Ang dalawang praksiyon ay katumbas kung mayroon silang parehong halaga. Ang pag-alam kung paano i-convert ang mga praksyon sa kanilang katumbas na mga form ay isang napakahalagang kasanayan sa matematika, kinakailangan para sa lahat ng mga anyo ng matematika mula sa pangunahing algebra hanggang sa advanced calculus. Magbibigay ang artikulong ito ng maraming paraan upang makalkula ang katumbas na mga praksyon mula sa pangunahing pagdaragdag at paghahati sa mas kumplikadong mga paraan ng paglutas ng mga katumbas na praksyonal na praksyonal.
Hakbang
Paraan 1 ng 5: Pag-aayos ng Mga Katumbas na Praksyon
Hakbang 1. I-multiply ang numerator at denominator ng parehong numero
Dalawang magkakaiba ngunit katumbas na mga praksiyon ay mayroong, sa pamamagitan ng kahulugan, isang numerator at denominator na mga multiply ng bawat isa. Sa madaling salita, ang pagpaparami ng numerator at denominator ng isang maliit na bahagi ng parehong numero ay makakapagdulot ng katumbas na mga praksyon. Bagaman magkakaiba ang mga numero sa bagong maliit na bahagi, ang mga praksyon ay magkakaroon ng parehong halaga.
- Halimbawa, kung kukunin natin ang maliit na bahagi ng 4/8 at i-multiply ang numerator at denominator ng 2, makakakuha tayo ng (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. Ang dalawang praksiyon ay katumbas.
- Ang (4 × 2) / (8 × 2) ay talagang kapareho ng 4/8 × 2/2. Tandaan na kapag nagpaparami ng dalawang praksiyon, dumarami tayo nang tuwid, nangangahulugang ang numerator ng numerator at ang denominator ng denominator.
- Tandaan na ang 2/2 ay katumbas ng 1 kung gagawin mo ang paghahati. Sa gayon, mas madaling maunawaan kung bakit ang 4/8 at 8/16 ay katumbas dahil ang pag-multiply ng 4/8 × (2/2) = mananatiling 4/8. Sa parehong paraan, pareho ito sa pagsasabi ng 4/8 = 8/16.
- Ang anumang naibigay na praksyon ay may isang walang katapusang bilang ng mga katumbas na praksiyon. Maaari mong i-multiply ang parehong numero at denominator ng anumang integer, anuman ang laki o maliit, upang makakuha ng isang katumbas na maliit na bahagi.
Hakbang 2. Hatiin ang numerator at denominator sa parehong bilang
Tulad ng pagpaparami, maaari ding gamitin ang paghahati upang makahanap ng isang bagong maliit na bahagi na katumbas ng iyong orihinal na praksyon. Hatiin lamang ang numerator at denominator ng isang maliit na bahagi sa pamamagitan ng parehong numero upang makuha ang katumbas na maliit na bahagi. Mayroong isang sagabal sa prosesong ito-ang panghuling bahagi ay dapat na may mga integer sa parehong bilang at bilang na denominator upang maging totoo.
Halimbawa, tingnan natin ang 4/8. Kung, sa halip na dumami, hinati natin ang parehong bilang at denominator ng 2, makakakuha tayo ng (4 2) / (8 2) = 2/4. Ang 2 at 4 ay mga integer, kaya't ang mga katumbas na praksyon na ito ay totoo
Paraan 2 ng 5: Paggamit ng Pangunahing Pagpaparami upang matukoy ang Pagkakapantay-pantay
Hakbang 1. Hanapin ang bilang na dapat na i-multiply ng mas maliit na denominator upang makuha ang mas malaking denominator
Maraming mga problema tungkol sa mga praksyon ang nagsasangkot ng pagtukoy kung ang dalawang mga praksyon ay katumbas. Sa pamamagitan ng pagkalkula ng numerong ito, maaari mong simulan upang ipantay ang mga term na praksyonal upang matukoy ang pagkakapantay-pantay.
- Halimbawa, muling gamitin ang mga praksyon 4/8 at 8/16. Ang mas maliit na denominator ay 8 at kailangan nating i-multiply ang numero sa pamamagitan ng 2 upang makuha ang mas malaking denominator, kung saan ay 16. Kaya ang bilang sa kasong ito ay 2.
