Ang simbolo ng ugat (√) ay kumakatawan sa square root ng isang numero. Mahahanap mo ang simbolo ng ugat sa algebra o kahit sa karpinterya o anumang iba pang larangan na nagsasangkot ng geometry o pagkalkula ng mga kamag-anak na laki o distansya. Kung ang mga ugat ay walang parehong index, maaari mong baguhin ang equation hanggang sa magkatulad ang mga indeks. Kung nais mong malaman kung paano i-multiply ang mga ugat na mayroon o walang mga coefficients, sundin lamang ang mga hakbang na ito.
Hakbang
Paraan 1 ng 3: Pagpaparami ng Mga Roots Nang Walang Coefficients
Hakbang 1. Siguraduhin na ang mga ugat ay may parehong index
Upang maparami ang mga ugat gamit ang pangunahing pamamaraan, ang mga ugat na ito ay dapat magkaroon ng parehong index. Ang "Index" ay isang napakaliit na numero, nakasulat sa kaliwang tuktok ng linya sa simbolo ng ugat. Kung walang numero ng index, ang ugat ay ang square root (index 2) at maaaring maparami ng anumang iba pang square root. Maaari mong i-multiply ang mga ugat ng ibang indeks, ngunit ang pamamaraang ito ay mas kumplikado at ipapaliwanag sa paglaon. Narito ang dalawang halimbawa ng pagpaparami gamit ang mga ugat na may parehong index:
- Halimbawa 1: (18) x (2) =?
- Halimbawa 2: (10) x (5) =?
- Halimbawa 3: 3(3) x 3√(9) = ?
Hakbang 2. I-multiply ang mga numero sa ilalim ng square root
Susunod, paramihin lamang ang mga numero na nasa ilalim ng parisukat na ugat o mag-sign at ilagay ito sa ilalim ng square root sign. Narito kung paano mo ito ginagawa:
- Halimbawa 1: (18) x (2) = (36)
- Halimbawa 2: (10) x (5) = (50)
- Halimbawa 3: 3(3) x 3√(9) = 3√(27)
Hakbang 3. Pasimplehin ang pagpapahayag ng ugat
Kung pinarami mo ang mga ugat, posible na ang resulta ay maaaring gawing simple sa isang perpektong parisukat o perpektong kubiko, o na ang resulta ay maaaring gawing simple sa pamamagitan ng paghahanap ng perpektong parisukat na isang kadahilanan ng produkto. Narito kung paano mo ito ginagawa:
- Halimbawa 1: (36) = 6. Ang 36 ay isang perpektong parisukat dahil ito ay produkto ng 6 x 6. Ang square root ng 36 ay 6 lamang.
-
Halimbawa 2: (50) = (25 x 2) = ([5 x 5] x 2) = 5√ (2). Bagaman ang 50 ay hindi isang perpektong parisukat, ang 25 ay isang kadahilanan ng 50 (sapagkat hati-hati ito sa 50 nang pantay-pantay) at isang perpektong parisukat. Maaari mong masira ang 25 sa mga kadahilanan nito, 5 x 5, at kumuha ng isa 5 mula sa square root sign upang gawing simple ang expression.
Maaari mong isipin ito tulad nito: Kung ibabalik mo ang 5 sa ilalim ng ugat, dumarami ito at babalik sa 25
- Halimbawa 3:3(27) = 3. Ang 27 ay isang perpektong kubiko sapagkat ito ay produkto ng 3 x 3 x 3. Sa gayon, ang cubic root na 27 ay 3.
Paraan 2 ng 3: Pagpaparami ng Mga Roots Ng Mga Coefficients
Hakbang 1. I-multiply ang mga coefficients
Ang mga coefficients ay mga numero na nasa labas ng ugat. Kung walang nakalistang numero ng koepisyent, pagkatapos ang koepisyent ay 1. I-multiply ang koepisyent. Narito kung paano mo ito ginagawa:
-
Halimbawa 1: 3√ (2) x (10) = 3√ (?)
3 x 1 = 3
-
Halimbawa 2: 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (?)
