Ang Geometry ay agham ng mga hugis at anggulo. Ang pag-aaral ng agham na ito ay maaaring mahirap para sa maraming mga mag-aaral. Maraming mga konsepto na bago sa geometry at maaari silang maging nakakatakot para sa mga mag-aaral. Dapat mong pag-aralan ang mga postulate, kahulugan, at simbolo upang maunawaan ang geometry. Kung pagsamahin mo ang magagandang ugali sa pag-aaral at ilang mga tip sa geometry, maaari mong master ang geometry.
Hakbang
Bahagi 1 ng 3: Pagkuha ng Marka
Hakbang 1. Dumalo sa bawat klase
Ang silid aralan ay isang lugar upang matuto ng mga bagong bagay at palakasin ang impormasyon na maaaring natutunan sa mga nakaraang klase. Kung hindi ka dumalo sa klase, mahihirapan kang makasabay sa pinakabagong materyal.
- Magtanong sa klase. Dapat tiyakin ng iyong guro na nauunawaan mo talaga ang materyal na itinuro. Kung mayroon kang anumang mga katanungan, huwag mag-atubiling tanungin sila. Ang ilan sa iba pang mga mag-aaral sa klase ay maaaring may parehong tanong sa iyo.
- Bago pumasok sa klase, basahin ang materyal na ituturo at kabisaduhin ang mga pormula, panukala, at postulate.
- Panoorin ang iyong guro sa klase. Makipag-usap lamang sa iyong mga kaibigan sa panahon ng pahinga o pagkatapos ng pag-aaral.
Hakbang 2. Gumuhit ng isang diagram
Ang Geometry ay ang matematika ng mga hugis at anggulo. Upang maunawaan ang geometry, mas madali kung maipapakita mo ang problema at gumuhit ng mga diagram. Kung tatanungin ka tungkol sa anggulo, iguhit ito. Ang mga ugnayan ng mga patayong anggulo ay magiging mas madaling makita sa diagram. Kung ang isang diagram ay hindi ibinigay, iguhit ito.
- Ang pag-unawa sa mga katangian ng mga hugis at pagpapakita ng mga ito ay mahalagang bahagi ng mastering geometry.
- Ugaliing kilalanin ang mga hugis sa iba't ibang mga oryentasyon at batay sa kanilang mga katangian na geometriko (sukat ng anggulo, bilang ng mga parallel at parallel na linya, atbp.)
Hakbang 3. Bumuo ng mga pangkat ng pag-aaral
Ang mga pangkat ng pag-aaral ay isang mabuting paraan upang mag-aral ng materyal at linawin ang mga konseptong hindi mo naiintindihan. Ang pagkakaroon ng mga pangkat ng pag-aaral na regular na nagtatagpo ay pipilitin kang basahin at maunawaan ang kasalukuyang materyal. Ang pag-aaral sa mga kamag-aral ay maaaring maging kapaki-pakinabang kapag nakikipag-usap ka sa mas mahirap na mga paksa. Maaari mong pag-aralan at maunawaan ito ng sama-sama.
Maaaring maunawaan ng isa sa iyong mga kaibigan ang materyal na hindi mo naiintindihan at maaaring makatulong sa iyo. Maaari mo ring matulungan ang iyong kaibigan na maunawaan ang isang bagay at kalaunan mas mahusay na makabisado ang materyal habang tinuturo sila
Hakbang 4. Malaman kung paano gumamit ng isang protractor
Ang isang protractor ay isang kalahating bilog na tool na ginagamit upang sukatin ang mga anggulo. Ang tool na ito ay maaari ding magamit upang gumuhit ng mga sulok. Ang pag-alam kung paano gamitin nang maayos ang isang protractor ay isang mahalagang kasanayan sa pag-aaral ng geometry. Upang sukatin ang laki ng isang anggulo:
- Ilagay ang butas ng gitna ng protractor sa kanang tuktok ng sulok.
- Paikutin ang protractor hanggang sa ilalim na linya ay direkta sa itaas ng isa sa mga binti na bumubuo sa anggulo.
