Ang isang pangunahing bahagi ng pag-aaral ng algebra ay pag-aaral kung paano makahanap ng kabaligtaran ng isang pagpapaandar, o f (x). Ang kabaligtaran ng isang pag-andar ay kinakatawan ng f ^ -1 (x), at ang kabaligtaran ay karaniwang kinakatawan ng paningin bilang ang paunang pag-andar na nasasalamin ng linyang y = x. Ipapakita sa iyo ng artikulong ito kung paano makahanap ng kabaligtaran ng isang pagpapaandar.
Hakbang
Hakbang 1. Siguraduhin na ang iyong pag-andar ay isa-sa-isang (injective) na pagpapaandar
Isa-sa-isang mga pag-andar lamang ang may isang kabaligtaran.
-
Ang pagpapaandar ay isang function na isa-sa-isang kung pumasa ito sa pagsubok ng patayong linya at ang pagsubok ng pahalang na linya. Gumuhit ng isang patayong linya sa pamamagitan ng buong grap ng pagpapaandar at bilangin ang bilang ng beses na pinindot nito ang pagpapaandar. Pagkatapos, gumuhit ng isang pahalang na linya sa pamamagitan ng buong grap ng pagpapaandar at bilangin ang bilang ng mga paglitaw ng linyang ito sa pagpapaandar. Kung ang bawat linya ay na-hit lang ang pagpapaandar nang isang beses, pagkatapos ang pagpapaandar ay isang function na isa-sa-isang.
Kung ang isang graph ay hindi pumasa sa patayong linya na pagsubok, ito ay hindi isang pagpapaandar
-
Upang matukoy ang algebraically kung ang isang pagpapaandar ay isa-sa-isang pagpapaandar, plug f (a) at f (b) sa iyong pagpapaandar upang makita kung a = b. Halimbawa, kumuha ng f (x) = 3x + 5.
- f (a) = 3a + 5; f (b) = 3b + 5
- 3a + 5 = 3b + 5
- 3a = 3b
- a = b
- Sa gayon, ang f (x) ay isang function na isa-sa-isang.
Hakbang 2. Dahil ito ay isang pagpapaandar, baguhin ang x at y
Tandaan na ang f (x) ay isang kapalit ng "y."
- Sa isang pagpapaandar, ang "f (x)" o "y" ay kumakatawan sa output at ang "x" ay kumakatawan sa input. Upang mahanap ang kabaligtaran ng isang pagpapaandar, ipinagpapalit mo ang input at output.
- Halimbawa: Gumamit tayo ng f (x) = (4x + 3) / (2x + 5) - na kung saan ay isa-sa-isang pagpapaandar. Sa pamamagitan ng pagpapalit ng x at y, makakakuha tayo ng x = (4y + 3) / (2y + 5).
Hakbang 3. Hanapin ang bagong "y"
Kailangan mong baguhin ang expression upang makahanap ng y, o upang makahanap ng mga bagong operasyon na isasagawa sa input upang makuha ang kabaligtaran bilang output.
- Maaari itong maging nakakalito, depende sa iyong ekspresyon. Maaaring kailanganin mong gumamit ng mga algebraic trick tulad ng cross multiplication o factoring upang suriin ang mga expression at gawing simple ang mga ito.
-
Sa aming halimbawa, isasagawa namin ang mga sumusunod na hakbang upang ihiwalay ang y:
- Nagsisimula kami sa x = (4y + 3) / (2y + 5)
- x (2y + 5) = 4y + 3 - I-multiply ang magkabilang panig sa pamamagitan ng (2y + 5)
- 2xy + 5x = 4y + 3 - Ipamahagi ang x
- 2xy - 4y = 3 - 5x - Ilipat ang lahat ng mga term ng y sa isang gilid
- y (2x - 4) = 3 - 5x - Ipamahagi nang pabalik upang pagsamahin ang mga term na y
- y = (3 - 5x) / (2x - 4) - Hatiin upang makuha ang iyong sagot
Hakbang 4. Palitan ang bagong "y" ng f ^ -1 (x)
Ito ang equation para sa kabaligtaran ng iyong orihinal na pag-andar.
