Mayroong maraming mga pagpapaandar sa matematika na gumagamit ng mga vertex. Ang isang geometric na pigura ay may maraming mga vertex, ang isang sistema ng mga hindi pagkakapantay-pantay ay may isa o higit pang mga vertex, at ang isang parabola o quadratic equation ay mayroon ding mga vertex. Kung paano makahanap ng mga vertex ay depende sa sitwasyon, ngunit narito ang ilang mga bagay na dapat mong malaman tungkol sa paghahanap ng mga vertex sa bawat sitwasyon.
Hakbang
Paraan 1 ng 5: Paghahanap ng Bilang ng mga Vertex sa isang Hugis
Hakbang 1. Alamin ang Formula ni Euler
Ang pormula ni Euler, tulad ng tinukoy sa geometry o mga graph, ay nagsasaad na para sa anumang hugis na hindi tangent sa sarili nito, ang bilang ng mga gilid kasama ang bilang ng mga vertex, na binawasan ang bilang ng mga gilid, ay palaging pantay na dalawa.
-
Kung nakasulat sa anyo ng isang equation, ganito ang hitsura ng formula: F + V - E = 2
- Ang F ay tumutukoy sa bilang ng mga panig.
- Ang V ay tumutukoy sa bilang ng mga vertex, o vertex
- Ang E ay tumutukoy sa bilang ng mga tadyang
Hakbang 2. Baguhin ang formula upang makita ang bilang ng mga vertex
Kung alam mo ang bilang ng mga gilid at gilid na mayroon ang isang hugis, maaari mong mabilis na kalkulahin ang bilang ng mga vertex sa pamamagitan ng paggamit ng Euler's Formula. Ibawas ang F mula sa magkabilang panig ng equation at idagdag ang E sa magkabilang panig, naiwan ang V sa isang panig.
V = 2 - F + E
Hakbang 3. Ipasok ang mga kilalang numero at lutasin
Ang kailangan mo lang gawin sa puntong ito ay isaksak ang bilang ng mga gilid at gilid sa equation bago idagdag o ibawas nang normal. Ang nakuha mong sagot ay ang bilang ng mga vertex at sa gayon malulutas ang problema.
-
Halimbawa: Para sa isang rektanggulo na may 6 na gilid at 12 gilid …
- V = 2 - F + E
- V = 2 - 6 + 12
- V = -4 + 12
- V = 8
Paraan 2 ng 5: Paghahanap ng mga Vertex sa isang Sistema ng Linear Inequality
Hakbang 1. Iguhit ang solusyon ng system ng mga linear na hindi pagkakapantay-pantay
Sa ilang mga pagkakataon, ang pagguhit ng mga solusyon ng lahat ng mga hindi pagkakapantay-pantay sa system ay maaaring biswal na ipakita ang ilan, o kahit na ang lahat ng mga vertex. Gayunpaman, kung hindi mo magawa, kailangan mong hanapin ang vertex algebraically.
Kung gumagamit ka ng calculator ng graphing upang iguhit ang hindi pagkakapantay-pantay, maaari kang mag-swipe pataas sa screen sa vertex point at hanapin ang mga coordinate nito sa ganoong paraan
Hakbang 2. Gawing isang equation ang hindi pagkakapantay-pantay
Upang malutas ang isang sistema ng mga hindi pagkakapantay-pantay, kailangan mong pansamantalang i-convert ang mga hindi pagkakapantay-pantay sa mga equation upang makita ang halaga ng x at y.
-
Halimbawa: Para sa isang sistema ng mga hindi pagkakapantay-pantay:
- y <x
- y> -x + 4
-
Baguhin ang hindi pagkakapantay-pantay sa:
- y = x
- y> -x + 4
Hakbang 3. Pagpapalit ng isang variable sa isa pang variable
Bagaman may iba pang mga paraan upang malutas x at y, ang pagpapalit ay madalas na pinakamadaling paraan. Ipasok ang halaga y mula sa isang equation patungo sa isa pa, na nangangahulugang "substituting" y sa isa pang equation na may halaga ng x.
-
Halimbawa: Kung:
- y = x
- y = -x + 4
-
Kaya y = -x + 4 maaaring isulat bilang:
x = -x + 4
Hakbang 4. Malutas ang para sa unang variable
Ngayon na mayroon ka lamang isang variable sa equation, madali mong malulutas ang variable, x, tulad ng sa iba pang mga equation: sa pamamagitan ng pagdaragdag, pagbabawas, paghahati at pag-multiply.
-
Halimbawa: x = -x + 4
- x + x = -x + x + 4
- 2x = 4
- 2x / 2 = 4/2
- x = 2
Hakbang 5. Malutas ang natitirang mga variable
Maglagay ng bagong halaga para sa x sa orihinal na equation upang mahanap ang halaga ng y.
-
Halimbawa: y = x
y = 2
Hakbang 6. Tukuyin ang mga vertex
Ang vertex ay ang coordinate na naglalaman ng halaga x at y na ngayon mo lang natuklasan.
Halimbawa: (2, 2)
Paraan 3 ng 5: Paghahanap ng Vertex sa isang Parabola Gamit ang Axis of Symmetry
Hakbang 1. Isaalang-alang ang equation
Isulat muli ang quadratic equation sa form factor. Mayroong maraming mga paraan upang i-factor ang isang quadratic equation, ngunit kapag tapos ka na, magkakaroon ka ng dalawang grupo sa mga braket, na kapag pinarami mo sila, makakakuha ka ng orihinal na equation.
