Ang mga mag-aaral sa Matematika ay madalas na hiniling na isulat ang kanilang mga sagot sa kanilang pinakasimpleng form - sa madaling salita, upang isulat ang mga sagot nang elegante hangga't maaari. Bagaman mahaba, matigas at maikli, pati na rin matikas, ang mga equation ay pareho ang bagay na madalas, madalas, ang isang problema sa matematika ay hindi isinasaalang-alang kumpleto kung ang pangwakas na sagot ay hindi mabawasan sa pinakasimpleng form nito. Gayundin, ang sagot sa pinakasimpleng form nito ay halos palaging ang pinakamadaling equation upang gumana. Para sa kadahilanang ito, ang pag-aaral kung paano gawing simple ang mga equation ay isang mahalagang kasanayan para sa mga matematika.
Hakbang
Paraan 1 ng 2: Paggamit ng Sequence ng Operasyon
Hakbang 1. Alamin ang pagkakasunud-sunod ng mga operasyon
Kapag pinasimple ang mga expression sa matematika, hindi ka maaaring magtrabaho lamang mula kaliwa hanggang kanan, nagpaparami, nagdaragdag, nagbabawas, at iba pa upang maayos mula kaliwa hanggang kanan. Ang ilang mga pagpapatakbo sa matematika ay dapat na mauna sa iba at gawin muna. Sa katunayan, ang maling paggamit ng pagkakasunud-sunod ng mga operasyon ay maaaring magbigay ng maling sagot. Ang pagkakasunud-sunod ng mga pagpapatakbo ay: ang bahagi sa panaklong, ang exponent, ang multiplication, ang dibisyon, ang karagdagan, at sa wakas, ang pagbabawas. Ang isang acronym na maaari mong gamitin upang matandaan ay Dahil ang Ina Ay Hindi Mabuti, Masama, at Mahina.
Tandaan na, habang ang isang pangunahing kaalaman sa pagkakasunud-sunod ng mga pagpapatakbo ay maaaring gawing simple ang pinaka pangunahing mga equation, kinakailangan ang mga espesyal na diskarte upang gawing simple ang maraming mga variable na equation, kabilang ang halos lahat ng mga polynomial. Tingnan ang sumusunod na pangalawang pamamaraan para sa karagdagang impormasyon
Hakbang 2. Magsimula sa pamamagitan ng pagkumpleto ng lahat ng mga seksyon sa panaklong
Sa matematika, ipahiwatig ng panaklong na ang panloob na bahagi ay dapat na kalkulahin nang magkahiwalay mula sa ekspresyon na nasa labas ng panaklong. Hindi alintana kung anong mga operasyon ang nasa loob ng panaklong, tiyaking kumpletuhin muna ang bahagi sa loob ng mga braket kapag sinusubukan mong gawing simple ang isang equation. Halimbawa, sa panaklong, dapat kang magparami bago idagdag, ibawas, at iba pa.
-
Halimbawa, subukang gawing simple ang equation 2x + 4 (5 + 2) + 32 - (3 + 4/2). Sa equation na ito, kailangan nating malutas ang bahagi sa loob ng mga braket, lalo ang 5 + 2 at 3 + 4/2, una. 5 + 2 =
Hakbang 7.. 3 + 4/2 = 3 + 2
Hakbang 5
Ang bahagi sa ikalawang bracket ay pinasimple sa 5 dahil ayon sa pagkakasunud-sunod ng mga operasyon, hinahati muna namin ang 4/2 sa mga braket. Kung nagtatrabaho lamang kami mula kaliwa hanggang kanan, nagdagdag muna kami ng 3 at 4, pagkatapos ay hatiin sa 2, na nagbibigay ng maling sagot na 7/2
- Tandaan - kung maraming mga panaklong sa panaklong, kumpletuhin ang seksyon sa pinakaloob na bracket, pagkatapos ay ang pangalawang pinakamaloob, at iba pa.
Hakbang 3. Malutas ang tagapagtaguyod
Matapos makumpleto ang mga bracket, susunod, lutasin ang exponent ng iyong equation. Madali itong matandaan sapagkat sa mga tagalabas, ang base number at ang lakas sa lakas ay magkatabi. Hanapin ang sagot sa bawat bahagi ng exponent, pagkatapos ay isaksak ang iyong sagot sa equation upang mapalitan ang exponent na bahagi.