- Palawakin ang iba pang mga paa hanggang sa tuktok ng protractor at tandaan ang antas kung saan nahuhulog ang binti ng anggulo. Ito ang resulta ng pagsukat ng anggulo.
Hakbang 5. Gawin ang lahat ng takdang aralin at takdang-aralin
Ginagamit ang takdang-aralin upang matulungan kang maunawaan ang lahat ng mga konsepto sa materyal. Ang paggawa ng takdang aralin ay magpapabatid sa iyo ng kung anong mga konsepto ang naiintindihan mo na at kung anong mga paksa ang kailangan mong malaman tungkol sa.
Kung nahihirapan kang maunawaan ang isang tiyak na paksa sa mga relasyon sa publiko, pag-isiping mabuti ang paksang iyon hanggang sa talagang maunawaan mo ito. Humingi ng tulong sa iyong kaklase o guro
Hakbang 6. Ituro ang materyal
Kapag naintindihan mo talaga ang isang tiyak na paksa o konsepto, dapat mong maipaliwanag ito sa iba. Kung hindi mo maipaliwanag ito hangga't hindi naiintindihan ng iba, malamang na hindi mo rin ito maunawaan. Ang pagtuturo sa ibang tao ng materyal ay isang mabuting paraan din upang patalasin ang iyong memorya.
- Subukang turuan ang iyong mga kapatid o magulang tungkol sa geometry.
- Sige at ipaliwanag ang mga konsepto na talagang nauunawaan mo kapag nag-aaral sa mga pangkat.
Hakbang 7. Gawin ang mga tanong sa pagsasanay
Ang mastering geometry ay nangangailangan ng kaalaman at kasanayan. Ang pag-aaral ng mga patakaran ng geometry nang hindi gumagawa ng mga problema sa kasanayan ay hindi sapat upang makakuha ng A. Dapat mong gawin ang iyong takdang-aralin at magsanay ng mga katanungan tungkol sa mga konseptong hindi mo naiintindihan.
- Tiyaking ginagawa mo ang maraming mga katanungan sa kasanayan hangga't maaari mula sa iba't ibang mga mapagkukunan. Ang mga katulad na katanungan ay maaaring ipakita sa iba't ibang paraan at maaaring mas madali mong maunawaan.
- Ang mas maraming mga problema na iyong pinagtatrabahuhan, mas madali para sa iyo na malutas ang mga ito sa susunod.
Hakbang 8. Humingi ng karagdagang tulong
Minsan ang pagpasok sa klase at pakikipag-usap sa guro ay hindi sapat. Maaaring kailanganin mo ang isang tutor na maaaring maglaan ng oras sa mga paksang mahirap maintindihan mo. Ang pag-aaral sa isang tao nang paisa-isa ay maaaring maging kapaki-pakinabang para sa pag-unawa sa mahirap na materyal.
- Tanungin ang iyong guro kung mayroong anumang mga tutor na magagamit sa paaralan.
- Dumalo ng karagdagang mga sesyon ng tutorial na ibinigay ng iyong guro at itanong ang iyong mga katanungan sa klase.
Bahagi 2 ng 3: Mga Konsepto sa Pag-aaral ng Geometry
Hakbang 1. Alamin ang Limang Postulate ng Geometry ng Euclid
Ang Geometry ay batay sa limang postulate na ginawa ng sinaunang dalub-agbilang, Euclid. Ang pag-alam at pag-unawa sa limang pahayag na ito ay makakatulong sa iyo na malaman ang iba't ibang mga konsepto sa geometry.
- 1: Ang isang tuwid na linya ay maaaring iguhit sa pagkonekta ng anumang dalawang puntos.
- 2: Ang anumang tuwid na linya ay maaaring ipagpatuloy nang walang katiyakan sa anumang direksyon.
- 3. Ang isang bilog ay maaaring iguhit sa paligid ng isang linya na may isang punto na nagsisilbing midpoint at ang haba ng linya bilang radius ng bilog.
