Bagaman mukhang nakakatakot ito sa mga oras, ang problema sa square root ay talagang hindi ganoon kahirap solusyunan. Ang mga simpleng problema sa parisukat na ugat ay maaaring malutas nang madali tulad ng pangunahing mga problema sa pagdaragdag at paghahati. Para sa mas kumplikadong mga katanungan, nangangailangan ng kaunting labis na pagsisikap. Ngunit sa tamang diskarte, malulutas ang anumang mahirap na problema. Sa pamamagitan ng artikulong ito tutulungan ka naming malutas ang mga problema sa square root sa ilang mga madaling hakbang.
Hakbang
Bahagi 1 ng 3: Pag-unawa sa Mga Kwadro at Mga Roots ng Square
Hakbang 1. Ang parisukat ay ang bilang na pinarami ng bilang mismo
Upang maunawaan ang parisukat na ugat, magandang maunawaan muna ang kahulugan ng parisukat. Sa madaling salita, ang isang parisukat ay isang numero na pinarami ng bilang mismo. Halimbawa, ang 3 parisukat ay 3 beses 3 = 9 at 9 na parisukat ay 9 beses 9 = 81. Ang parisukat ay kinakatawan ng maliit na 2 sa kanang tuktok ng bilang na parisukat - tulad nito: 32, 92, 1002, atbp.
Subukang i-square ang ilang iba pang mga numero upang subukan ang konseptong ito. Tandaan, ang pag-square ng isang numero ay nagpaparami ng isang numero nang mag-isa. Maaari mo ring parisukat ang mga negatibong numero. Ang resulta ay palaging isang positibong numero. Halimbawa, -82 = -8 × -8 = 64.
Hakbang 2. Ang parisukat na ugat ay ang katumbasan ng parisukat
Ang simbolo para sa parisukat na ugat (√, na kilala rin bilang "radikal" na simbolo) ay mahalagang kabaligtaran ng simbolo 2. Kapag nakakita ka ng radikal, tanungin ang iyong sarili: anong numero, kung parisukat, ang magreresulta sa bilang sa loob ng radikal? Halimbawa, kung titingnan mo ang √ (9), hanapin ang numero na kapag na-square ay siyam. Kaya, ang sagot ay "tatlo", dahil 32 = 9.
-
Bilang isa pang halimbawa, subukang hanapin ang parisukat na ugat ng 25 (√ (25)). Iyon ay, naghahanap kami ng isang numero na kung na-square, ang resulta ay 25. Dahil 52 = 5 × 5 = 25, pagkatapos (25) =
Hakbang 5..
-
Ang parisukat na ugat ay maaari ring maituring na "inaalis" ang parisukat. Halimbawa, kung nais nating hanapin (64), ang parisukat na ugat ng 64, pagkatapos ay isipin ang 64 bilang 82. Dahil ang simbolo ng parisukat na ugat na mahalagang "tinatanggihan" ang parisukat na simbolo, samakatuwid (64) = (82) =
Hakbang 8..
Hakbang 3. Alamin ang pagkakaiba sa pagitan ng mga sakdal at hindi perpektong mga parisukat
Hanggang ngayon, ang mga resulta ng aming mga pagkalkula ng square root ay buong numero. Ang mga katanungang kakaharapin mo sa paglaon ay hindi ganoon kadali, magkakaroon ng mga katanungan na may mga sagot sa decimal na numero na may ilang mga digit sa likod ng kuwit. Ang mga bilang na bilugan pagkatapos ng parisukat (iyon ay, hindi praksyonal o decimal na numero) ay tinukoy din bilang "perpektong mga parisukat". Ang lahat ng mga nakaraang halimbawa (9, 25, at 64) ay perpektong mga parisukat dahil kung ang mga ito ay parisukat, ang resulta ay isang buong numero (3, 5, at 8).
