Paano Pinasimple ang Mga Kumplikadong Fraction: 9 Mga Hakbang (na may Mga Larawan)

2024 May -akda: Jason Gerald | [email protected]. Huling binago: 2024-01-15 08:25

Ang isang kumplikadong praksyon ay isang maliit na bahagi kung saan ang numerator, denominator, o pareho ay naglalaman din ng isang maliit na bahagi. Sa kadahilanang ito ang mga kumplikadong mga praksyon ay minsan na tinutukoy bilang "nakasalansan na mga praksyon". Ang pagpapadali sa mga kumplikadong praksiyon ay maaaring maging madali o mahirap, nakasalalay sa kung gaano karaming mga numero ang nasa numerator at denominator, alinman sa isa sa mga numero ay isang variable, o ang pagiging kumplikado ng variable number. Tingnan ang Hakbang 1 sa ibaba upang magsimula!

Hakbang

Paraan 1 ng 2: Pinasimple ang Mga Bahagyang Bahagdan na may Inverse Multiplication

Hakbang 1. Pasimplehin ang numerator at denominator sa isang solong maliit na bahagi kung kinakailangan

Ang mga kumplikadong praksiyon ay hindi laging mahirap malutas. Sa katunayan, ang mga kumplikadong praksiyon na ang numerator at denominator ay naglalaman ng isang solong maliit na bahagi ay kadalasang medyo malulutas. Kaya, kung ang numerator o denominator (o pareho) ng isang kumplikadong maliit na bahagi ay naglalaman ng maraming mga praksiyon o mga praksiyon at isang integer, gawing simple ito upang makakuha ng isang solong maliit na bahagi sa parehong numerator at denominator. Hanapin ang Least Common Multiple (LCM) ng dalawa o higit pang mga praksiyon.

• Halimbawa, sabihin nating nais nating gawing simple ang isang kumplikadong praksyon (3/5 + 2/15) / (5/7 - 3/10). Una, gagawin naming simple ang parehong numerator at denominator ng isang kumplikadong maliit na bahagi sa isang solong maliit na bahagi.

  • Upang gawing simple ang numerator, gamitin ang LCM 15 na nakuha sa pamamagitan ng pag-multiply ng 3/5 ng at 3/3. Ang numerator ay magiging 9/15 + 2/15, na katumbas ng 11/15.
  • Upang gawing simple ang denominator, gagamitin namin ang resulta ng LCM na 70 na nakuha sa pamamagitan ng pagpaparami ng 5/7 ng 10/10 at 3/10 ng 7/7. Ang denominator ay magiging 50/70 - 21/70, na katumbas ng 29/70.
  • Kaya, ang bagong kumplikadong praksyon ay (11/15)/(29/70).

Hakbang 2. Baligtarin ang denominator upang hanapin ang katumbasan nito

Sa pamamagitan ng kahulugan, ang paghahati ng isang numero sa isa pa ay kapareho ng pag-multiply ng unang numero sa pamamagitan ng katumbasan ng pangalawang numero. Ngayon na mayroon kaming isang kumplikadong maliit na bahagi na may isang solong maliit na bahagi sa parehong numerator at denominator, gagamitin namin ang dibisyon na ito upang gawing simple ang kumplikadong praksyon. Una, hanapin ang suklian ng maliit na bahagi sa ilalim ng kumplikadong maliit na bahagi. Gawin ito sa pamamagitan ng "pagbabaligtad" ng maliit na bahagi - paglalagay ng numerator sa lugar ng denominator at kabaligtaran.

• Sa aming halimbawa, ang maliit na bahagi sa denominator ng kumplikadong maliit na bahagi (11/15) / (29/70) ay 29/70. Upang hanapin ang kabaligtaran, "invert" natin ito upang makuha natin 70/29.

  Tandaan na kung ang isang kumplikadong praksyon ay may isang integer sa denominator, maaari nating ituring ito bilang isang maliit na bahagi at hanapin ang katumbasan nito. Halimbawa, kung ang kumplikadong praksyon ay (11/15) / (29), maaari nating gawin ang denominator na 29/1, na nangangahulugang ang katumbasan ay 1/29.