Matapos makumpleto ang bahagi sa panaklong, ang aming halimbawa ng equation ngayon ay nagiging 2x + 4 (7) + 32 - 5. Ang exponential lamang sa aming halimbawa ay 32, na katumbas ng 9. Idagdag ang resulta na ito sa iyong equation upang mapalitan ang 32 na nagreresulta sa 2x + 4 (7) + 9 - 5.
Hakbang 4. Malutas ang problema sa pagpaparami sa iyong equation
Susunod, gawin ang anumang pagpaparami na kinakailangan sa iyong equation. Tandaan na ang pagpaparami ay maaaring isulat sa maraming paraan. Ang × dot, o simbolo ng asterisk ay isang paraan ng pagpapakita ng pagpaparami. Gayunpaman, ang isang numero sa tabi ng panaklong o isang variable (tulad ng 4 (x)) ay kumakatawan din sa isang pagpaparami.
-
Mayroong dalawang bahagi sa pagpaparami sa aming problema: 2x (2x ay 2 × x) at 4 (7). Hindi namin alam ang halaga ng x, kaya iiwan lang namin ito sa 2x. 4 (7) = 4 × 7 =
Hakbang 28.. Maaari naming muling isulat ang aming equation na maging 2x + 28 + 9 - 5.
Hakbang 5. Magpatuloy sa paghahati
Kapag naghahanap ka ng mga problema sa paghahati-hati sa iyong mga equation, tandaan na, tulad ng pagpaparami, ang paghahati ay maaaring nakasulat sa maraming mga paraan. Isa sa mga ito ay ang simbolo, ngunit tandaan na ang mga slash at dash tulad ng sa mga praksyon (hal. 3/4) ay nagpapahiwatig din ng paghati.
Dahil nagawa na namin ang dibisyon (4/2) nang natapos namin ang mga bahagi sa mga braket. Ang aming halimbawa ay wala pang problema sa paghahati, kaya't lalaktawan namin ang hakbang na ito. Ipinapakita nito ang isang mahalagang punto - hindi mo kailangang gawin ang lahat ng mga operasyon kapag pinapasimple ang isang expression, ang mga operasyon lamang na nilalaman ng iyong problema
Hakbang 6. Susunod, idagdag ang anuman sa iyong equation
Maaari kang magtrabaho mula kaliwa hanggang kanan, ngunit mas madaling idagdag muna ang mga madaling idagdag na numero. Halimbawa, sa problemang 49 + 29 + 51 + 71, mas madaling magdagdag ng 49 + 51 = 100, 29 + 71 = 100, at 100 + 100 = 200, kaysa 49 + 29 = 78, 78 + 51 = 129, at 129 + 71 = 200.
Ang aming halimbawa ng equation ay bahagyang pinasimple sa 2x + 28 + 9 - 5. Ngayon, kailangan nating idagdag ang mga numero na maaari nating idagdag - tingnan natin ang bawat problema sa pagdaragdag mula kaliwa hanggang kanan. Hindi namin maidaragdag ang 2x at 28 dahil hindi namin alam ang halaga ng x, kaya't lalaktawan lang namin ito. 28 + 9 = 37, maaaring muling isulat bilang 2x + 37 - 5.
Hakbang 7. Ang huling hakbang ng pagkakasunud-sunod ng mga pagpapatakbo ay pagbabawas
Ipagpatuloy ang iyong problema sa pamamagitan ng paglutas ng natitirang mga problema sa pagbabawas. Maaari mong maiisip ang pagbabawas bilang pagdaragdag ng mga negatibong numero sa hakbang na ito, o paggamit ng parehong mga hakbang para sa isang regular na problema sa pagdaragdag - hindi maaapektuhan ng iyong pagpipilian ang iyong sagot.
-
Sa aming problema, 2x + 37 - 5, mayroon lamang isang problema sa pagbabawas. 37 - 5 =
Hakbang 32.