- Para sa mas mahirap na mga numero, maaari mong hatiin ang mas malaking denominator ng mas maliit na denominator. Sa kasong ito, ang 16 ay nahahati sa 8, na magbubunga pa rin ng 2.
- Ang numero ay hindi palaging isang integer. Halimbawa, kung ang mga denominator ay 2 at 7, kung gayon ang bilang ay 3, 5.
Hakbang 2. I-multiply ang numerator at denominator ng maliit na bahagi na mayroong mas maliit na term ng numero mula sa unang hakbang
Dalawang magkakaiba ngunit katumbas na mga praksyon ay mayroong, ayon sa kahulugan, numerator at denominator na kung saan ay multiply ng bawat isa. Sa madaling salita, ang pagpaparami ng numerator at denominator ng isang maliit na bahagi ng parehong numero ay magbubuo ng isang katumbas na maliit na bahagi. Bagaman magkakaiba ang mga numero sa bagong praksiyon, ang mga praksyon na ito ay magkakaroon ng parehong halaga.
Halimbawa, kung gagamitin namin ang maliit na bahagi ng 4/8 mula sa unang hakbang at i-multiply ang numerator at denominator sa pamamagitan ng bilang na tinukoy natin nang mas maaga, na kung saan ay 2, makukuha natin (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. Ang resulta na ito ay nagpapatunay na ang dalawang praksiyon ay katumbas.
Paraan 3 ng 5: Paggamit ng Pangunahing Dibisyon upang Tukuyin ang Pagkakapantay-pantay
Hakbang 1. Bilangin ang bawat maliit na bahagi bilang isang decimal number
Para sa mga simpleng praksiyon nang walang mga variable, maaari kang kumatawan sa bawat maliit na bahagi bilang isang decimal number upang matukoy ang pagkakapantay-pantay. Dahil ang bawat maliit na bahagi ay talagang isang problema sa paghahati, ito ang pinakasimpleng paraan upang matukoy ang pagkakapantay-pantay.
- Halimbawa, gamitin ang maliit na bahagi na ginamit namin kanina, 4/8. Ang maliit na bahagi ng 4/8 ay katumbas ng pagsasabing 4 na hinati ng 8, na kung saan ay 4/8 = 0.5. Maaari mo ring malutas ang iba pang halimbawa, na 8/16 = 0.5. Hindi mahalaga ang mga term sa isang maliit na bahagi, ang maliit na bahagi ay katumbas kung ang parehong mga numero ay pareho kapag kinakatawan sa decimal.
- Tandaan na ang mga decimal expression ay maaaring magkaroon ng maraming mga digit bago halata ang pagkakapantay-pantay. Bilang pangunahing halimbawa, ang 1/3 = 0.333 ay umuulit habang 3/10 = 0.3. Gamit ang higit sa isang digit, nakikita natin na ang dalawang praksyon na ito ay hindi katumbas.
Hakbang 2. Hatiin ang numerator at denominator ng isang maliit na bahagi sa pamamagitan ng parehong numero upang makakuha ng isang katumbas na maliit na praksyon
Para sa mas kumplikadong mga praksiyon, ang pamamaraan ng paghahati ay nangangailangan ng karagdagang mga hakbang. Sapagkat sa pagpaparami, maaari mong hatiin ang numerator at denominator ng isang maliit na bahagi ng parehong numero upang makakuha ng isang katumbas na maliit na praksyon. Mayroong isang sagabal sa prosesong ito. Ang pangwakas na praksyon ay dapat na may mga integer sa parehong numerator at denominator upang maging totoo.
Halimbawa, tingnan natin ang 4/8. Kung, sa halip na dumami, hinati natin ang numerator at denominator ng 2, nakukuha natin ang (4 2) / (8 2) = 2/4. Ang 2 at 4 ay mga integer, kaya't ang mga katumbas na praksyon na ito ay totoo.