Sa kabilang banda, ang mga bilang na hindi bilugan pagkatapos ma-square, ay "mga parisukat na hindi perpekto". Karaniwan, pagkatapos ng pag-square ng resulta ay isang praksyonal o decimal na numero. Minsan kahit na ang mga numero ay mukhang napaka-kumplikado, tulad ng (13) = 3, 605551275464…
Hakbang 4. Kabisaduhin ang parisukat ng mga bilang 1-12
Tulad ng alam mo na, ang pag-square ng isang perpektong parisukat na numero ay napakadali. Ang pagsasaulo ng mga parisukat ng mga bilang 1-12 ay maaaring maging lubhang kapaki-pakinabang sapagkat ang mga numerong ito ay lilitaw nang malaki sa problema. Sa gayon, makatipid ka ng oras habang nagtatrabaho sa mga katanungan. Ang unang 12 parisukat na numero ay::
-
12 = 1 × 1 =
Hakbang 1.
-
22 = 2 × 2 =
Hakbang 4.
-
32 = 3 × 3 =
Hakbang 9.
-
42 = 4 × 4 =
Hakbang 16.
-
52 = 5 × 5 =
Hakbang 25.
- 62 = 6 × 6 = 36
- 72 = 7 × 7 = 49
- 82 = 8 × 8 = 64
- 92 = 9 × 9 = 81
- 102 = 10 × 10 = 100
- 112 = 11 × 11 = 121
- 122 = 12 × 12 = 144
Hakbang 5. Pasimplehin ang square root sa pamamagitan ng pag-alis ng mga perpektong parisukat
Ang paghahanap ng parisukat na ugat ng isang hindi perpektong parisukat na numero ay maaaring maging nakakalito, lalo na kung hindi ka gumagamit ng isang calculator. Gayunpaman, ang bilang na mai-square ay maaaring gawing simple upang gawing mas madaling makalkula. Upang magawa ito, paghiwalayin lamang ang numero sa loob ng radikal sa maraming mga kadahilanan, pagkatapos alisin ang parisukat na ugat ng perpektong mga parisukat na numero at isulat ang sagot sa labas ng radikal. Medyo madaling gawin ang pamamaraang ito - upang mabigyan ka ng isang mas mahusay na pag-unawa, narito ang higit na paliwanag:
- Sabihin nating nais nating kalkulahin ang square root ng 900. Kaya, simpleng hatiin ang 900 sa mga salik nito. Ang "mga kadahilanan" ay mga numero na maaaring i-multiply nang magkasama upang makabuo ng isa pang numero. Halimbawa, ang bilang 6 ay maaaring makuha sa pamamagitan ng pagpaparami at 1 × 6 at 2 × 3, kaya ang mga kadahilanan ng 6 ay 1, 2, 3, at 6.
- Sa pagiisip na prinsipyong iyon, paghiwalayin natin ang 900 sa mga kadahilanan nito. Upang magsimula, nagsusulat kami ng 900 bilang 9 × 100. Yamang ang 9 ay isang perpektong parisukat, maaari naming kunin ang parisukat na ugat ng 100 nang magkahiwalay. (9 × 100) = (9) × (100) = 3 × (100). Sa madaling salita, (900) = 3√(100).
-
Maaari pa nating pasimplehin ito sa pamamagitan ng paghiwalayin ang 100 sa mga salik nito, katulad ng 25 at 4. (100) = (25 × 4) = (25) × (4) = 5 × 2 = 10. Samakatuwid, maaaring makalkula (900) = 3 (10) =
Hakbang 30..
Hakbang 6. Gumamit ng isang haka-haka na numero para sa parisukat na ugat ng isang negatibong numero
Mag-isip, anong numero kung mai-square ang resulta ay -16? Ang sagot, hindi. Lahat ng mga bilang na parisukat ang resulta ay laging positibo, sapagkat ito ay negatibo (-), kapag pinarami ng negatibo ang resulta ay positibo (+). Kaya, upang parisukat ang isang negatibong numero, kailangan nating palitan ang negatibong numero ng isang haka-haka na numero (karaniwang sa anyo ng mga titik o simbolo). Halimbawa, ang variable na "i" ay karaniwang ginagamit para sa parisukat na ugat ng -1. Ang isang haka-haka na numero ay palaging nasa square root ng isang negatibong numero.