- 4. Lahat ng tamang mga anggulo ay magkakasama
- 5. Kung mayroong isang linya at isang punto, isa pang linya ang maaaring iguhit sa puntong iyon at kahanay sa unang linya.
Hakbang 2. Kilalanin ang mga simbolo na ginamit sa mga problema sa geometry
Kapag una kang natututo, ang iba't ibang mga simbolo ay maaaring nakalilito. Ang pag-aaral ng kahulugan ng bawat simbolo at mabilis na makilala ito ay magpapadali sa proseso ng pag-aaral. Nasa ibaba ang ilan sa mga simbolo na karaniwang ginagamit sa geometry:
- Ang maliit na simbolo ng tatsulok ay kumakatawan sa katangian na tatsulok.
- Inilalarawan ng maliit na simbolo ng sulok ang mga katangian ng isang sulok.
- Ang isang hilera ng mga titik na may isang linya sa itaas ng mga ito ay kumakatawan sa mga katangian ng isang segment ng linya.
- Ang isang hilera ng mga titik na may isang linya na minarkahan ng isang arrow sa itaas nito ay naglalarawan ng mga katangian ng isang linya.
- Ang isang pahalang na linya na may isang patayong linya sa gitna ay nangangahulugang dalawang linya ay patayo sa bawat isa.
- Ang ibig sabihin ng dalawang patayong linya ay isang linya na kahilera sa isa pang linya.
- Ang katumbas na pag-sign kasama ang isang squiggly line sa itaas nangangahulugan ito ng dalawang magkakasamang eroplano.
- Ang isang squiggly line ay nangangahulugang ang dalawang mga hugis ay may halos magkatulad na hugis.
- Ang tatlong puntos na bumubuo sa isang tatsulok ay nangangahulugang "samakatuwid".
Hakbang 3. Maunawaan ang mga katangian ng linya
Ang isang tuwid na linya ay maaaring mapalawak na kawalang-hanggan sa parehong direksyon. Ang isang linya na iginuhit na may simbolo ng arrow sa dulo ay nangangahulugang ang linya ay maaaring patuloy na mapalawak. Ang isang segment ng linya ay may panimulang at pagtatapos na punto. Ang isa pang anyo ng linya ay tinatawag na isang sinag: maaari lamang itong mapalawak sa isang direksyon. Ang mga linya ay maaaring mailagay parallel, patayo, o intersect.
- Ang dalawang linya na magkatugma sa bawat isa ay hindi maaaring lumusot.
- Dalawang patayo na linya ay bumubuo ng isang anggulo ng 90 °.
- Ang isang krus na linya ay dalawang linya na magkrus sa bawat isa. Ang mga intersecting na linya ay maaaring patayo, ngunit hindi maaaring maging parallel.
Hakbang 4. Alamin ang iba't ibang mga uri ng mga anggulo
Mayroong tatlong uri ng mga anggulo: mapang-akit, talamak, at patayo. Ang isang anggulo ng obtuse ay isang anggulo na mas malaki sa 90 °; Ang isang matalas na anggulo ay isang anggulo na mas mababa sa 90 °, at ang isang patayo na anggulo ay isang anggulo na sumusukat nang eksaktong 90 °. Ang kakayahang makilala ang mga anggulo ay isa sa mga mahahalagang bagay sa pag-aaral ng geometry.
Ang isang anggulo ng 90 ° ay isang patayo na anggulo: ang dalawang linya ay bumubuo ng isang perpektong anggulo
Hakbang 5. Maunawaan ang Teoryang Pythagorean
Ang Pythagorean Theorem ay nagsasaad2 + b2 = c2. Ito ay isang pormula na kinakalkula ang haba ng hypotenuse ng isang tamang tatsulok kung alam mo na ang haba ng iba pang dalawang panig. Ang isang tamang tatsulok ay isang tatsulok kung saan ang isa sa mga anggulo ay isang perpektong 90 °. Sa theorem, ang a at b ay magkatapat ang bawat isa at patayo ang mga gilid ng tatsulok, habang ang c ay ang hypotenuse ng tatsulok.
