Ang mga kadahilanan ng isang numero ay mga numero na maaaring paramihin upang makuha ang numerong iyon. Ang isa pang paraan ng pagtingin dito ay ang bawat numero ay produkto ng maraming mga kadahilanan. Ang pag-aaral kung paano i-factor - iyon ay, paghiwalay ng isang numero sa mga kadahilanan ng sangkap nito - ay isang kasanayan sa matematika na ginagamit hindi lamang sa pangunahing aritmetika kundi pati na rin sa algebra, calculus, at iba pa. Tingnan ang Hakbang 1 sa ibaba upang simulang matuto kung paano mag-factor!
Hakbang
Paraan 1 ng 2: Pag-factor ng Mga Pangunahing Integer
Hakbang 1. Isulat ang iyong numero
Upang simulan ang pag-iingat, ang kailangan mo lang ay mga numero - ang anumang numero ay hindi mahalaga, ngunit, sa kasong ito, gumamit tayo ng mga simpleng integer. Ang isang integer ay isang numero na hindi alinman sa isang maliit na bahagi o isang decimal (lahat ng positibo at negatibong buong mga numero ay mga integer).
-
Ipagpalagay na pinili namin ang numero
Hakbang 12.. Isulat ang numerong ito sa isang piraso ng papel.
Hakbang 2. Hanapin ang dalawang numero kung saan kapag dumami ang magbubunga ng iyong unang numero
Ang anumang integer ay maaaring maisulat bilang produkto ng dalawang iba pang mga integer. Kahit na ang mga pangunahing numero ay maaaring maisulat bilang resulta ng pag-multiply ng 1 sa mismong numero. Ang pag-iisip ng isang bilang isang produkto ng dalawang kadahilanan ay nangangailangan ng paatras na pag-iisip - kailangan mong tanungin ang iyong sarili, anong pagdami ang gumagawa ng numerong ito?
- Sa aming halimbawa, ang 12 ay may maraming mga kadahilanan - 12 × 1, 6 × 2, at 3 × 4 na pantay-pantay 12. Sa gayon, masasabi nating ang mga salik ng 12 ay 1, 2, 3, 4, 6, at 12. Para sa hangaring ito, gamitin natin ang mga kadahilanan 6 at 2.
- Kahit na ang mga numero ay napakadaling i-factor dahil ang bawat integer ay may factor na 2. 4 = 2 × 2, 26 = 13 × 2, at iba pa.
Hakbang 3. Tukuyin kung ang iyong kadahilanan ay maaari pa ring maitukoy
Maraming mga numero - lalo na ang malalaking numero - ay maaari pa ring maiakma nang maraming beses. Kapag nakakita ka ng dalawang kadahilanan ng isang numero, kung ang isa ay may kadahilanan, maaari mong i-factor ang numerong ito ayon sa kadahilanan. Nakasalalay sa sitwasyon, maaaring maging kapaki-pakinabang o hindi kanais-nais na gawin ito.
Halimbawa, sa aming halimbawa, binago namin ang 12 hanggang 2 × 6. Pansinin na ang 6 ay may sariling kadahilanan - 3 × 2 = 6. Kaya, masasabi nating 12 = 2 × (3 × 2).
Hakbang 4. Ihinto ang pag-iingat kung nakatagpo ka ng isang pangunahing numero
Ang punong numero ay isang numero na maaari lamang hatiin sa sarili at 1. Halimbawa, ang 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, at 17 ay mga pangunahing numero. Kung ang kadahilanan mo ng isang numero at ang resulta ay isang pangunahing numero, ang patuloy na kadahilanan ay walang kabuluhan. Walang point sa factoring ito sa sarili nito beses isa, kaya itigil lamang ito.
Sa aming halimbawa, binago namin ang 12 sa 2 × (2 × 3). Ang 2, 2, at 3 ang pangunahing numero. Kung muli nating itutuon ito, kailangan nating i-factor ito sa (2 × 1) × ((2 × 1) (3 × 1)), na walang silbi, kaya pinakamahusay na iwasan
Hakbang 5. Kadahilanan ng mga negatibong numero sa parehong paraan
Ang mga negatibong numero ay maaaring isinasaalang-alang sa parehong paraan tulad ng mga positibong numero. Ang pagkakaiba ay ang mga kadahilanan ay dapat gumawa ng bilang kapag pinarami, kaya kung alinman sa mga kadahilanan ang bilang ay dapat na negatibo.