Hakbang 8. Suriin ang iyong equation
Matapos malutas ang paggamit ng pagkakasunud-sunod ng mga pagpapatakbo, ang iyong equation ay dapat gawing simple sa pinakasimpleng form nito. Gayunpaman, kung ang iyong equation ay naglalaman ng isa o higit pang mga variable, maunawaan na ang iyong mga variable ay hindi kailangang pagtrabaho. Upang gawing simple ang isang variable, dapat mong hanapin ang halaga ng iyong variable o gumamit ng mga espesyal na diskarte upang gawing simple ang expression (tingnan ang hakbang sa ibaba).
Ang aming pangwakas na sagot ay 2x + 32. Hindi namin malulutas ang pangwakas na karagdagan na ito maliban kung alam namin ang halaga ng x, ngunit kung alam namin ang halaga nito, ang equation na ito ay magiging mas madaling lutasin kaysa sa aming mahabang orihinal na equation
Paraan 2 ng 2: Pagpapasimple ng Mga Equation na Komplikado
Hakbang 1. Idagdag ang mga bahagi na may parehong variable
Kapag nalulutas ang mga variable na equation, tandaan na ang mga bahagi na may parehong variable at exponent (o parehong variable) ay maaaring maidagdag at ibawas tulad ng normal na mga numero. Ang bahaging ito ay dapat magkaroon ng parehong variable at exponent. Halimbawa, ang 7x at 5x ay maaaring idagdag, ngunit 7x at 5x2 hindi maidaragdag.
- Nalalapat din ang panuntunang ito sa ilang mga variable. Halimbawa, 2xy2 maaaring buod ng -3xy2, ngunit hindi maaaring buod ng -3x2y o -3y2.
- Tingnan ang equation x2 + 3x + 6 - 8x. Sa equation na ito, maaari kaming magdagdag ng 3x at -8x sapagkat mayroon silang parehong variable at exponent. Ang simpleng equation ay nagiging x2 - 5x + 6.
Hakbang 2. Pasimplehin ang mga numero ng praksyonal sa pamamagitan ng paghahati o pagtawid sa mga kadahilanan
Ang mga praksyon na may mga numero lamang (at walang mga variable) sa numerator at denominator ay maaaring gawing simple sa maraming paraan. Ang una, at marahil ang pinakamadali, ay isipin ang maliit na bahagi bilang isang problema sa paghahati at hatiin ang denominator ng numerator. Gayundin, ang anumang kadahilanan ng pagpaparami na lumilitaw sa numerator at denominator ay maaaring ma-cross out dahil ang paghati sa dalawang kadahilanan ay nagreresulta sa bilang 1.
Halimbawa, tingnan ang maliit na bahagi ng 36/60. Kung mayroon kaming calculator, maaari natin itong hatiin upang makuha ang sagot 0, 6. Gayunpaman, kung wala kaming calculator, maaari pa rin naming gawing simple ito sa pamamagitan ng pagtawid sa parehong mga kadahilanan. Ang isa pang paraan ng pag-iisip ng 36/60 ay (6 × 6) / (6 × 10). Ang maliit na bahagi na ito ay maaaring nakasulat bilang 6/6 × 6/10. 6/6 = 1, kaya ang ating maliit na bahagi ay talagang 1 × 6/10 = 6/10. Gayunpaman, hindi pa tayo tapos - pareho ang 6 at 10 na may parehong kadahilanan, na kung saan ay 2. Ang paulit-ulit na pamamaraan sa itaas, ang resulta ay naging 3/5.
Hakbang 3. Sa variable na maliit na bahagi, i-cross out ang lahat ng mga kadahilanan ng variable
Ang mga variable na equation sa form ng praksyon ay may natatanging paraan ng pagpapasimple. Tulad ng mga ordinaryong praksyon, pinapayagan ka ng mga variable na praksyon na alisin ang mga kadahilanan na pareho ang bilang at bilang ng denominator. Gayunpaman, sa mga variable na praksyon, ang mga kadahilanang ito ay maaaring bilang at mga equation ng aktwal na variable.
- Sabihin nating ang equation (3x2 + 3x) / (- 3x2 + 15x). Ang maliit na bahagi na ito ay maaaring maisulat bilang (x + 1) (3x) / (3x) (5 - x), lilitaw ang 3x sa parehong numerator at denominator. Sa pamamagitan ng pagtawid sa mga kadahilanang ito sa labas ng equation, ang resulta ay magiging (x + 1) / (5 - x). Parehas sa expression (2x2 + 4x + 6) / 2, dahil ang bawat bahagi ay nahahati ng 2, maaari naming isulat ang equation bilang (2 (x2 + 2x + 3)) / 2 at pagkatapos ay gawing simple ang x2 + 2x + 3.
