Inilalarawan ng teorama ng Pythagorean ang haba ng mga gilid ng isang kanang tatsulok sa isang matikas at praktikal na paraan, kaya't ang teoryang ito ay malawak pa ring ginagamit ngayon. Isinasaad ng teoryang ito na para sa anumang tamang tatsulok, ang kabuuan ng mga parisukat ng mga hindi panig na panig ay katumbas ng parisukat ng hypotenuse. Sa madaling salita, para sa isang tamang tatsulok na may patayo na mga gilid a at b at hypotenuse c, a2 + b2 = c2.
Ang teorama ng Pythagorean ay isa sa mga pangunahing haligi ng elementarya na elementarya. Mayroong hindi mabilang na mga application na gumagamit ng teoryang ito, halimbawa, upang gawing madali upang makahanap ng distansya sa pagitan ng dalawang puntos sa isang sasakyang panghimpapawid.
Hakbang
Paraan 1 ng 2: Paghahanap ng Mga panig ng isang Tamang Tatsulok
Hakbang 1. Siguraduhin na ang iyong tatsulok ay isang tamang tatsulok
Nalalapat lamang ang teorama ng Pythagorean sa mga tamang tatsulok, kaya, bago magpatuloy, napakahalagang tiyakin na ang iyong mga tatsulok ay umaayon sa mga pag-aari ng mga tamang tatsulok. Sa kasamaang palad, may isang kadahilanan na maaaring ipahiwatig na ang iyong tatsulok ay isang tamang tatsulok. Ang iyong tatsulok ay dapat magkaroon ng isang anggulo ng 90 degree.
Bilang isang tanda, ang mga kanang triangles ay madalas na minarkahan ng maliliit na mga parisukat upang markahan ang mga anggulong 90-degree, hindi gumagamit ng mga hubog na "curve." Hanapin ang partikular na marka na ito sa sulok ng iyong tatsulok
Hakbang 2. Ibigay ang mga variable na a, b, at c para sa mga gilid ng iyong tatsulok
Sa Pythagorean Theorem, ang mga variable na a at b ay kumakatawan sa mga panig na natutugunan sa tamang tatsulok, habang ang variable c ay kumakatawan sa hypotenuse - ang mahabang bahagi sa tapat ng kanang anggulo. Kaya, upang magsimula sa, markahan ang mga maikling gilid ng iyong tatsulok na may mga variable a at b (hindi mahalaga kung ipalitan mo ang mga ito), at markahan ang hypotenuse ng variable c.
Hakbang 3. Magpasya kung aling bahagi ng tatsulok ang nais mong malutas
Pinapayagan ng thethic ng Pythagorean ang mga matematiko na hanapin ang haba ng anumang panig ng isang tamang tatsulok hangga't alam nila ang haba ng iba pang dalawang panig. Tukuyin kung aling panig ang hindi kilala - a, b, at / o c. Kung ang haba ng isa sa iyong panig ay hindi alam, handa ka na ring magpatuloy.
- Halimbawa, alam namin na ang haba ng hypotenuse ng isang tatsulok ay 5 at ang haba ng isa sa iba pang mga panig ay 3, ngunit hindi namin sigurado ang haba ng pangatlong panig. Sa kasong ito, alam namin na hinahanap namin ang haba ng pangatlong panig, at dahil alam namin ang haba ng iba pang dalawa, malulutas namin ito! Susubukan namin ang problemang ito sa mga sumusunod na hakbang.
- Kung hindi mo alam ang haba ng dalawang panig, dapat mong malaman ang isa sa mga gilid upang magamit ang Pythagorean Theorem. Ang mga pangunahing pag-andar ng trigonometric ay makakatulong sa iyo kung alam mo ang isang panig ng isang tatsulok na hindi slanted.
Hakbang 4. I-plug ang mga halagang may dalawang panig na alam mo na sa equation
I-plug ang haba ng mga gilid ng iyong tatsulok sa equation a2 + b2 = c2. Tandaan na ang a at b ay mga gilid na hindi dumidilig, habang ang c ay ang hypotenuse.