-
Halimbawa, factor -60 natin. Tingnan ang sumusunod:
- -60 = -10 × 6
- -60 = (-5 × 2) × 6
- -60 = (-5 × 2) × (3 × 2)
- -60 = - 5 × 2 × 3 × 2. Tandaan na ang produkto ng isang negatibong numero at maraming kakaibang numero ng mga negatibong numero ay magkakaroon ng parehong resulta. Halimbawa, - 5 × 2 × -3 × -2 katumbas din ng 60.
Paraan 2 ng 2: Estratehiya Para sa Pag-factor ng Malaking Numero
Hakbang 1. Isulat ang iyong mga numero sa itaas sa isang talahanayan ng 2 haligi
Habang kadalasang madaling i-factor ang maliliit na integer, ang paglalagay ng factor sa malalaking integer ay maaaring malito. Karamihan sa atin ay makakahanap ng nakakainis upang malutas ang isang numero na may 4 o 5 na mga digit sa kanyang kalakasan gamit ang matematika. Sa kasamaang palad, ang paggamit ng mga talahanayan ay ginagawang mas madali ang prosesong ito. Isulat ang iyong mga numero sa itaas sa isang t-hugis na talahanayan na may 2 haligi - gagamitin mo ang talahanayan na ito upang maitala ang iyong pag-iingat.
Para sa halimbawang ito, pumili tayo ng isang 4 na numero ng numero sa kadahilanan - 6.552.
Hakbang 2. Hatiin ang iyong numero sa pinakamaliit na posibleng pangunahing kadahilanan
Hatiin ang iyong numero sa pinakamaliit na pangunahing kadahilanan (maliban sa 1) upang wala itong natitira. Isulat ang pangunahing mga kadahilanan sa kaliwang haligi at isulat ang iyong sagot sa dibisyon sa kanang haligi. Tulad ng nabanggit sa itaas, kahit na ang mga numero ay napakadaling i-factor dahil ang kanilang pinakamaliit na pangunahing kadahilanan ay palaging 2. Gayunpaman, ang mga kakaibang numero ay may iba't ibang pinakamaliit na pangunahing kadahilanan.
-
Sa aming halimbawa, dahil ang 6.552 ay isang pantay na numero, alam namin na ang pinakamaliit na pangunahing kadahilanan ay 2. 6.552 2 = 3.276. Sa kaliwang haligi, nagsusulat kami
Hakbang 2. at sa kanang hanay, isulat 3.276.
Hakbang 3. Magpatuloy sa pag-iingat ng mga numero sa ganitong paraan
Susunod, i-factor ang numero sa kanang haligi ng pinakamaliit na pangunahing factor, hindi ang numero sa tuktok ng talahanayan. Isulat ang pangunahing kadahilanan sa kaliwang haligi at ang bagong numero sa kanang haligi. Patuloy na ulitin ang prosesong ito - sa bawat pag-ulit, ang numero sa kanang haligi ay bababa.
-
Ituloy ang aming proseso. 3.276 2 = 1.638, kaya sa ilalim ng kaliwang haligi, isusulat namin ang numero
Hakbang 2. muli, at sa ilalim ng kanang haligi, magsusulat kami 1.638. 1,638 2 = 819, kaya magsusulat kami
Hakbang 2. at 819 sa ilalim ng nakaraang haligi.
Hakbang 4. Isaalang-alang ang mga kakaibang numero sa pamamagitan ng pagsubok ng maliliit na pangunahing kadahilanan
Mas mahirap hanapin ang pinakamaliit na pangunahing kadahilanan ng isang kakatwang numero kaysa sa pantay na numero dahil ang pinakamaliit na pangunahing kadahilanan ay hindi 2. Kung nakatagpo ka ng isang kakatwang numero, subukang hatiin ng isang maliit na pangunahing numero maliban sa 2 - 3, 5, 7, 11, at iba pa - hanggang sa makita mo ang salik na maaaring hatiin ito nang walang natitira. Ito ang pinakamaliit na pangunahing kadahilanan ng numero.
-
Sa aming halimbawa, nakita namin ang 819. Ang 819 ay isang kakaibang numero, kaya ang 2 ay hindi isang kadahilanan ng 819. Sa halip na isulat ang numero 2, susubukan namin ang susunod na punong numero na 3. 819 3 = 273 at walang natitira, kaya nagsusulat kami
Hakbang 3. at 273.
- Kapag hulaan ang mga kadahilanan, dapat mong subukan ang lahat ng mga pangunahing numero hanggang sa parisukat na ugat ng pinakamalaking nahanap na kadahilanan. Kung hindi mo mahahanap ang isang kadahilanan na naghahati sa isang numero nang walang natitira, marahil ito ay isang pangunahing numero at ititigil mo ang proseso ng pag-iingat.
