Ang isang pag-andar sa matematika (karaniwang nakasulat bilang f (x)) ay maaaring maisip bilang isang pormula na magbabalik ng halaga ng y kung magpapasok ka ng isang halaga para sa x. Ang kabaligtaran ng pagpapaandar f (x) (na nakasulat bilang f-1Ang (x)) ay talagang kabaligtaran: ipasok ang iyong y-halaga at makukuha mo ang iyong paunang x-halaga. Ang paghahanap ng kabaligtaran ng isang pagpapaandar ay maaaring parang isang kumplikadong proseso, ngunit para sa simpleng mga equation ang kailangan mo lang ay ang kaalaman sa pangunahing mga pagpapatakbo ng algebraic. Basahin ang sumusunod na sunud-sunod na mga tagubilin at isinalarawan ang mga halimbawa.
Hakbang
Hakbang 1. Isulat ang iyong pagpapaandar, palitan ang f (x) ng y kung kinakailangan
Ang iyong formula ay dapat magkaroon ng isang y nag-iisa sa isang bahagi ng equation, na may isang x sa kabilang panig. Kung mayroon kang isang equation na nakasulat sa anyo ng y at x (halimbawa, 2 + y = 3x2), ang kailangan mo lang gawin ay hanapin ang halaga ng y sa pamamagitan ng paghihiwalay nito sa isang bahagi ng equation.
- Halimbawa: Kung mayroon kaming pagpapaandar f (x) = 5x - 2, maaari nating isulat ito bilang y = 5x - 2 sa pamamagitan lamang ng pagbabago ng f (x) ng y.
- Tandaan: Ang f (x) ay ang karaniwang notasyon ng pag-andar, ngunit kung mayroon kang maraming mga pag-andar, ang bawat pag-andar ay may iba't ibang titik upang gawing mas madaling sabihin ito sa kanila. Halimbawa, ang g (x) at h (x) ay mga notasyon upang makilala ang pagitan ng dalawang pag-andar.
Hakbang 2. Hanapin ang halaga ng x
Sa madaling salita, isagawa ang pagpapatakbo ng matematika na kinakailangan upang ihiwalay ang x sa isang bahagi ng equation. Ang mga pangunahing prinsipyo ng algebraic ay magdadala sa iyo dito: kung ang x ay may isang bilang ng coefficient, hatiin ang magkabilang panig ng equation ng bilang na ito; kung ang isang numero ay idinagdag sa x sa isang gilid ng equation, ibawas ang numerong ito mula sa magkabilang panig, at iba pa.
- Tandaan, maaari mo lamang maisagawa ang anumang operasyon sa isang bahagi ng equation hangga't ginagawa mo ang operasyon sa magkabilang panig ng equation.
-
Halimbawa: Ang pagpapatuloy sa aming halimbawa, una, nagdagdag kami ng 2 sa magkabilang panig ng equation. Ang resulta ay y + 2 = 5x. Pagkatapos hatiin namin ang magkabilang panig ng equation ng 5, nagiging (y + 2) / 5 = x. Panghuli, upang mas madaling mabasa, susulatin namin ang equation sa x sa kaliwang bahagi: x = (y + 2) / 5.
Hakbang 3. Baguhin ang mga variable
Palitan x ng y at kabaliktaran. Ang nagresultang equation ay ang kabaligtaran ng orihinal na equation. Sa madaling salita, kung isaksak namin ang halaga para sa x sa aming orihinal na equation at makakuha ng isang sagot, kapag na-plug namin ang sagot na iyon sa kabaligtaran na equation (para sa halaga ng x), nakukuha namin ang aming paunang halaga!
Halimbawa: Pagkatapos ng pagpapalit ng x at y, mayroon kaming y = (x + 2) / 5
Hakbang 4. Palitan ang y ng f-1(x).
Ang pabaliktad na pag-andar ay karaniwang nakasulat sa form f-1(x) = (ang bahagi na naglalaman ng x). Tandaan na sa kasong ito, ang lakas ng -1 ay hindi nangangahulugang kailangan nating magsagawa ng isang exponential na operasyon sa aming pagpapaandar. Ito ay isang paraan lamang ng pagpapakita na ang pagpapaandar na ito ay ang kabaligtaran ng aming orihinal na equation.
Dahil ang pag-squaring x -1 ay nagbibigay ng maliit na bahagi ng 1 / x, maaari mo ring isipin f-1(x) bilang ibang paraan ng pagsulat ng 1 / f (x), na naglalarawan din ng kabaligtaran ng f (x).
Hakbang 5. Suriin ang iyong trabaho
Subukang i-plug ang isang pare-pareho sa orihinal na equation para sa x. Kung ang iyong kabaligtaran ay tama, pagkatapos ay dapat mong mai-plug ang sagot sa kabaligtaran na equation at makuha ang iyong paunang x halaga bilang sagot.
- Halimbawa: Ipasok natin ang halagang x = 4 sa aming orihinal na equation. Ang resulta ay f (x) = 5 (4) - 2 o f (x) = 18.
- Susunod, i-plug natin ang aming sagot, 18, sa aming kabaligtaran na equation para sa halaga ng x. Kung gagawin natin ito, makakakuha tayo ng y = (18 + 2) / 5, na maaaring gawing y = 20/5, na pagkatapos ay gawing y = 4.4 ay ang aming paunang halaga ng x, kaya alam natin na mayroon tayong tunay kabaligtaran na equation.
Mga Tip
- Maaari kang kahalili ng f (x) = y at f ^ (- 1) (x) = y sa kalooban kapag gumaganap ng mga pagpapatakbo ng algebraic sa iyong mga pag-andar. Gayunpaman, ang pagkilala sa pagitan ng iyong pauna at kabaligtaran na mga pag-andar ay maaaring nakalilito, kaya kung hindi mo nakumpleto ang alinman sa pagpapaandar, subukang gamitin ang notasyon f (x) o f ^ (- 1) (x), na makakatulong sa iyo na makilala ang dalawa.
- Tandaan na ang kabaligtaran ng isang pagpapaandar ay karaniwang, ngunit hindi palaging, ang pagpapaandar mismo.