Hakbang 3. Pasimplehin ang mga praksyon sa kanilang pinakasimpleng mga termino
Karamihan sa mga praksiyon ay karaniwang nakasulat sa kanilang pinakasimpleng mga termino, at maaari mong mai-convert ang mga praksyon sa kanilang pinakasimpleng form sa pamamagitan ng paghahati ng pinakadakilang karaniwang kadahilanan (GCF). Ang hakbang na ito ay ginagawa sa parehong lohika tulad ng pagsulat ng katumbas na mga praksiyon, na kino-convert ang mga ito sa parehong denominator, ngunit sinusubukan ng pamamaraang ito na gawing simple ang bawat bahagi sa pinakamaliit na posibleng mga termino.
- Kapag ang isang maliit na bahagi ay nasa pinakasimpleng form nito, ang numerator at denominator ay may pinakamaliit na posibleng halaga. Parehong hindi maaaring hatiin ng anumang integer upang makuha ang mas maliit na halaga. Upang mai-convert ang isang maliit na bahagi na wala sa pinakasimpleng form nito sa pinakasimpleng katumbas nitong form, hinahati namin ang numerator at denominator ng kanilang pinakadakilang karaniwang kadahilanan.
-
Ang pinakadakilang karaniwang kadahilanan (GCF) ng numerator at denominator ay ang pinakamalaking bilang na hinahati sa kanila upang makapagbigay ng isang integer na resulta. Kaya, sa aming halimbawa ng 4/8, dahil
Hakbang 4. ay ang pinakamalaking bilang na nahahati sa 4 at 8, hahatiin natin ang numerator at denominator ng aming maliit na bahagi ng 4 upang makuha ang pinakasimpleng mga term. (4 4) / (8 4) = 1/2. Para sa aming iba pang halimbawa, 8/16, ang GCF ay 8, na ibinabalik din ang halagang 1/2 bilang pinakasimpleng pagpapahayag ng isang maliit na bahagi.
Paraan 4 ng 5: Paggamit ng Mga Produkto na Cross upang Mahanap ang Mga variable
Hakbang 1. Ayusin ang dalawang praksiyon upang ang mga ito ay pantay sa bawat isa
Gumagamit kami ng cross multiplication para sa mga problema sa matematika kung saan alam namin ang mga praksyon ay katumbas, ngunit ang isa sa mga numero ay pinalitan ng isang variable (karaniwang x) na kailangan nating lutasin. Sa mga kasong tulad nito, alam namin na ang mga praksyon na ito ay katumbas dahil ang mga ito ay ang tanging mga termino sa kabilang panig ng katumbas na pag-sign, ngunit madalas ang paraan upang hanapin ang variable ay hindi halata. Sa kasamaang palad, sa pagdaragdag ng krus, madali ang paglutas ng mga ganitong uri ng problema.
Hakbang 2. Kumuha ng dalawang katumbas na praksiyon at i-multiply ang mga ito sa isang "X" na hugis
Sa madaling salita, pinarami mo ang numerator ng isang maliit na bahagi ng denominator ng isa pang maliit na bahagi at kabaligtaran, pagkatapos ay ayusin ang dalawang sagot upang tumugma sa bawat isa at malutas.
Dalhin ang aming dalawang halimbawa, 4/8 at 8/16. Ni may variable, ngunit hindi natin mapatunayan ang konsepto dahil alam na natin na ang mga ito ay katumbas. Sa pamamagitan ng pag-multiply ng cross, nakakakuha kami ng 4/16 = 8 x 8, o 64 = 64, na totoo. Kung ang dalawang numero na ito ay hindi pantay, kung gayon ang mga praksyon ay hindi katumbas
Hakbang 3. Magdagdag ng mga variable
Dahil ang multiplikasyon ng krus ay ang pinakamadaling paraan upang matukoy ang katumbas na mga praksiyon kapag kailangan mong makahanap ng mga variable, magdagdag tayo ng mga variable.
-
Halimbawa, gamitin natin ang equation 2 / x = 10/13. Upang mag-multiply, i-multiply namin ang 2 ng 13 at 10 ng x, pagkatapos ay itakda ang aming mga sagot na pantay-pantay sa bawat isa:
- 2 × 13 = 26
- 10 × x = 10x
- 10x = 26. Mula dito, ang paghahanap ng sagot sa aming variable ay isang simpleng problema sa algebra. x = 26/10 = 2, 6, ginagawa ang paunang katumbas na maliit na bahagi ng 2/2, 6 = 10/13.
