: 111 + 101 = 1100.
- Alisin ang higit pang mga numero. Alisin ang unang numero mula sa resulta ng pagkalkula upang makuha ang pangwakas na resulta. 1100 → 100.
Hakbang 3. Pagsamahin ang dalawang konsepto na inilarawan sa itaas
Ngayon alam mo na ang paraan ng pagbabawas para sa paglutas ng mga problema sa paghahati, pati na rin ang pandagdag na pamamaraan ng dalawa para sa paglutas ng mga problema sa pagbabawas. Gamit ang mga hakbang sa ibaba, maaari mong pagsamahin ang dalawa sa isang pamamaraan upang malutas ang problema sa paghahati. Kung nais mo, subukang lutasin ito mismo bago magpatuloy.
Hakbang 4. Ibawas ang denominator mula sa numerator, idaragdag ang pandagdag ng dalawa
Trabaho natin ang problema 100011 000101. Ang unang hakbang ay upang malutas ang 100011 - 000101, gamit ang paraan ng pandagdag ng dalawa upang gawing kabuuan ang pagkalkula na ito:
- Dalawang pampuno ng 000101 = 111010 + 1 = 111011
- 100011 + 111011 = 1011110
- Alisin ang labis na mga numero → 011110
Hakbang 5. Idagdag ang 1 sa resulta ng paghahati
Sa isang programa sa computer, dito mo idaragdag ang 1 sa quient. Sa papel, gumawa ng mga tala sa mga sulok upang hindi sila makihalubilo sa iba pang gawain. Nagawa naming ibawas nang isang beses, kaya ang resulta ng paghahati sa ngayon ay 1.
Hakbang 6. Ulitin ang proseso sa pamamagitan ng pagbawas ng denominator mula sa natitirang pagkalkula
Ang resulta ng aming huling pagkalkula ay ang natitirang bahagi ng paghahati pagkatapos ng denominator na "sakop" nang isang beses. Patuloy na idagdag ang pandagdag ng dalawa sa denominator sa bawat pag-uulit at pag-aalis ng labis na mga digit. Magdagdag ng 1 sa kabuuan sa bawat pag-ulit, ulitin hanggang makuha mo ang natitirang pagkalkula na katumbas o mas maliit kaysa sa denominator:
- 011110 + 111011 = 1011001 → 011001 (quote 1 + 1 = 10)
- 0110001 + 111011 = 1010100 → 010100 (sumasalamin 10 + 1 = 11)
- 010100 + 111011 = 1001111 → 001111 (11+1=100)
- 001111 + 111011 = 1001010 → 001010 (100+1=101)
- 001010 + 111011 = 10000101 → 0000101 (101+1=110)
- 0000101 + 111011 = 1000000 → 000000 (110+1=111)
- Ang 0 ay mas mababa sa 101, kaya huminto kami dito. Ang sagot sa proseso ng paghati na ito ay 111. Habang ang natitirang bahagi ng dibisyon ay ang pangwakas na resulta ng proseso ng pagbabawas, sa kasong ito 0 (walang natitira).
Mga Tip
- Ang mga tagubilin para sa pagtaas (pagdaragdag ng 1), pagbaba (pagbabawas ng 1), o pag-alis mula sa stack (pop stack) ay dapat isaalang-alang bago ilapat ang binary matematika sa isang hanay ng pagtuturo ng makina.
- Ang pandagdag na pamamaraan ng dalawa para sa pagbabawas ay hindi gagana kung ang mga numero ay may iba't ibang bilang ng mga digit. Upang ayusin ito, magdagdag ng isang zero sa simula ng numero para sa isang mas maliit na numero.
- Huwag pansinin ang mga negatibong numero sa mga negatibong numero ng binary bago makalkula, maliban upang matukoy kung positibo o negatibo ang sagot.