- Halimbawa: Kalkulahin ang haba ng hypotenuse ng isang tamang tatsulok kung a = 2 at b = 3.
- a2 + b2 = c2
- 22 + 32 = c2
- 4 + 9 = c2
- 13 = c2
- c = 13
- c = 3, 6
Hakbang 6. Master kung paano makilala ang mga uri ng mga triangles
Mayroong tatlong uri ng mga triangles: arbitrary, isosceles, at equilateral. Wala sa tatlong panig ng isang tatsulok ang parehong haba. Ang isang isosceles triangle ay may dalawang pantay na panig at dalawang pantay na anggulo. Ang isang equilateral triangle ay may tatlong pantay na panig at tatlong pantay na mga anggulo. Sa pamamagitan ng pag-alam sa mga uri ng triangles, maaari mong makilala ang mga katangian at postulate na nauugnay sa bawat tatsulok.
- Tandaan, ang isang equilateral triangle ay maaari ding tawaging teknikal na isang isosceles triangle dahil mayroon itong dalawang panig na pareho ang haba. Ang lahat ng equilateral triangles ay isosceles triangles, ngunit hindi lahat ng mga triangles ng isosceles ay equilateral triangles.
- Ang mga triangles ay maaari ding mapangkat ayon sa laki ng mga anggulo: talamak, kanan, at mapagmataas. Ang isang matinding tatsulok ay may mga anggulo na mas mababa sa 90 °; ang isang obtuse triangle ay may anggulo na higit sa 90 °.
Hakbang 7. Alamin ang pagkakaiba sa pagitan ng katulad at magkakaugnay (magkatulad at magkakasama)
Ang mga katulad na hugis ay mga hugis na may magkatulad na mga anggulo, ngunit na ang haba ng gilid ay proporsyonal na mas maliit o mas malaki. Sa madaling salita, ang mga polygon ay may parehong mga anggulo ngunit magkakaiba ang haba ng gilid. Ang mga hugis na magkakasama ay nangangahulugang pareho at magkakasama; Ang mga hugis na ito ay may parehong mga anggulo at haba ng gilid.
Ang mga nahahambing na anggulo ay mga anggulo na may magkatulad na degree ng anggulo sa dalawang mga numero. Sa isang tamang tatsulok, ang mga anggulo ng 90 degree sa dalawang tatsulok ay proporsyonal. Upang magkaroon ng maihahambing na mga anggulo, ang mga hugis ay hindi kailangang magkaroon ng parehong laki ng panig
Hakbang 8. Alamin ang tungkol sa mga pantulong at pandagdag na mga anggulo
Ang mga komplementaryong anggulo ay mga anggulo na nagdaragdag ng hanggang sa 90 degree, habang ang mga pandagdag na anggulo ay nagdaragdag ng hanggang sa 180 degree. Tandaan na ang mga patayong anggulo ay palaging magkakasama; panloob na sulok at panlabas na sulok na nasa tapat ay palaging magkakasama. Ang isang tamang anggulo ay 90 degree, habang ang isang tuwid na linya ay may anggulo ng 180 degree.
- Ang isang patayong anggulo ay dalawang kabaligtaran ng mga anggulo na nabuo ng dalawang mga intersecting na linya.
- Ang mga anggulo sa panloob ay nabuo kapag ang dalawang linya ay intersected ng isang pangatlong linya. Ang mga anggulo ay nasa tapat ng panig ng pangatlong linya; sa loob (panloob) ng una at pangalawang linya.
- Ang mga panlabas na anggulo ay nabubuo din kapag ang dalawang linya ay lumusot sa isang pangatlong linya. Ang mga anggulo ay nasa tapat ng panig ng pangatlong linya; ngunit sa labas (panlabas) ng una at pangalawang linya.
Hakbang 9. Tandaan ang RING-FIRE-VILLAGE
Ang RING-FIRE-VILLAGE ay isang mnemonic tool na makakatulong sa iyo na matandaan ang mga formula para sa sine, cosine, at tangent ng isang tamang tatsulok. Kapag makalkula mo ang sine, cosine, at tangent, gamitin ang sumusunod na formula. Sine = FRONT / SIRING (singsing), Cosine = SIDE / SIDE (pilit), Tangen = FRONT / SIRING (village).