Hakbang 4. Gumamit ng cross multiplication para sa mga multi-variable na praksyon o variable na expression
Ang isa sa mga pinakamahusay na bagay tungkol sa multiplikasyon ng krus ay talagang gumagana ito sa parehong paraan, kung nagtatrabaho ka sa dalawang simpleng mga praksyon (tulad ng nasa itaas) o mas kumplikadong mga praksyon. Halimbawa, kung ang parehong mga praksyon ay may mga variable, kailangan mo lamang alisin ang mga variable na ito sa proseso ng paglutas. Katulad nito, kung ang numerator o denominator ng iyong maliit na bahagi ay may variable expression (tulad ng x + 1), "multiply" lamang ito gamit ang namamahaging pag-aari at lutasin tulad ng dati.
-
Halimbawa, gamitin natin ang equation ((x + 3) / 2) = ((x + 1) / 4). Sa kasong ito, tulad ng nasa itaas, malulutas namin ito sa pamamagitan ng cross product:
- (x + 3) × 4 = 4x + 12
- (x + 1) × 2 = 2x + 2
- 2x + 2 = 4x + 12, pagkatapos ay maaari nating gawing simple ang maliit na bahagi sa pamamagitan ng pagbawas ng 2x mula sa magkabilang panig
- 2 = 2x + 12, pagkatapos ay ihiwalay natin ang variable sa pamamagitan ng pagbawas ng 12 mula sa magkabilang panig
- -10 = 2x, at hatiin ng 2 upang makahanap ng x
- - 5 = x
Paraan 5 ng 5: Paggamit ng Mga Quadratic na Pormula upang Mahanap ang Mga variable
Hakbang 1. Tumawid sa dalawang praksiyon
Para sa mga problema sa pagkakapantay-pantay na nangangailangan ng isang quadratic formula, nagsisimula pa rin kami sa pamamagitan ng paggamit ng cross product. Gayunpaman, ang anumang cross product na nagsasangkot sa pagpaparami ng mga termino ng isang variable sa pamamagitan ng mga tuntunin ng isa pang variable ay malamang na magresulta sa isang expression na hindi madaling malulutas gamit ang algebra. Sa mga kasong katulad nito, maaaring kailanganin mong gumamit ng mga diskarteng tulad ng pag-factor at / o mga quadratic na pormula.
-
Halimbawa, tingnan natin ang equation ((x +1) / 3) = (4 / (2x - 2)). Una, tumawid tayo sa multiply:
- (x + 1) × (2x - 2) = 2x2 + 2x -2x - 2 = 2x2 - 2
- 4 × 3 = 12
- 2x2 - 2 = 12.
Hakbang 2. Isulat ang equation bilang isang quadratic equation
Sa seksyong ito, nais naming isulat ang equation na ito sa quadratic form (palakol2 + bx + c = 0), na ginagawa namin sa pamamagitan ng pagtatakda ng equation na katumbas ng zero. Sa kasong ito, binabawas namin ang 12 mula sa magkabilang panig upang makakuha ng 2x2 - 14 = 0.
Ang ilang mga halaga ay maaaring katumbas ng 0. Kahit na 2x2 - 14 = 0 ang pinakasimpleng anyo ng aming equation, ang tunay na quadratic equation ay 2x2 + 0x + (-14) = 0. Maaaring maging kapaki-pakinabang sa simula upang isulat ang form ng quadratic equation kahit na ang ilang mga halaga ay katumbas ng 0.
Hakbang 3. Malutas sa pamamagitan ng pag-plug ng mga numero mula sa iyong quadratic equation sa quadratic formula
Quadratic formula (x = (-b +/- (b2 - 4ac)) / 2a) ay makakatulong sa amin upang mahanap ang aming x halaga sa seksyong ito. Huwag matakot sa haba ng formula. Dadalhin mo lamang ang mga halaga mula sa iyong quadratic equation sa hakbang dalawa at ilagay ang mga ito sa mga tamang lugar bago malutas ang mga ito.
- x = (-b +/- (b2 - 4ac)) / 2a. Sa aming equation, 2x2 - 14 = 0, a = 2, b = 0, at c = -14.
