Ang bilis ay tinukoy bilang ang bilis ng isang bagay sa isang tiyak na direksyon. Sa maraming mga sitwasyon, upang makahanap ng tulin, maaari naming gamitin ang equation v = s / t, kung saan ang v ay katumbas ng tulin, s ay katumbas ng kabuuang distansya ng bagay na lumipat mula sa paunang posisyon nito, at t katumbas ng oras. Gayunpaman, ang pamamaraang ito ay nagbibigay lamang ng "average" na halaga ng tulin ng object sa paglipat nito. Gamit ang calculus, maaari mong kalkulahin ang tulin ng isang bagay sa anumang punto kasama ang pag-aalis nito. Ang halagang ito ay tinawag na "instant speed" at maaaring kalkulahin ng equation v = (ds) / (dt), o, sa madaling salita, ay ang hango ng equation para sa average na bilis ng bagay.
Hakbang
Paraan 1 ng 3: Pagkalkula ng Agad na Bilis
Hakbang 1. Magsimula sa equation para sa tulin ng pag-aalis ng object
Upang makuha ang halaga ng agarang bilis ng isang bagay, dapat muna tayong magkaroon ng isang equation na naglalarawan sa posisyon nito (sa mga tuntunin ng pag-aalis nito) sa isang naibigay na punto ng oras. Nangangahulugan ito na ang equation ay dapat magkaroon ng isang variable s (na nakatayo nang nag-iisa) sa isang tabi, at t sa kabilang banda (ngunit hindi kinakailangang mag-isa), tulad nito:
s = -1.5t2+ 10t + 4
-
Sa equation, ang mga variable ay:
-
-
Paglipat = s. Iyon ang distansya na nilakbay ng bagay mula sa panimulang punto nito. Halimbawa, kung ang isang bagay ay naglalakbay ng 10 metro pasulong at 7 metro pabalik, kung gayon ang kabuuang distansya na nalakbay ay 10 - 7 = 3 metro (hindi 10 + 7 = 17 metro).
-
Oras = t. Ang variable na ito ay nagpapaliwanag sa sarili. Karaniwan ay ipinahayag sa segundo. # Kunin ang hango ng equation. Ang hango ng isang equation ay isa pang equation na maaaring magbigay ng halaga ng slope mula sa isang tiyak na punto. Upang hanapin ang hinalaw ng formula para sa pag-aalis ng isang bagay, kunin ang pagpapaandar gamit ang sumusunod na pangkalahatang panuntunan: Kung y = a * x , Hango = a * n * xn-1. Nalalapat ang panuntunang ito sa anumang bahagi na nasa "t" na bahagi ng equation.
Kalkulahin ang Instantaneous Velocity Hakbang 2
-
-
- Sa madaling salita, magsimula sa pamamagitan ng pagbaba sa "t" na bahagi ng equation mula kaliwa hanggang kanan. Sa tuwing maaabot mo ang halagang "t", ibawas ang 1 mula sa exponent na halaga at i-multiply ang kabuuan ng orihinal na exponent. Ang anumang mga Constant (variable na hindi naglalaman ng "t") ay mawawala dahil ang mga ito ay pinarami ng 0. Ang prosesong ito ay hindi mahirap tulad ng maaaring iniisip ng isa, kunin natin ang equation sa hakbang sa itaas bilang isang halimbawa:
s = -1.5t2+ 10t + 4
(2) -1.5t(2-1)+ (1) 10t1 - 1 + (0) 4t0
-3t1 + 10t0
- 3t + 10
Hakbang 2. Palitan ang variable na "s" ng "ds / dt
"Upang maipakita na ang iyong bagong equation ay ang hinalaw ng nakaraang equation, palitan ang" s "ng" ds / dt ". Sa teknikal na paraan, ang notasyong ito ay nangangahulugang" hinalaw ng s patungkol sa t. "Ang isang mas simpleng paraan upang maunawaan ito ay ang ds / dt ay ang halaga ng slope (slope) sa anumang punto sa unang equation, halimbawa, upang matukoy ang slope ng isang linya na iginuhit mula sa equation s = -1.5t2 + 10t + 4 sa t = 5, maaari nating mai-plug ang halagang "5" sa derivative equation.