- Halimbawa: Kalkulahin ang sine, cosine, at tangent ng anggulo 39 ° ng isang tamang tatsulok na may haba ng gilid na AB = 3, BC = 5 at AC = 4.
- kasalanan (39 °) = pasulong / pagdurog = 3/5 = 0, 6
- cos (39 °) = gilid / slope = 4/5 = 0, 8
- tan (39 °) = harap / gilid = 3/4 = 0.75
Bahagi 3 ng 3: Pagsulat ng 2 Mga Patunay sa Column
Hakbang 1. Gumuhit ng isang diagram pagkatapos mabasa ang problema
Minsan ang mga problema sa geometry ay ibinibigay nang walang mga larawan at kailangan mong gumuhit ng isang diagram upang mailarawan ang katibayan. Matapos mong gumawa ng isang magaspang na sketch na umaangkop sa problema, maaaring kailanganin mong i-redraw ang diagram upang mabasa mo nang malinaw ang mga detalye at ang mga anggulong ginagawa mo ay mas eksakto.
- Siguraduhing markahan mo ito nang malinaw batay sa ibinigay na impormasyon.
- Kung mas malinaw ang diagram na ginawa mo, mas madali para sa iyo na malutas ang problema.
Hakbang 2. Pagmasdan ang diagram na iyong nilikha
Lagyan ng tamang marka ang mga tamang anggulo at pantay na haba ng panig. Kung ang isang linya ay parallel sa isa pa, sumulat ng isang label upang ilarawan ito. Kung ang isang problema ay hindi malinaw na sinabi na ang dalawang linya ay proporsyonal, maaari mo bang patunayan na ang dalawang linya ay proporsyonal? Tiyaking maaari mong patunayan ang lahat ng mga pagpapalagay na iyong ginagamit.
- Isulat ang mga ugnayan sa pagitan ng mga linya at anggulo na maaari mong tapusin batay sa iyong diagram at palagay.
- Isulat ang lahat ng mga tagubiling ibinigay sa problema. Sa pagpapatunay ng geometry, magkakaroon ng ilang impormasyon na ibinigay ng problema. Ang pagsulat ng lahat ng mga tagubiling ibinigay ng problema ay makakatulong sa iyo na makumpleto ang patunay.
Hakbang 3. Magtrabaho mula sa likod hanggang sa harap
Kapag sinubukan mong patunayan ang isang bagay sa geometry, bibigyan ka ng maraming mga pahayag tungkol sa mga hugis at anggulo, pagkatapos ay kailangan mong patunayan kung bakit totoo ang mga pahayag na iyon. Minsan, ang pinakamadaling paraan upang gawin ito ay upang magsimula sa pagtatapos ng problema.
- Paano ito magtatapos sa tanong?
- Mayroon bang mga malinaw na hakbang na kailangan mong patunayan upang maabot ang konklusyon na?
Hakbang 4. Lumikha ng isang kahon ng dalawang haligi na may label na "Pahayag" at "Dahilan"
Upang makakuha ng isang matibay na patunay, kailangan mong gumawa ng isang pahayag at magbigay ng mga geometriko na dahilan na nagpapatunay na totoo ang pahayag. Sa ilalim ng haligi ng pahayag, sumulat ng isang pahayag tulad ng anggulo ABC = anggulo DEF. Sa haligi ng dahilan, sumulat ng katibayan na sumusuporta sa pahayag. Kung ang dahilan ay ibinigay bilang isang bakas sa tanong, isulat ang 'ibinigay ng tanong'. Kung hindi, sumulat ng isang teorama na nagpapatunay sa pahayag.