- x = (-0 +/- (02 - 4(2)(-14)))/2(2)
- x = (+/- (0 - -112)) / 2 (2)
- x = (+/- (112)) / 2 (2)
- x = (+/- 10.58 / 4)
- x = +/- 2, 64
Hakbang 4. Suriin ang iyong sagot sa pamamagitan ng muling pagpasok ng halaga ng x sa iyong quadratic equation
Sa pamamagitan ng pag-plug ng kalkuladong x halaga pabalik sa iyong quadratic equation mula sa ikalawang hakbang, madali mong matutukoy kung tama ang nakuha mong sagot. Sa halimbawang ito, mai-plug mo ang 2, 64 at -2, 64 sa orihinal na quadratic equation.
Mga Tip
- Ang pag-convert ng isang maliit na bahagi sa katumbas nito ay talagang isang form ng pag-multiply ng isang maliit na bahagi ng 1. Sa pag-convert ng 1/2 sa 2/4, ang multiply ng numerator at denominator ng 2 ay kapareho ng pag-multiply ng 1/2 ng 2/2, na katumbas ng 1.
-
Kung nais, i-convert ang halo-halong numero sa isang karaniwang maliit na bahagi upang gawing mas madali ang conversion. Siyempre, hindi lahat ng mga praksiyon na nakatagpo mo ay magiging kasing dali ng pag-convert ng aming halimbawa sa 4/8 sa itaas. Halimbawa, ang mga halo-halong numero (tulad ng 1 3/4, 2 5/8, 5 2/3, atbp.) Ay maaaring gawing medyo kumplikado ang proseso ng conversion. Kung kailangan mong i-convert ang isang halo-halong numero sa isang karaniwang bahagi, magagawa mo ito sa dalawang paraan: sa pamamagitan ng pag-convert ng halo-halong numero sa isang karaniwang praksyon, pagkatapos ay pag-convert ito tulad ng dati, o sa pamamagitan ng pagpapanatili ng anyo ng halo-halong mga numero at pagkuha ng mga sagot sa anyo ng halo-halong mga numero.
- Upang mai-convert sa isang karaniwang maliit na bahagi, i-multiply ang bahagi ng integer ng halo-halong numero ng denominator ng bahagi ng praksyonal at pagkatapos ay idagdag sa numerator. Halimbawa, 1 2/3 = ((1 × 3) + 2) / 3 = 5/3. Kung gayon, kung ninanais, maaari mo itong baguhin kung kinakailangan. Halimbawa, 5/3 × 2/2 = 10/6, na mananatiling katumbas ng 1 2/3.
- Gayunpaman, hindi namin ito kailangang i-convert sa isang karaniwang maliit na bahagi tulad ng nasa itaas. Kung hindi man, iniiwan naming nag-iisa ang bahagi ng integer, binabago lamang ang bahagi ng praksyonal, at idagdag ang bahagi ng integer na hindi nabago. Halimbawa, para sa 3 4/16, nakikita lamang namin ang 4/16. 4/16 4/4 = 1/4. Kaya, sa pamamagitan ng pagdaragdag ng aming mga bahagi ng integer, nakakakuha kami ng isang bagong halo-halong numero, 3 1/4.
Babala
- Ang multiplikasyon at dibisyon ay maaaring magamit upang makakuha ng katumbas na mga praksyon sapagkat ang pagpaparami at paghati sa form na praksyonal ng bilang 1 (2/2, 3/3, atbp.) Ay nagbibigay ng isang sagot na katumbas ng orihinal na praksyon, sa pamamagitan ng kahulugan. Hindi maaaring gamitin ang pagdaragdag at pagbabawas.
-
Kahit na pinarami mo ang mga numerator at denominator kapag pinarami mo ang mga praksyon, hindi mo idaragdag o ibabawas ang mga denominator kapag nagdagdag o nagbawas ng mga praksyon.
Halimbawa, sa itaas, alam namin na 4/8 4/4 = 1/2. Kung nagdagdag kami hanggang sa 4/4, nakakakuha kami ng isang ganap na naiibang sagot. 4/8 + 4/4 = 4/8 + 8/8 = 12/8 = 1 1/2 o 3/2, hindi sila katumbas ng 4/8.