- Tandaan na hindi mo mai-cross-out ang lahat ng mga seksyon - maaari mo lamang mai-cross-out ang mga kadahilanan ng pagpaparami na lilitaw sa numerator at denominator. Halimbawa Gayunpaman, (x + 2) / x ay hindi maaaring i-cross out sa 2/1 = 2.
Hakbang 4. I-multiply ang bahagi sa panaklong sa pamamagitan ng pare-pareho
Kapag pinarami ang bahagi na mayroong variable sa mga panaklong sa pamamagitan ng isang pare-pareho, kung minsan ay pinaparami ang bawat bahagi sa mga braket sa pamamagitan ng isang pare-pareho ay maaaring magresulta sa isang mas simpleng equation. Nalalapat ito sa mga Constant na binubuo lamang ng mga numero at mga Constant na may mga variable.
- Halimbawa, equation 3 (x2 + 8) ay maaaring gawing simple sa 3x2 + 24, samantalang 3x (x2 + 8) ay maaaring gawing simple sa 3x3 + 24x.
- Tandaan na, sa ilang mga kaso, tulad ng mga variable na praksiyon, ang mga pare-pareho sa paligid ng panaklong ay maaaring i-cross out kaya hindi nila kailangang maparami ng bahagi sa panaklong. Sa mga praksyon (3 (x2 + 8)) / 3x, halimbawa, ang factor 3 ay lilitaw sa parehong numerator at denominator, kaya maaari naming itong i-cross out at gawing simple ang expression sa (x2 + 8) / x. Ang ekspresyong ito ay mas simple at mas madaling gumana kaysa sa (3x3 + 24x) / 3x, na kung saan ay ang resulta na makukuha natin kung i-multiply natin ito.
Hakbang 5. Pasimplehin sa pamamagitan ng pag-iingat
Ang factoring ay isang pamamaraan na maaaring magamit upang gawing simple ang ilang variable expression, kabilang ang mga polynomial. Isipin ang pag-iingat bilang kabaligtaran ng pag-multiply ng bahagi sa panaklong sa hakbang sa itaas - kung minsan, ang isang expression ay maaaring isipin bilang dalawang bahagi na pinarami ng bawat isa, sa halip na isang unitary expression. Totoo ito lalo na kung ang pagpapalagay ng isang equation ay nagbibigay-daan sa iyo upang i-cross ang isa sa mga bahagi nito (tulad ng sa mga praksyon). Sa ilang mga kaso (madalas na may mga quadratic equation), maaari ka ring payagan ng factoring na hanapin ang solusyon sa equation.
- Ipagpalagay natin muli ang ekspresyong x2 - 5x + 6. Ang ekspresyong ito ay maaaring isinasaalang-alang sa (x - 3) (x - 2). Kaya, kung x2 - Ang 5x + 6 ay ang numerator ng isang naibigay na equation kung saan ang denominator ay may isa sa mga salik na ito, tulad ng sa expression (x2 - 5x + 6) / (2 (x - 2)), baka gusto naming isulat ito sa form form upang maaari naming mai-cross out ang factor sa denominator. Sa madaling salita, sa (x - 3) (x - 2) / (2 (x - 2)), ang bahagi (x - 2) ay maaaring i-cross out upang maging (x - 3) / 2.
-
Tulad ng itinuro sa itaas, isa pang kadahilanan na maaaring gusto mong tukuyin ang iyong mga equation ay ang pagbibigay ng katotohanan sa iyo ay maaaring magbigay sa iyo ng mga sagot sa ilang mga equation, lalo na kung nakasulat ang mga ito bilang katumbas ng 0. Halimbawa, equation x2 - 5x + 6 = 0. Nagbibigay ang factoring (x - 3) (x - 2) = 0. Dahil ang anumang bilang na pinarami ng zero ay katumbas ng zero, alam namin na kung ang anumang bahagi ng panaklong ay katumbas ng zero, lahat ng equation sa kaliwa ng ang katumbas na pag-sign, ay zero din. Kaya't
Hakbang 3. da
Hakbang 2. ay ang dalawang mga sagot sa equation.