4 x 3 = 12
Hakbang 2. I-multiply ang mga numero sa ugat
Kapag na-multiply mo ang mga coefficients, maaari mong i-multiply ang mga numero sa mga ugat. Narito kung paano mo ito ginagawa:
- Halimbawa 1: 3√ (2) x (10) = 3√ (2 x 10) = 3√ (20)
- Halimbawa 2: 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (3 x 6) = 12√ (18)
Hakbang 3. Pasimplehin ang produkto
Susunod, gawing simple ang mga numero sa ilalim ng mga ugat sa pamamagitan ng paghanap ng mga perpektong parisukat o dami ng mga numero sa ilalim ng mga ugat na perpektong mga parisukat. Sa sandaling napasimple mo ang mga tuntunin, i-multiply lamang ang mga ito sa mga koepisyent. Narito kung paano mo ito ginagawa:
- 3√ (20) = 3√ (4 x 5) = 3√ ([2 x 2] x 5) = (3 x 2) √ (5) = 6√ (5)
- 12√ (18) = 12√ (9 x 2) = 12√ (3 x 3 x 2) = (12 x 3) √ (2) = 36√ (2)
Paraan 3 ng 3: Pagpaparami ng Mga Roots Ng Iba't Ibang Indeks
Hakbang 1. Hanapin ang LCM (pinakamaliit na maramihang) ng index
Upang mahanap ang LCM ng index, hanapin ang pinakamaliit na bilang na mahahati ng parehong mga index. Hanapin ang LCM ng index ng sumusunod na equation:3(5) x 2√(2) = ?
Ang mga indeks ay 3 at 2. 6 ang LCM ng dalawang bilang na ito sapagkat ang 6 ang pinakamaliit na numero na nahahati sa parehong 3 at 2. 6/3 = 2 at 6/2 = 3. Upang maparami ang mga ugat, ang parehong mga indeks ay dapat maging 6
Hakbang 2. Isulat ang bawat ekspresyon gamit ang bagong LCM bilang index nito
Narito ang expression sa equation na may bagong index:
6(5) x 6√(2) = ?
Hakbang 3. Hanapin ang bilang na dapat mong gamitin upang maparami ang bawat orihinal na index upang makita ang LCM nito
Para sa pagpapahayag 3(5), kailangan mong i-multiply ang index 3 ng 2 upang makakuha ng 6. Para sa ekspresyon 2(2), kailangan mong i-multiply ang index 2 ng 3 upang makakuha ng 6.
Hakbang 4. Gawin ang numerong ito bilang tagapagpahiwatig ng numero sa loob ng ugat
Para sa unang equation, gawin ang numero 2 bilang exponent ng bilang 5. Para sa pangalawang equation, gawin ang bilang 3 bilang exponent ng bilang 2. Narito ang equation:
- 2 6√(5) = 6√(5)2
- 3 6√(2) = 6√(2)3
Hakbang 5. I-multiply ang mga numero sa ugat ng exponent
Narito kung paano mo ito ginagawa:
- 6√(5)2 = 6(5 x 5) = 6√25
- 6√(2)3 = 6(2 x 2 x 2) = 6√8
Hakbang 6. Ilagay ang mga numerong ito sa ilalim ng isang ugat
Ilagay ang mga numero sa ilalim ng isang ugat at ikonekta ang mga ito sa isang pag-sign ng pagpaparami. Narito ang resulta: 6(8 x 25)
Hakbang 7. I-multiply
6(8 x 25) = 6(200). Ito ang pangwakas na sagot. Sa ilang mga kaso, maaari mong gawing simple ang expression na ito - halimbawa, maaari mong gawing simple ang equation na ito kung nakakita ka ng isang numero na maaaring i-multiply ng kanyang sarili nang 6 na beses at isang kadahilanan na 200. Ngunit sa kasong ito, ang expression ay hindi maaaring gawing simple anumang karagdagang.
Mga Tip
- Kung ang isang "koepisyent" ay pinaghiwalay mula sa root sign sa pamamagitan ng isang plus o minus sign, hindi ito isang coefficient - ito ay isang hiwalay na termino at dapat na magtrabaho nang hiwalay mula sa root. Kung ang isang ugat at ibang term ay nasa parehong panaklong - halimbawa (2 + (root) 5), dapat mong kalkulahin nang magkahiwalay ang 2 at (root) 5 kapag nagsasagawa ng mga operasyon sa loob ng mga braket, ngunit kapag nagsasagawa ng mga pagpapatakbo sa labas ng mga braket, dapat mong kalkulahin (2 + (ugat) 5) bilang isang yunit.
- Ang "coefficient" ay ang numero, kung mayroon man, na inilalagay kaagad bago ang square root. Kaya halimbawa, sa ekspresyong 2 (ugat) 5, 5 ay nasa ilalim ng pag-sign ng ugat at ang numero 2 ay nasa labas ng ugat, na kung saan ay ang koepisyent. Kapag ang isang ugat at isang koepisyent ay pinagsama, nangangahulugan ito ng kapareho ng pagpaparami ng ugat ng koepisyent, o upang ipagpatuloy ang halimbawa sa 2 * (ugat) 5.
- Ang root sign ay isa pang paraan ng pagpapahayag ng exponent ng isang maliit na bahagi. Sa madaling salita, ang square root ng anumang numero ay katumbas ng bilang na iyon sa lakas na 1/2, ang cubic root ng anumang numero ay katumbas ng bilang na iyon sa lakas ng 1/3, at iba pa.
