Paano Hatiin ang Mga Polynomial Gamit ang Synthetic Division: 12 Mga Hakbang

2025 May -akda: Jason Gerald | gerald@how-what-advice.com. Huling binago: 2025-01-23 12:50

Ang synthetic na dibisyon ay isang maikling paraan ng paghahati ng mga polynomial kung saan maaari mong hatiin ang mga coefficients ng polynomial sa pamamagitan ng pag-aalis ng mga variable at kanilang exponents. Pinapayagan ka ng pamamaraang ito na patuloy kang magdagdag sa buong proseso, nang walang anumang pagbabawas, tulad ng karaniwang gagawin mo sa tradisyunal na paghahati. Kung nais mong malaman kung paano hatiin ang mga polynomial gamit ang synthetic na dibisyon, sundin lamang ang mga hakbang na ito.

Hakbang

Hakbang 1. Isulat ang problema

Para sa halimbawang ito, hahatiin mo ang x³ + 2x² - 4x + 8 kung saan x + 2. Isulat ang equation ng unang polynomial, ang equation na hahatiin, sa numerator at isulat ang pangalawang equation, ang equation na naghahati, sa denominator.

Hakbang 2. Baligtarin ang pag-sign ng pare-pareho sa equation ng divisor

Ang pare-pareho sa equation ng divisor, x + 2, ay positibo 2, kaya ang katumbasan ng pag-sign nito ay -2.

Hakbang 3. Isulat ang numerong ito sa labas ng simbolo ng kabaligtaran na paghahati

Ang baligtad na simbolo ng baligtad ay mukhang isang baligtad na L. Ilagay ang numero -2 sa kaliwa ng simbolong ito.

Hakbang 4. Isulat ang lahat ng mga coefficients ng equation na mahahati sa simbolo ng dibisyon

Isulat ang mga numero mula kaliwa hanggang kanan tulad ng equation. Ang resulta ay tulad nito: -2 | 1 2 -4 8.

Hakbang 5. Kunin ang unang koepisyent

Ibaba ang unang koepisyent, 1, sa ibaba nito. Magiging ganito ang magiging resulta:

• -2| 1 2 -4 8

  ↓

  1

Hakbang 6. I-multiply ang unang coefficient ng divisor at ilagay ito sa ilalim ng pangalawang coefficient

Paramihin lamang ang 1 ng -2 upang gawing -2 at isulat ang produkto sa ilalim ng ikalawang bahagi, 2. Magiging ganito ang resulta:

• -2| 1 2 -4 8

  -2

  1

Hakbang 7. Idagdag ang pangalawang koepisyent sa produkto at isulat ang sagot sa ilalim ng produkto

Ngayon, kunin ang pangalawang coefficient, 2, at idagdag ito sa -2. Ang resulta ay 0. Isulat ang resulta sa ilalim ng dalawang numero, tulad ng gagawin mo sa mahabang paghati. Magiging ganito ang magiging resulta:

• -2| 1 2 -4 8

  -2

  1 0

Hakbang 8. I-multiply ang kabuuan ng divisor at ilagay ang resulta sa ilalim ng pangalawang coefficient

Ngayon, kunin ang kabuuan, 0, at i-multiply ito sa tagapamahagi, -2. Ang resulta ay 0. Ilagay ang bilang na ito sa ilalim ng 4, ang pangatlong coefficient. Magiging ganito ang magiging resulta:

• -2| 1 2 -4 8

  -2 0

  1

Hakbang 9. Idagdag ang produkto at ang mga coefficients ng tatlo at isulat ang resulta sa ilalim ng produkto

Magdagdag ng 0 at -4 sa -4 at isulat ang sagot sa ilalim ng 0. Magiging ganito ang resulta:

• -2| 1 2 -4 8

  -2 0

  1 0 -4

Hakbang 10. I-multiply ang numerong ito sa pamamagitan ng pamamahagi, isulat ito sa ilalim ng huling koepisyent, at idagdag ito ng koepisyent

Ngayon, i-multiply -4 ng -2 upang makagawa ng 8, isulat ang sagot sa ilalim ng ika-apat na koepisyent, 8, at idagdag ang sagot sa ika-apat na koepisyent. 8 + 8 = 16, kaya ito ang iyong natitira. Isulat ang numerong ito sa ilalim ng resulta ng pagpaparami. Magiging ganito ang magiging resulta:

• -2| 1 2 -4 8

  -2 0 8

  1 0 -4 |16

Hakbang 11. Ilagay ang bawat bagong koepisyent sa tabi ng variable na may lakas na isang antas na mas mababa kaysa sa orihinal na variable

Sa problemang ito, ang resulta ng unang karagdagan, 1, ay inilalagay sa tabi ng x sa lakas ng 2 (isang antas na mas mababa kaysa sa lakas ng 3). Ang pangalawang kabuuan, 0, ay inilagay sa tabi ng x, ngunit ang resulta ay zero, kaya maaari mong alisin ang bahaging ito. At ang pangatlong koepisyent, -4, ay nagiging isang pare-pareho, isang bilang na walang mga variable, dahil ang paunang variable ay x. Maaari kang sumulat ng isang R sa tabi ng 16 dahil ang numerong ito ang natitirang bahagi ng dibisyon. Magiging ganito ang magiging resulta:

• -2| 1 2 -4 8

  -2 0 8

  1 0 -4 |16

  x ² + 0 x - 4 R 16

  x ² - 4 R16

Hakbang 12. Isulat ang pangwakas na sagot

Ang pangwakas na sagot ay ang bagong polynomial, x² - 4, kasama ang natitira, 16, na hinati ng orihinal na equation equation, x + 2. Magiging ganito ang resulta: x² - 4 + 16 / (x +2).

Mga Tip

• Upang suriin ang iyong sagot, i-multiply ang kabuuan sa pamamagitan ng equation equation at idagdag ang natitira. Dapat ay kapareho ito ng iyong orihinal na polynomial.

  (tagahati) (quote) + (natitira)

  (x + 2) (x ² - 4) + 16

  Paramihan.

  (x ³ - 4x + 2x ² - 8) + 16

  x ³ + 2 x ² - 4 x - 8 + 16

  x ³ + 2 x ² - 4 x + 8