- Sa halimbawang ginamit, ang unang equation na derivative ay magiging ganito ngayon:
ds / sec = -3t + 10
Hakbang 3. I-plug ang halaga ng t sa bagong equation upang makuha ang instant na halaga ng tulin
Ngayon na mayroon ka ng derivative equation, madali itong makahanap ng instant na tulin sa anumang punto. Ang kailangan mo lang gawin ay pumili ng isang halaga para sa t at i-plug ito sa iyong derivative equation. Halimbawa, kung nais mong hanapin ang madalian na tulin sa t = 5, maaari mong palitan ang halaga ng t ng "5" sa derivative equation ds / dt = -3 + 10. Pagkatapos ay lutasin ang equation na tulad nito:
ds / sec = -3t + 10
ds / sec = -3 (5) + 10
ds / sec = -15 + 10 = - 5 metro / segundo
Tandaan na ang ginamit na yunit sa itaas ay "meter / segundo". Dahil ang kinakalkula namin ay ang pag-aalis sa metro at oras sa segundo (segundo) at ang bilis sa pangkalahatan ay ang pag-aalis sa isang tiyak na oras, ang yunit na ito ay angkop na gamitin
Paraan 2 ng 3: Grabeng Tinatantiya ng Agad na Bilis
Hakbang 1. Gumuhit ng isang graph ng pag-aalis ng bagay sa paglipas ng panahon
Sa seksyon sa itaas, ang derivative ay nabanggit bilang pormula para sa paghahanap ng slope sa isang naibigay na point para sa equation na iyong nakuha. Sa katunayan, kung kinakatawan mo ang pag-aalis ng isang bagay bilang isang linya sa isang graph, "ang slope ng linya sa lahat ng mga punto ay katumbas ng halaga ng agarang bilis nito sa puntong iyon."
- Upang ilarawan ang pag-aalis ng isang bagay, gumamit ng x upang kumatawan sa oras at y upang kumatawan sa pag-aalis. Pagkatapos ay iguhit ang mga puntos, isaksak ang halaga ng t sa iyong equation, sa gayon makuha ang halaga ng s para sa iyong grap, markahan ang t, s sa grapong bilang (x, y).
- Tandaan na ang iyong grap ay maaaring sumaklaw sa ibaba ng x-axis. Kung ang linya na kumakatawan sa paggalaw ng iyong object ay umabot sa ibaba ng x-axis, nangangahulugan ito na ang bagay ay lumipat ng paatras mula sa paunang posisyon nito. Sa pangkalahatan, hindi maaabot ng iyong grap ang likod ng y-axis - dahil hindi namin sinusukat ang tulin ng isang bagay na lumilipat sa nakaraan!
Hakbang 2. Pumili ng isang katabing point P at Q sa linya
Upang makuha ang slope ng linya sa isang punto P, maaari naming gamitin ang isang trick na tinatawag na "pagkuha ng limitasyon." Ang pagkuha sa limitasyon ay nagsasangkot ng dalawang puntos (P at Q, isang punto sa malapit) sa hubog na linya at paghanap ng slope ng linya sa pamamagitan ng pagkonekta sa kanila ng maraming beses hanggang sa lumapit ang distansya P at Q.
Sabihin nating ang linya ng pag-aalis ng object ay naglalaman ng mga halaga (1, 3) at (4, 7). Sa kasong ito, kung nais naming hanapin ang slope sa puntong (1, 3), maaari nating matukoy (1, 3) = P at (4, 7) = Q.
Hakbang 3. Hanapin ang slope sa pagitan ng P at Q
Ang slope sa pagitan ng P at Q ay ang pagkakaiba sa mga halagang y para sa P at Q kasama ang pagkakaiba sa halaga ng axis ng x-axis para sa P at Q. Sa madaling salita, H = (yQ - yP) / (xQ - xP), kung saan ang H ay ang slope sa pagitan ng dalawang puntos. Sa aming halimbawa, ang halaga ng slope sa pagitan ng P at Q ay
H = (yQ- yP) / (xQ- xP)
H = (7 - 3) / (4 - 1)
H = (4) / (3) = 1.33
Hakbang 4. Ulitin ng maraming beses, ilipat ang Q malapit sa P
Ang iyong layunin ay upang mabawasan ang distansya sa pagitan ng P at Q upang maging katulad ng isang tuldok. Kung mas malapit ang distansya sa pagitan ng P at Q, mas malapit ang slope ng linya sa point P. Gawin ito ng maraming beses sa equation na ginamit bilang isang halimbawa, gamit ang mga puntos (2, 4.8), (1.5, 3.95), at (1.25, 3.49) bilang Q at ang panimulang punto (1, 3) bilang P:
Q = (2, 4.8):
H = (4.8 - 3) / (2 - 1)
H = (1.8) / (1) = 1.8
Q = (1.5, 3.95):
H = (3.95 - 3) / (1.5 - 1)
H = (.95) / (. 5) = 1.9
Q = (1.25, 3.49):
H = (3.49 - 3) / (1.25 - 1)
H = (.49) / (. 25) = 1.96
Hakbang 5. Tantyahin ang slope ng linya para sa isang napakaliit na distansya
Habang lumalapit ang Q sa P, ang H ay papalapit ng palapit sa halaga ng slope ng point P. Sa paglaon, kapag umabot ito sa isang napakaliit na halaga, ang H ay katumbas ng slope ng P. Dahil hindi namin masukat o makalkula ang napakaliit na distansya, maaari lamang nating tantyahin ang slope sa P matapos itong malinaw mula sa puntong sinusubukan namin.
- Sa halimbawa, habang inililipat namin ang Q malapit sa P, nakakakuha kami ng mga halagang 1.8, 1.9, at 1.96 para sa H. Dahil ang mga bilang na ito ay malapit sa 2, masasabi nating ang 2 ay ang tinatayang slope ng P.