Sa aming halimbawa, alam namin ang haba ng isa sa mga gilid at hypotenuse (3 & 5), kaya ang equation ay nagiging 3 ² + b² = 5 ²
Hakbang 5. Kuwadro
Upang malutas ang iyong equation, magsimula sa pamamagitan ng pag-square ng mga kilalang panig. Bilang kahalili, kung mas madali mo itong nahanap, maaari mong iwanang parisukat ang haba ng iyong gilid, at parisukat sa kanila sa paglaon.
-
Sa aming halimbawa, gagawin naming parisukat ang 3 at 5 upang makuha namin
Hakbang 9. da
Hakbang 25.. Maaari naming isulat ang equation bilang 9 + b² = 25.
Hakbang 6. Ilipat ang hindi kilalang variable sa kabilang panig ng equation
Kung kinakailangan, gumamit ng pangunahing mga pagpapatakbo ng algebraic upang gawin ang hindi kilalang variable na lumipat sa kabilang panig ng equation at parisukat ng iba pang dalawang variable sa kabilang panig. Kung nais mong hanapin ang haba ng hypotenuse, ang c ay nasa kabilang panig ng equation, kaya't hindi mo kailangang gumawa ng anumang bagay upang ilipat ito.
Sa aming halimbawa, ang kasalukuyang equation ay 9 + b² = 25. Upang ilipat ang b², ibawas ang magkabilang panig ng equation ng 9, kaya ang resulta ay b² = 16
Hakbang 7. square root ng magkabilang panig ng equation
Ngayon isang variable lamang ang parisukat sa isang gilid at numero sa kabilang panig. Square root ng magkabilang panig upang hanapin ang haba ng hindi kilalang panig.
-
Sa aming halimbawa, b² = 16, ang pagkuha ng parisukat na ugat ng magkabilang panig ay nagbibigay ng b = 4. Kaya, masasabi nating ang haba ng hindi kilalang bahagi ng tatsulok ay
Hakbang 4..
Hakbang 8. Gamitin ang Pythagorean Theorem upang hanapin ang mga gilid ng isang tunay na kanang tatsulok
Ang dahilan kung bakit malawak na ginagamit ang Thethem ng Pythagorean ngayon ay maaari itong mailapat sa hindi mabilang na mga praktikal na sitwasyon. Alamin na malaman ang tamang mga triangles sa totoong buhay - sa anumang sitwasyon kung saan ang dalawang mga bagay o tuwid na linya ay nakakatugon sa isang tamang anggulo at ang pangatlong bagay o linya ay sumali sa dalawang mga bagay o linya sa pahilis, pagkatapos ay maaari mong gamitin ang Pythagorean Theorem upang hanapin ang haba ng gilid ang iba pa, kung ang haba ng iba pang dalawang panig ay kilala.
-
Subukan natin ang isang tunay na halimbawa na medyo mahirap. Ang isang hagdan ay nakasandal sa isang gusali. Ang distansya mula sa ilalim ng hagdan sa dingding ay 5 metro. Ang taas ng hagdan ay umabot sa 20 metro. Gaano katagal ang hagdan?
-
5 metro mula sa dingding at 20 metro ang taas ay nagsasabi sa amin ng haba ng mga gilid ng tatsulok. Dahil ang pader at ang lupa (ipinapalagay) na bumubuo ng isang tamang anggulo at ang hagdan ay itinaguyod pahilis laban sa dingding, ang pagsasaayos na ito ay maaaring maituring na isang tamang tatsulok na may haba ng gilid a = 5 at b = 20. Ang haba ng hagdan ay ang hypotenuse, kaya ang halaga ng c ay hindi kilala. Gamitin natin ang Pythagorean Theorem:
- a² + b² = c²
- (5) ² + (20) ² = c²
- 25 + 400 = c²
- 425 = c²
- ugat (425) = c
- c = 20.6. Ang tinatayang haba ng hagdan ay 20.6 metro.
-
Paraan 2 ng 2: Kinakalkula ang Distansya sa Pagitan ng Dalawang Punto sa X-Y. Plane
Hakbang 1. Maghanap ng dalawang puntos sa X-Y na eroplano
Ang Pythagorean theorem ay maaaring magamit nang madali upang makalkula ang tuwid na distansya ng linya sa pagitan ng dalawang puntos sa X-Y na eroplano. Ang kailangan mo lang malaman ay ang x at y mga koordinasyon ng dalawang puntos. Karaniwan, ang mga coordinate na ito ay nakasulat nang magkakasama sa form (x, y).