Hakbang 3. I-multiply ang numerator ng kumplikadong maliit na bahagi sa pamamagitan ng katumbasan ng denominator

Ngayon na nakuha namin ang katumbasan ng denominator ng kumplikadong maliit na bahagi, i-multiply ito ng numerator upang makakuha ng isang solong simpleng praksyon. Tandaan na upang mai-multiply ang dalawang praksiyon, tumatawid lamang kami sa multiply - ang numerator ng bagong maliit na bahagi ay ang bilang ng numerator ng dalawang lumang praksiyon, pati na rin ang denominator.

Sa aming halimbawa, magpaparami kami ng 11/15 × 70/29. 70 × 11 = 770 at 15 × 29 = 435. Kaya, ang bagong simpleng maliit na bahagi ay 770/435.

Hakbang 4. Pasimplehin ang bagong maliit na bahagi sa pamamagitan ng paghanap ng pinakadakilang kadahilanan

Mayroon na kaming isang simpleng maliit na bahagi, kaya ang kailangan lang nating gawin ay ang magkaroon ng pinakasimpleng numero. Hanapin ang pinakadakilang kadahilanan (GCF) ng numerator at denominator at hatiin ang pareho sa bilang na ito upang gawing simple ito.

Ang isa sa mga karaniwang kadahilanan ng 770 at 435 ay 5. Kaya, kung hatiin natin ang numerator at denominator ng maliit na bahagi ng 5, makukuha natin 154/87. Ang 154 at 87 ay walang karaniwang mga kadahilanan, kaya't iyon ang pangwakas na sagot!

Paraan 2 ng 2: Pagpapasimple ng Mga Bahagyang Bahagdan Na Naglalaman ng Mga Variable na Numero

Hakbang 1. Kung maaari, gamitin ang pabalik na paraan ng pagpaparami sa itaas

Upang maging malinaw, halos lahat ng kumplikadong mga praksiyon ay maaaring gawing simple sa pamamagitan ng pagbawas sa numerator at denominator ng isang solong maliit na bahagi at pag-multiply ng numerator sa pamamagitan ng katumbasan ng denominator. Kasama rin ang mga kumplikadong praksiyon na naglalaman ng mga variable, kahit na mas kumplikado ang pagpapahayag ng mga variable sa mga kumplikadong praksiyon, mas mahirap at matagal ang paggamit ng reverse multiplication. Para sa "madaling" kumplikadong mga praksiyon na naglalaman ng mga variable, ang kabaligtaran na pagpaparami ay isang mahusay na pagpipilian, ngunit ang mga kumplikadong praksyon na may maraming mga variable number sa numerator at denominator ay maaaring mas madaling gawing simple sa alternatibong paraan na inilarawan sa ibaba.

• Halimbawa, ang (1 / x) / (x / 6) ay madaling gawing simple sa pamamagitan ng kabaligtaran na pagpaparami. 1 / x × 6 / x = 6 / x². Hindi na kailangang gumamit ng mga kahaliling pamamaraan dito.
• Gayunpaman, ang (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))) ay mas mahirap gawing simple sa pamamagitan ng kabaligtaran na pagpaparami. Ang pagbawas ng numerator at denominator ng mga kumplikadong praksiyon sa iisang mga praksyon, dumarami ng kabaligtaran, at binabawasan ang resulta sa pinakasimpleng mga numero ay maaaring maging isang kumplikadong proseso. Sa kasong ito, ang alternatibong pamamaraan sa ibaba ay maaaring mas madali.

Hakbang 2. Kung ang praktikal na multiplikasyon ay hindi praktikal, magsimula sa pamamagitan ng paghahanap ng LCM ng numero ng praksyonal sa kumplikadong praksyon

Ang unang hakbang ay upang hanapin ang LCM ng lahat ng mga praksyonal na numero sa isang kumplikadong praksyon - kapwa sa numerator at denominator. Karaniwan, kung ang isa o higit pang mga praksyonal na numero ay may numero sa denominator, ang LCM ang numero sa denominator.

Ito ay mas madaling maunawaan sa isang halimbawa. Subukan nating gawing simple ang mga kumplikadong mga praksyon na nabanggit sa itaas, ((((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))). Ang mga praksyonal na numero sa kumplikadong praksiyon na ito ay (1) / (x + 3) at (1) / (x-5). Ang LCM ng dalawang praksiyon ay ang bilang sa denominator: (x + 3) (x-5).