- Tandaan na ang slope sa anumang naibigay na point sa linya ay katumbas ng hinalaw ng equation ng linya. Dahil ang linyang ginamit ay ipinapakita ang pag-aalis ng isang bagay sa paglipas ng panahon, at dahil sa nakita natin sa nakaraang seksyon, ang madalian na tulin ng isang bagay ay nagmula sa pag-aalis nito sa isang naibigay na punto, maaari din nating sabihin na "2 metro / segundo "ay ang tinatayang halaga ng agarang bilis sa t = 1.
Paraan 3 ng 3: Mga Halimbawang Katanungan
Hakbang 1. Hanapin ang halaga ng agarang bilis sa t = 4, mula sa equation ng pag-aalis s = 5t3 - 3t2 + 2t + 9.
Ang problemang ito ay kapareho ng halimbawa sa unang bahagi, maliban na ang equation na ito ay isang equation na cube, hindi isang equation ng kuryente, kaya maaari naming malutas ang problemang ito sa parehong paraan.
- Una, kinukuha namin ang hinalaw ng equation:
- Pagkatapos, ipasok ang halaga ng t (4):
s = 5t3- 3t2+ 2t + 9
s = (3) 5t(3 - 1) - (2) 3t(2 - 1) + (1) 2t(1 - 1) + (0) 9t0 - 1
15t(2) - 6t(1) + 2t(0)
15t(2) - 6t + 2
s = 15t(2)- 6t + 2
15(4)(2)- 6(4) + 2
15(16) - 6(4) + 2
240 - 24 + 2 = 22 metro / segundo
Hakbang 2. Gumamit ng isang grapikong pagtatantya upang mahanap ang madalian na tulin sa (1, 3) para sa equation ng pag-aalis s = 4t2 - t.
Para sa problemang ito, gagamitin namin ang (1, 3) bilang puntong P, ngunit kailangan naming tukuyin ang isa pang punto na katabi ng puntong iyon bilang puntong Q. Pagkatapos ay kailangan lamang naming matukoy ang halaga ng H at gumawa ng isang pagtantya.
- Una, hanapin muna ang halaga ng Q sa t = 2, 1.5, 1.1 at 1.01.
- Pagkatapos, tukuyin ang halaga ng H:
- Dahil ang halaga ng H ay malapit sa 7, maaari nating sabihin na 7 metro / segundoay ang tinatayang madalian na tulin sa (1, 3).
s = 4t2- t
t = 2:
s = 4 (2)2- (2)
4 (4) - 2 = 16 - 2 = 14, kaya Q = (2, 14)
t = 1.5:
s = 4 (1.5)2 - (1.5)
4 (2.25) - 1.5 = 9 - 1.5 = 7.5, kaya Q = (1.5, 7.5)
t = 1.1:
s = 4 (1.1)2 - (1.1)
4 (1.21) - 1.1 = 4.84 - 1.1 = 3.74, kaya Q = (1.1, 3.74)
t = 1.01:
s = 4 (1.01)2 - (1.01)
4 (1.0201) - 1.01 = 4.0804 - 1.01 = 3.0704, kaya Q = (1.01, 3.0704)
Q = (2, 14):
H = (14 - 3) / (2 - 1)
H = (11) / (1) =
Hakbang 11.
Q = (1.5, 7.5):
H = (7.5 - 3) / (1.5 - 1)
H = (4.5) / (. 5) =
Hakbang 9.
Q = (1.1, 3.74):
H = (3.74 - 3) / (1.1 - 1)
H = (.74) / (. 1) = 7.3
Q = (1.01, 3.0704):
H = (3.0704 - 3) / (1.01 - 1)
H = (.0704) / (. 01) = 7.04
Mga Tip
- Upang mahanap ang halaga ng pagpabilis (pagbabago sa bilis ng paglipas ng panahon), gamitin ang pamamaraan sa unang seksyon upang makuha ang equation para sa hinalaw ng pagpapaandar ng pag-aalis. Pagkatapos ay likhain muli ang nagmula na equation, sa oras na ito mula sa iyong nakuha na equation. Bibigyan ka nito ng equation upang mahanap ang pagpabilis sa anumang naibigay na oras, ang kailangan mo lang gawin ay ipasok ang iyong halaga sa oras.
- Ang equation na nauugnay sa halaga ng Y (paglipat) sa X (oras) ay maaaring maging napaka-simple, halimbawa Y = 6x + 3. Sa kasong ito, ang halaga ng slope ay pare-pareho, at hindi na kailangang hanapin ang derivative upang makalkula ito, kung saan ayon sa equation ng isang tuwid na linya, ang Y = mx + b ay katumbas ng 6.
- Ang paglipat ay katulad ng distansya, ngunit may direksyon, kaya ang pag-aalis ay isang dami ng vector, habang ang distansya ay isang dami ng scalar. Ang halaga ng pag-aalis ay maaaring maging negatibo, ngunit ang distansya ay palaging magiging positibo.
