Ito ay isang artikulo sa kung paano i-factor ang isang cube polynomial. Susuriin namin kung paano i-factor ang paggamit ng mga pagpapangkat pati na rin ang paggamit ng mga kadahilanan mula sa mga independiyenteng termino.
Hakbang
Paraan 1 ng 2: Pagkakonsulta ayon sa Pagpapangkat
Hakbang 1. Pangkatin ang polynomial sa dalawang bahagi
Ang pagpapangkat ng isang polynomial sa dalawang halves ay magbibigay-daan sa iyo upang putulin nang hiwalay ang bawat bahagi.
Ipagpalagay na gumagamit kami ng isang polynomial: x3 + 3x2 - 6x - 18 = 0. Hatiin sa (x3 + 3x2) at (- 6x - 18).
Hakbang 2. Hanapin ang mga kadahilanan na pareho sa bawat seksyon
- Mula sa (x3 + 3x2), maaari nating makita ang parehong kadahilanan ay x2.
- Mula sa (- 6x - 18), maaari nating makita ang pantay na kadahilanan ay -6.
Hakbang 3. Kunin ang pantay na mga kadahilanan sa parehong mga term
- Take out factor x2 mula sa unang bahagi, nakakakuha tayo ng x2(x + 3).
- Kinukuha ang factor -6 mula sa pangalawang bahagi, nakakakuha kami ng -6 (x + 3).
Hakbang 4. Kung ang bawat isa sa dalawang mga termino ay may parehong kadahilanan, maaari mong pagsamahin ang mga kadahilanan nang magkasama
Makakakuha ka ng (x + 3) (x2 - 6).
Hakbang 5. Hanapin ang sagot sa pamamagitan ng pagtingin sa mga ugat ng equation
Kung mayroon kang x2 sa mga ugat ng equation, tandaan na ang parehong positibo at negatibong mga numero ay masisiyahan ang equation.
Ang mga sagot ay -3, 6 at -√6
Paraan 2 ng 2: Pagsasaayos ng Paggamit ng Libreng Mga Tuntunin
Hakbang 1. Muling ayusin ang equation sa form aX3+ bX2+ cX+ d.
Ipagpalagay na gumagamit kami ng isang polynomial: x3 - 4x2 - 7x + 10 = 0.
Hakbang 2. Hanapin ang lahat ng mga kadahilanan ng "d"
Ang pare-pareho na "d" ay isang numero na walang mga variable, tulad ng "x", sa tabi nito.
Ang mga kadahilanan ay mga numero na maaaring i-multiply magkasama upang makakuha ng isa pang numero. Sa kasong ito, ang mga salik ng 10, na "d", ay: 1, 2, 5, at 10
Hakbang 3. Maghanap ng isang kadahilanan na ginagawang katumbas ng zero ang polynomial
Dapat nating matukoy kung aling mga kadahilanan ang gumagawa ng polynomial na katumbas ng zero kapag pinapalitan natin ang mga kadahilanan sa bawat "x" sa equation.
-
Magsimula sa unang kadahilanan, na kung saan ay 1. Palitan ang "1" para sa bawat "x" sa equation:
(1)3 - 4(1)2 - 7(1) + 10 = 0.
- Makakakuha ka ng: 1 - 4 - 7 + 10 = 0.
- Dahil ang 0 = 0 ay isang totoong pahayag, alam mo na x = 1 ang sagot.
Hakbang 4. Gumawa ng ilang mga setting
Kung x = 1, maaari mong ayusin muli ang pahayag upang gawin itong mukhang bahagyang naiiba nang hindi binabago ang kahulugan nito.
Ang "x = 1" ay kapareho ng "x - 1 = 0". Ibawas mo lamang sa pamamagitan ng "1" mula sa bawat panig ng equation
Hakbang 5. Kunin ang root factor ng equation mula sa natitirang equation
Ang "(x - 1)" ang ugat ng equation. Suriin kung maaari mong malalaman ang natitirang equation. Isa-isa mong ilabas ang mga polynomial.
- Maaari mo bang ituro ang (x - 1) mula sa x3? Hindi. Ngunit maaari kang mangutang -x2 ng pangalawang variable, pagkatapos ay maaari mong i-factor ito: x2(x - 1) = x3 - x2.
- Maaari mo bang i-factor (x - 1) ang natitirang pangalawang variable? Hindi. Kailangan mong mangutang nang kaunti mula sa pangatlong variable. Kailangan mong mangutang ng 3x mula sa -7x. Ibibigay nito ang resulta -3x (x - 1) = -3x2 + 3x.
- Dahil kumuha ka ng 3x mula sa -7x, ang pangatlong variable ay magiging -10x at ang pare-pareho ay 10. Maaari mo ba itong i-factor? Oo! -10 (x - 1) = -10x + 10.
- Ang iyong ginagawa ay itinakda ang variable upang maaari mong i-factor out (x - 1) mula sa buong equation. Inayos mo ulit ang equation sa isang katulad nito: x3 - x2 - 3x2 + 3x - 10x + 10 = 0, ngunit ang equation ay katumbas pa rin ng x3 - 4x2 - 7x + 10 = 0.
Hakbang 6. Magpatuloy na pamalit sa mga salik ng malayang termino
Tingnan ang numero na iyong itinuro gamit ang (x - 1) sa hakbang 5:
- x2(x - 1) - 3x (x - 1) - 10 (x - 1) = 0. Maaari mo itong ayusin muli upang mas madali itong mai-factor muli: (x - 1) (x2 - 3x - 10) = 0.
- Dito, kailangan mo lamang i-factor (x2 - 3x - 10). Ang resulta ng pag-factoring ay (x + 2) (x - 5).
Hakbang 7. Ang iyong sagot ay ang tinukoy na mga ugat ng equation
Maaari mong suriin kung tama ang iyong sagot sa pamamagitan ng pag-plug ng bawat sagot, nang magkahiwalay, sa orihinal na equation.
- (x - 1) (x + 2) (x - 5) = 0. Ibibigay nito ang mga sagot na 1, -2 at 5.
- Plug -2 sa equation: (-2)3 - 4(-2)2 - 7(-2) + 10 = -8 - 16 + 14 + 10 = 0.
- I-plug 5 sa equation: (5)3 - 4(5)2 - 7(5) + 10 = 125 - 100 - 35 + 10 = 0.
Mga Tip
- Walang polynomial ng cube na hindi maitatakda gamit ang mga totoong numero dahil palaging may isang tunay na ugat ang bawat cube. Isang cube polynomial tulad ng x3 Ang + x + 1 na mayroong isang hindi makatuwiran na tunay na ugat ay hindi maaaring maituring sa isang polynomial na may integer o rational coefficients. Bagaman maaari itong maiakma sa pamamagitan ng pormula ng kubo, hindi ito maaaring mabawasan bilang isang integer polynomial.
- Ang isang cube polynomial ay produkto ng tatlong polynomial sa lakas ng isa o ng produkto ng isang polynomial sa lakas ng isa at isang polynomial sa lakas ng dalawa na hindi maitatakda. Para sa mga sitwasyong tulad ng huli, gumamit ka ng mahabang paghahati pagkatapos hanapin ang unang kapangyarihan polynomial upang makuha ang pangalawang power polynomial.