Upang hanapin ang distansya sa pagitan ng dalawang puntong ito, isasaalang-alang namin ang bawat punto bilang isa sa mga hindi tamang anggulo ng isang tamang tatsulok. Ang paggawa nito ay magpapadali sa paghanap ng haba ng panig a at b, at pagkatapos ay kalkulahin ang hypotenuse c, na kung saan ay ang distansya sa pagitan ng dalawang puntos
Hakbang 2. Iguhit ang iyong dalawang puntos sa imahe
Sa isang regular na eroplano ng X-Y, ang bawat punto (x, y), x ay kumakatawan sa isang pahalang na coordinate at ang y ay kumakatawan sa isang patayong coordinate. Mahahanap mo ang distansya sa pagitan ng dalawang puntos nang hindi ito iginuhit, ngunit ang paggawa nito ay magbibigay sa iyo ng isang visual na imahe na maaari mong magamit upang makita kung ang iyong sagot ay tama.
Hakbang 3. Hanapin ang haba ng hindi dumulas na bahagi ng iyong tatsulok
Gamit ang dalawang puntos bilang mga anggulo ng tatsulok na katabi ng hypotenuse, hanapin ang haba ng mga panig a at b ng tatsulok. Maaari mo itong gawin gamit ang isang imahe o gamit ang pormula | x1 - x2| para sa pahalang na bahagi at | y1 - y2| para sa patayong bahagi, na may (x1, y1) bilang unang punto at (x2, y2) bilang pangalawang punto.
-
Hayaan ang aming dalawang puntos na (6, 1) at (3, 5). Ang haba ng pahalang na bahagi ng aming tatsulok ay:
- | x1 - x2|
- |3 - 6|
-
| -3 | =
Hakbang 3.
-
Ang haba ng patayong bahagi ay:
- | y1 - y2|
- |1 - 5|
-
| -4 | =
Hakbang 4.
- Kaya, sa aming kanang tatsulok, gilid a = 3 at gilid b = 4.
Hakbang 4. Gamitin ang Pythagorean Theorem upang hanapin ang haba ng hypotenuse
Ang distansya sa pagitan ng dalawang puntos ay ang haba ng hypotenuse ng tatsulok na ang dalawang panig ay ngayon mo lang nahanap. Gamitin ang Pythagorean Theorem upang hanapin ang hypotenuse, kung saan ang haba ng unang panig at b ang haba ng pangalawang panig.
-
Sa aming halimbawa, ginagamit namin ang mga puntos (3, 5) at (6, 1) na ang haba ng gilid ay 3 at 4, kaya maaari naming makita ang hypotenuse tulad ng sumusunod:
-
- (3) ² + (4) ² = c²
- c = ugat (9 + 16)
- c = ugat (25)
-
c = 5. Ang distansya sa pagitan ng (3, 5) at (6, 1) ay
Hakbang 5..
-
Mga Tip
-
Ang hypotenuse ay palaging:
- sa tapat ng tamang anggulo (nang hindi hinahawakan ang tamang anggulo)
- pinakamahabang bahagi sa isang tamang tatsulok
- tinawag c sa teoryang Pythagorean
- ang ugat (x) ay nangangahulugang parisukat na ugat ng x.
- Tandaan na laging suriin ang iyong mga sagot. Kung mukhang mali ang iyong sagot, subukang muli at subukang muli.
- Kung ang tatsulok ay hindi isang tamang tatsulok, kailangan mo ng karagdagang impormasyon, hindi lamang ang haba ng iba pang dalawang panig.
- Isa pang paraan ng pag-check - ang pinakamahabang bahagi ay nasa tapat ng pinakamalaking anggulo at ang pinakamaikling bahagi ay nasa tapat ng pinakamaliit na anggulo.
- Ang mga pigura ay ang susi sa pagsulat ng wastong mga halaga para sa a, b, at c. Kung nagtatrabaho ka sa isang problema sa kwento, tiyaking isulat muna ang problema sa form ng larawan.
- Kung alam mo lang ang haba ng isang panig, hindi gagana ang Pythagorean Theorem. Subukang gumamit ng trigonometry (sin, cos, tan) o 30-60-90 / 45-45-90 na mga ratios.