Hakbang 3. I-multiply ang numerator ng kumplikadong maliit na bahagi ng bagong nahanap na LCM

Susunod, kailangan nating i-multiply ang numero sa kumplikadong maliit na bahagi ng LCM ng praksyonal na bilang. Sa madaling salita, dadagdagan namin ang lahat ng mga kumplikadong mga praksyon ng (KPK) / (KPK). Magagawa natin ito nang nakapag-iisa sapagkat ang (KPK) / (KPK) ay katumbas ng 1. Una, i-multiply ang mga numerator mismo.

• Sa aming halimbawa, magpaparami kami ng kumplikadong praksyon, (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))), ie ((x + 3) (x-5)) / ((x + 3) (x-5)). Kailangan nating magparami sa pamamagitan ng numerator at denominator ng kumplikadong praksyon, na pinararami ang bawat numero ng (x + 3) (x-5).

  • Una, paramihin natin ang mga numerator: ((((1) / (x + 3)) + x - 10) × (x + 3) (x-5)

    • = (((x + 3) (x-5) / (x + 3)) + x ((x + 3) (x-5)) - 10 ((x + 3) (x-5))
    • = (x-5) + (x (x.)² - 2x - 15)) - (10 (x² - 2x - 15))
    • = (x-5) + (x³ - 2x² - 15x) - (10x² - 20x - 150)
    • = (x-5) + x³ - 12x² + 5x + 150
    • = x³ - 12x² + 6x +145

Hakbang 4. I-multiply ang denominator ng kumplikadong maliit na bahagi ng LCM tulad ng gagawin mo sa numerator

Patuloy na pag-multiply ng kumplikadong maliit na bahagi ng LCM na natagpuan sa pamamagitan ng pagtuloy sa denominator. I-multiply ang lahat, i-multiply ang bawat numero sa LCM.

• Ang denominator ng aming kumplikadong maliit na bahagi, ((((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))), ay x +4 + ((1) // (x-5)). Paparami namin ito sa nahanap na LCM, (x + 3) (x-5).

  • (x +4 + ((1) / (x - 5))) × (x + 3) (x-5)
  • = x ((x + 3) (x-5)) + 4 ((x + 3) (x-5)) + (1 / (x-5)) (x + 3) (x-5).
  • = x (x² - 2x - 15) + 4 (x² - 2x - 15) + ((x + 3) (x-5)) / (x-5)
  • = x³ - 2x² - 15x + 4x² - 8x - 60 + (x + 3)
  • = x³ + 2x² - 23x - 60 + (x + 3)
  • = x³ + 2x² - 22x - 57

Hakbang 5. Lumikha ng bago at pinasimple na praksyon mula sa bagong nahanap na numerator at denominator

Matapos maparami ang maliit na bahagi sa pamamagitan ng (KPK) / (KPK) at gawing simple ito sa pamamagitan ng pagsasama ng mga numero, ang resulta ay isang simpleng maliit na bahagi na hindi naglalaman ng isang praksyonal na numero. Tandaan na sa pamamagitan ng pag-multiply ng LCM ng numero ng praksyonal sa orihinal na kumplikadong maliit na bahagi, ang denominator ng maliit na bahagi na ito ay maubos at maiiwan ang variable na numero at buong numero sa numerator at denominator ng sagot, nang walang anumang mga praksiyon.

Sa numerator at denominator na matatagpuan sa itaas, maaari kaming bumuo ng isang maliit na bahagi na pareho ng orihinal na kumplikadong maliit na praksyon, ngunit hindi naglalaman ng numero ng praksyonal. Ang numerator na nakuha ay x³ - 12x² + 6x + 145 at ang denominator na nakuha namin ay x³ + 2x² - 22x - 57, kaya ang bagong maliit na bahagi ay nagiging (x³ - 12x² + 6x + 145) / (x³ + 2x² - 22x - 57)

Mga Tip

• Ipakita ang bawat hakbang ng trabaho. Ang mga praksyon ay maaaring nakalilito kung ang mga hakbang ay masyadong mabibilang o sinusubukang gawin ito sa pamamagitan ng puso.
• Maghanap ng mga halimbawa ng mga kumplikadong praksiyon sa internet o sa mga libro. Sundin ang bawat hakbang hanggang sa ma-mastered ito.