Hakbang 5. Tukuyin kung aling teorama ang angkop para sa patunay
Maraming mga theorem sa geometry na maaari mong gamitin bilang mga patunay. Maraming mga katangiang triangles, intersecting at parallel na linya, at mga bilog ang ginagamit bilang batayan para sa mga teoryang ito. Tukuyin kung anong geometriko na hugis ang iyong pinagtatrabahuhan at hanapin ang isang hugis na maaaring magamit sa proseso ng patunay. Suriin ang mga nakaraang patunay upang makita ang pagkakatulad. Hindi maisusulat ng artikulong ito ang lahat ng mga teograpikong teograpiko, ngunit sa ibaba ay ilan sa mga pinakamahalagang tatsulok na teorama:
- Ang dalawa o higit pang magkakasamang mga triangles ay magkakaroon ng magkakasamang haba ng gilid at mga kaukulang anggulo. Sa English, ang teoryang ito ay pinaikling sa CPCTC (Mga Katumbas na Bahagi ng Congruent Triangle ay Congruent).
- Kung ang haba ng tatlong panig ng isang tatsulok ay katumbas ng haba ng tatlong panig ng isa pang tatsulok, ang dalawang tatsulok ay magkakasama. Sa English, ang teoryang ito ay tinatawag na SSS (side-side-side).
- Dalawang triangles ang magkakasama kung mayroon silang dalawang panig na magkatulad ang haba at isang anggulo na pareho ang laki. Sa English, ang theorem na ito ay tinatawag na SAS (side-angle-side).
- Dalawang triangles ang magkakasama kung mayroon silang dalawang pantay na mga anggulo at isang gilid na pareho ang haba. Sa English, ang theorem na ito ay tinatawag na ASA (anggulo-gilid-anggulo).
- Kung ang dalawa o higit pang mga triangles ay may parehong mga anggulo, nangangahulugan ito na ang mga triangles ay magkatulad, ngunit hindi kinakailangang magkakasama. Sa English, ang teoryang ito ay tinatawag na AAA (anggulo-anggulo-anggulo).
Hakbang 6. Tiyaking susundin mo ang mga makatuwirang hakbang
Sumulat ng isang balangkas sketch ng iyong patunay. Isulat ang bawat dahilan sa likod ng bawat hakbang. Magdagdag ng mga pahiwatig ng tanong sa mga hakbang na nauugnay sa mga tagubilin. Huwag isulat lamang ang lahat ng mga tagubilin sa simula ng patunay. Muling ayusin ang mga hakbang sa pagpapatunay kung kinakailangan.
Ang mas maraming mga patunay na gagawin mo, mas madali para sa iyo na itakda nang tama ang mga hakbang sa patunay
Hakbang 7. Isulat ang konklusyon sa huling linya
Ang huling hakbang ay dapat makumpleto ang iyong patunay, ngunit ang huling hakbang na ito ay nangangailangan pa rin ng pagbibigay-katwiran. Matapos mong matapos ang patunay, basahin muli ito at tiyakin na walang mga butas sa iyong pangangatuwiran. Kapag natitiyak mong tama ang iyong patunay, isulat ang QED sa ibabang kanang sulok upang bigyang diin na ang iyong patunay ay kumpleto na.
Mga Tip
- MATUTO ARAW ARAW. Basahing muli ang mga tala ngayon, mga tala kahapon, at ang mga materyal na pinag-aralan mo dati upang hindi mo makalimutan ang mga panukala / teorama, kahulugan o simbolo / notasyon.
- Basahin ang mga website at video tungkol sa mga konseptong hindi mo naiintindihan.
- Maghanda ng mga card sa pagbabasa na may mga formula upang matulungan kang matandaan at mabasa muli ang mga ito.
- Humingi ng mga numero ng telepono at email address ng ilang mga kaibigan sa iyong klase sa geometry upang makakatulong sila habang nag-aaral ka sa bahay.
- Kumuha ng mga klase sa nakaraang maikling semester upang hindi ka na masyadong magpakahirap sa regular na taon ng pag-aaral.
- Magnilay. Makatutulong ito sa iyo.
Babala
- Huwag magpaliban
- Huwag subukang alamin ang lahat ng materyal sa maikling panahon