-
Halimbawa: (gamit ang pag-parse)
- 3x2 - 6x - 45
- Mga output ng parehong kadahilanan: 3 (x2 - 2x - 15)
- Pagpaparami ng mga coefficients a at c: 1 * -15 = -15
- Nakakahanap ng dalawang numero kung saan kapag pinarami ay katumbas ng -15 at na ang kabuuan ay katumbas ng halagang b, -2; 3 * -5 = -15; 3 - 5 = -2
- Palitan ang dalawang halaga sa equation na 'ax2 + kx + hx + c: 3 (x2 + 3x - 5x - 15)
- Pag-factor ayon sa pagpapangkat: f (x) = 3 * (x + 3) * (x - 5)
Hakbang 2. Hanapin ang x-intercept ng equation
Kapag ang pagpapaandar x, f (x), ay katumbas ng 0, ang parabola ay tumatawid sa x-axis. Mangyayari ito kapag ang anumang kadahilanan ay katumbas ng 0.
-
Halimbawa: 3 * (x + 3) * (x - 5) = 0
- +3 = 0
- - 5 = 0
- = -3; = 5
- Kaya, ang mga ugat ay: (-3, 0) at (5, 0)
Hakbang 3. Hanapin ang midpoint
Ang axis ng mahusay na proporsyon ng equation ay eksaktong namamalagi sa pagitan ng dalawang mga ugat ng equation. Dapat mong malaman ang axis ng mahusay na proporsyon dahil ang mga vertex ay nakahiga doon.
Halimbawa: x = 1; ang halagang ito ay eksaktong nasa gitna ng -3 at 5
Hakbang 4. I-plug ang halaga ng x sa orihinal na equation
I-plug ang x halaga ng axis ng symmetry sa equation ng parabola. Ang halagang y ang magiging y halaga ng vertex.
Halimbawa: y = 3x2 - 6x - 45 = 3 (1) 2 - 6 (1) - 45 = -48
Hakbang 5. Isulat ang mga puntos ng vertex
Hanggang sa puntong ito, ang huling kinakalkula na mga halaga ng x at y ay magbibigay ng mga coordinate ng vertex.
Halimbawa: (1, -48)
Paraan 4 ng 5: Paghahanap ng Vertex sa isang Parabola sa pamamagitan ng Pagkumpleto ng Mga Kwadro
Hakbang 1. Isulat muli ang orihinal na equation sa vertex form
Ang form na "vertex" ay isang equation na nakasulat sa form y = a (x - h) ^ 2 + k, at ang vertex point ay (h, k). Ang orihinal na quadratic equation ay dapat na muling isulat sa form na ito, at para doon, dapat mong kumpletuhin ang parisukat.
Halimbawa: y = -x ^ 2 - 8x - 15
Hakbang 2. Kunin ang koepisyent a
Alisin ang unang koepisyent, isang mula sa unang dalawang koepisyent ng equation. Iwanan ang huling koepisyent c sa puntong ito.
Halimbawa: -1 (x ^ 2 + 8x) - 15
Hakbang 3. Hanapin ang pangatlong pare-pareho sa loob ng mga braket
Ang pangatlong pare-pareho ay dapat na nakapaloob sa mga braket upang ang mga halaga sa mga braket ay bumubuo ng isang perpektong parisukat. Ang bagong pare-pareho na ito ay katumbas ng parisukat ng kalahating koepisyent sa gitna.
-
Halimbawa: 8/2 = 4; 4 * 4 = 16; kaya't,
- -1 (x ^ 2 + 8x + 16)
- Tandaan na ang mga proseso na isinagawa sa loob ng mga braket ay dapat ding isagawa sa labas ng mga braket:
- y = -1 (x ^ 2 + 8x + 16) - 15 + 16
Hakbang 4. Pasimplehin ang equation
Dahil ang hugis sa loob ng mga braket ay perpektong parisukat na ngayon, maaari mong gawing simple ang hugis sa loob ng mga braket sa itinakdang porma. Nang sabay-sabay, maaari kang magdagdag o magbawas ng mga halaga sa labas ng mga braket.
Halimbawa: y = -1 (x + 4) ^ 2 + 1
Hakbang 5. Hanapin ang mga coordinate batay sa equation ng vertex
Alalahanin na ang vertex form ng equation ay y = a (x - h) ^ 2 + k, kasama (h, k) alin ang mga coordinate ng vertex. Ngayon mayroon kang kumpletong impormasyon upang ipasok ang mga halaga sa h at k at malutas ang problema.
- k = 1
- h = -4
- Pagkatapos, ang tuktok ng equation ay matatagpuan sa: (-4, 1)
Paraan 5 ng 5: Paghahanap ng Vertex sa isang Parabola gamit ang isang Simpleng Pormula
Hakbang 1. Hanapin nang direkta ang x halaga ng vertex
Kapag ang equation ng parabola ay nakasulat sa form y = palakol ^ 2 + bx + c, x ng vertex ay matatagpuan sa pamamagitan ng formula x = -b / 2a. I-plug lamang ang mga halaga ng a at b mula sa equation sa formula upang makahanap ng x.
- Halimbawa: y = -x ^ 2 - 8x - 15
- x = -b / 2a = - (- 8) / (2 * (- 1)) = 8 / (- 2) = -4
- x = -4
Hakbang 2. I-plug ang halagang ito sa orihinal na equation
Pag-plug ng halaga ng x sa equation, mahahanap mo ang y. Ang halagang y ang magiging y halaga ng mga coordinate ng vertex.
-
Halimbawa: y = -x ^ 2 - 8x - 15 = - (- 4) ^ 2 - 8 (-4) - 15 = - (16) - (-32) - 15 = -16 + 32 - 15 = 1
y = 1
Hakbang 3. Isulat ang mga coordinate ng mga vertex
Ang mga halagang nakuha mong x at y ay ang mga coordinate ng vertex point.
