Ang integral sa calculus ay kabaligtaran ng pagkita ng pagkakaiba. Ang integral ay ang proseso ng pagkalkula ng lugar sa ilalim ng isang curve na nalilimitahan ng xy. Mayroong maraming mga integral na panuntunan, depende sa uri ng kasalukuyang polynomial.
Hakbang
Paraan 1 ng 2: Simpleng Integral
Hakbang 1. Ang simpleng panuntunang ito para sa mga integral ay gumagana para sa karamihan sa mga pangunahing polynomial
Polynomial y = a * x ^ n.
Hakbang 2. Hatiin ang (koepisyent) a ng n + 1 (lakas + 1) at dagdagan ang lakas ng 1
Sa madaling salita, ang integral y = a * x ^ n ay y = (a / n + 1) * x ^ (n + 1).
Hakbang 3. Idagdag ang integral pare-pareho C para sa hindi natukoy na integral upang iwasto para sa likas na kalabuan tungkol sa eksaktong halaga
Samakatuwid, ang pangwakas na sagot sa katanungang ito ay y = (a / n + 1) * x ^ (n + 1) + C.
Isipin ito sa ganitong paraan: kapag nagmula sa isang pagpapaandar, ang bawat pare-pareho ay tinanggal mula sa pangwakas na sagot. Samakatuwid, laging posible na ang pagsasama ng isang pagpapaandar ay may ilang di-makatwirang pare-pareho
Hakbang 4. Isama ang magkakahiwalay na mga termino sa isang pag-andar na hiwalay sa panuntunan
Halimbawa, ang integral ng y = 4x ^ 3 + 5x ^ 2 + 3x ay (4/4) x ^ 4 + (5/3) * x ^ 3 + (3/2) * x ^ 2 + C = x ^ 4 + (5/3) * x ^ 3 + (3/2) * x ^ 2 + C.
Paraan 2 ng 2: Iba Pang Mga Panuntunan
Hakbang 1. Ang parehong mga patakaran ay hindi nalalapat sa x ^ -1, o 1 / x
Kapag pinagsama mo ang isang variable sa lakas ng 1, ang integral ay natural na log ng variable. Sa madaling salita, ang integral ng (x + 3) ^ - 1 ay ln (x + 3) + C.
Hakbang 2. Ang integral ng e ^ x ay ang numero mismo
Ang integral ng e ^ (nx) ay 1 / n * e ^ (nx) + C; sa gayon, ang integral ng e ^ (4x) ay 1/4 * e ^ (4x) + C.
Hakbang 3. Ang mga integral ng mga pag-andar na trigonometric ay dapat na kabisaduhin
Dapat mong tandaan ang lahat ng mga sumusunod na integral:
-
Ang integral ng cos (x) ay kasalanan (x) + C.
Isama ang Hakbang 7Bullet1 -
Ang integral sin (x) ay - cos (x) + C. (tandaan ang negatibong pag-sign!)
Isama ang Hakbang 7Bullet2 -
Sa dalawang panuntunang ito, maaari mong makuha ang integral ng tan (x), na katumbas ng sin (x) / cos (x). Ang sagot ay - ln | cos x | + C. Suriin muli ang mga resulta!
Isama ang Hakbang 7Bullet3
Hakbang 4. Para sa mas kumplikadong mga polynomial tulad ng (3x-5) ^ 4, alamin kung paano isama sa kahalili
Ipinakikilala ng diskarteng ito ang isang variable tulad ng u, bilang isang variable ng multiterm, halimbawa 3x-5, upang gawing simple ang proseso habang inilalapat ang parehong pangunahing mga pangunahing patakaran.