Hakbang 5. Magpatuloy hanggang sa makita mo ang bilang 1
Magpatuloy na hatiin ang mga numero sa kanang haligi gamit ang kanilang pinakamaliit na pangunahing kadahilanan hanggang sa makita mo ang mga pangunahing numero sa kanang haligi. Hatiin ang numerong ito nang mag-isa - upang ang numero sa kanang haligi ay mananatili at 1 sa kanang haligi.
-
Kumpletuhin ang factoring ng aming numero. Tingnan ang sumusunod para sa isang detalyadong pagkasira:
-
Hatiin muli sa 3: 273 3 = 91, walang natitira, kaya nagsusulat kami
Hakbang 3. at 91.
-
Subukan nating muli ang numero 3: Ang 3 ay hindi isang kadahilanan ng 91, at ang susunod na kalakasan (5) ay hindi rin isang kadahilanan, ngunit 91 7 = 13, nang walang natitirang, kaya nagsusulat kami
Hakbang 7. da
Hakbang 13..
-
Subukan nating muli ang numero 7: Ang 7 ay hindi isang kadahilanan ng 13, at ang susunod na pangunahing numero (11) ay hindi rin isang kadahilanan, ngunit ito ay nahahati sa kanyang sarili: 13 13 = 1. Kaya, upang makumpleto ang aming talahanayan, nagsusulat kami
Hakbang 13. da
Hakbang 1.. Nakumpleto ang pag-factor.
-
Hakbang 6. Gamitin ang mga numero sa kaliwang haligi bilang mga kadahilanan para sa iyong mga numero
Kung may nahanap kang 1 sa tamang haligi, kumpleto ang pag-iingat. Ang mga numero sa kaliwang haligi ay ang mga kadahilanan. Sa madaling salita, kung pinarami mo ang lahat ng mga numerong ito, makukuha mo ang numero na nasa tuktok ng talahanayan. Kung ang parehong kadahilanan ay nangyayari nang maraming beses, maaari mong gamitin ang square sign upang makatipid ng puwang. Halimbawa, kung mayroong 4 na kadahilanan ng 2, maaari kang sumulat ng 24 kumpara sa pagsusulat ng 2 × 2 × 2 × 2.
Sa aming halimbawa, 6.552 = 23 × 32 × 7 × 13. Ito ay isang kumpletong factorization ng 6,552 sa pangunahing mga kadahilanan. Ang pagkakasunud-sunod ng mga numerong ito ay walang epekto; ang produkto ay magiging 6,552 pa rin.
Mga Tip
- Ang isa pang mahalagang bagay ay ang konsepto ng mga numero prime: isang numero na mayroon lamang dalawang mga kadahilanan, 1 at mismo. Ang 3 ay isang pangunahing numero dahil ang mga kadahilanan ay 1 at 3. Gayunpaman, ang 4 ay may isang kadahilanan ng 2. Ang mga bilang na hindi kalakasan ay tinawag na mga pinaghalo. (Gayunpaman, ang bilang 1 ay hindi kalakhan o pinaghalo - ito ay espesyal).
- Ang pinakamababang mga pangunahing numero ay 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, at 23.
- Maunawaan na ang isang numero ay kadahilanan isa pang numero - upang ang mas malaking bilang ay maaaring hatiin ng mas maliit na bilang nang walang natitirang. Halimbawa, ang 6 ay isang kadahilanan ng 24 sapagkat 24 6 = 4 at walang natitira. Gayunpaman, 6 ay hindi isang kadahilanan ng 25.
- Isaisip na pinag-uusapan lamang natin ang tungkol sa natural na mga numero - na kung minsan ay tinatawag na bilang ng bilang: 1, 2, 3, 4, 5… Hindi namin isasasama ang mga negatibong numero o mga praksiyon, dahil hindi ito angkop para sa artikulong ito.
- Ang ilang mga numero ay maaaring maiakma sa isang mas mabilis na paraan, ngunit gumagana ito sa lahat ng oras, bilang isang bonus, ang pangunahing mga kadahilanan ay pinagsunod-sunod mula sa pinakamaliit hanggang sa pinakamalaki kapag tapos ka na.
- Kung ang mga numero ay idinagdag at maraming mga tatlo, pagkatapos ang isa sa mga kadahilanan ng numero ay tatlo. (819 = 8 + 1 + 9 = 18, 1 + 8 = 9. Ang tatlo ay isang kadahilanan ng 9 kaya't ito ay isang kadahilanan na 819.)