Dapat pansinin na kahit na ang mga imahinasyong numero ay hindi kailanman kinakatawan ng mga numero, maaari pa rin itong tratuhin bilang mga numero sa iba't ibang paraan. Halimbawa, ang square root ng isang negatibong numero ay maaaring parisukat, upang alisin ang square root. Halimbawa, i2 = - 1
Bahagi 2 ng 3: Gumamit ng Long Algorithm ng Estilo ng Long
Hakbang 1. Malutas ang mga problema sa square root tulad ng mga problema sa mahabang paghati
Bagaman maraming oras, ang mga mahirap na problema sa square root ay maaaring malutas nang walang calculator. Upang magawa ito, gagamit kami ng isang pamamaraan (o algorithm) na katulad sa mahabang paghahati ng stack.
- Magsimula sa pamamagitan ng pagsulat ng problema sa square root tulad ng nais mong isang mahabang problema sa paghati. Bilang isang halimbawa ng problema, hanapin ang ugat ng 6, 45, na hindi isang buong numero. Una, nagsusulat kami ng radikal na simbolo (√), pagkatapos sa ibaba nito isinusulat namin ang bilang na nais naming kunin sa parisukat. Pagkatapos ay gumuhit ng isang linya sa mga numero, tulad ng mahabang paghati ng stacking. Ngayon, ang simbolong "√" ay mukhang may buntot na may numero na 6.45 sa ibaba.
- Isusulat namin ang mga numero sa itaas ng problema, kaya tiyaking iniiwan mo ang ilang blangkong puwang.
Hakbang 2. Pangkatin ang mga digit ng numero sa mga pares
Una, pangkatin ang mga digit ng numero sa ilalim ng radikal sa mga pares, simula sa decimal point. Gumawa ng ilang uri ng marker (panahon, kuwit, linya, atbp.) Sa pagitan ng mga pares para sa madaling pagsubaybay.
Sa halimbawa ng problema, 6, 45 ay mahahati sa 6-, 45-00. Tandaan na may mga "natitirang" digit sa kaliwa - hindi ito isang problema.
Hakbang 3. Hanapin ang pinakamalaking bilang na ang parisukat na halaga ay mas mababa sa o katumbas ng unang pangkat
Magsimula sa unang numero sa pangkat sa kaliwa. Piliin ang pinakamalaking bilang na ang parisukat na halaga ay mas mababa o pantay sa pangkat. Halimbawa, kung ang pangkat ay 37, pagkatapos pumili ng 6 dahil 62 = 36 <37 ngunit 72 = 49> 37. Isulat ang numerong ito sa itaas ng unang pangkat. Ang numerong ito ang unang digit ng iyong sagot.
-
Sa halimbawa ng problema, ang unang pangkat ng 6-, 45-00 ay 6. Ang pinakamalaking bilang na mas mababa sa o katumbas ng 6 kapag ang parisukat ay
Hakbang 2. - 22 = 4. Isulat ang bilang na "2" sa itaas ng 6 at ang buntot ay isang radikal.
Hakbang 4. I-multiply ang numero na isinulat mo lamang, pagkatapos ay babaan ito at pagkatapos ay ibawas ito
Kunin ang unang digit ng iyong sagot (nakasulat sa itaas ng radikal) at i-multiply ito. Isulat ang sagot sa ilalim ng unang pangkat at ibawas upang makita ang pagkakaiba. I-drop ang susunod na pangkat sa kanan ng pagkakaiba na kinakalkula mo lang. Panghuli, isulat ang huling digit ng pagpaparami ng unang digit ng iyong sagot sa kaliwa at iwanan ang isang blangko na puwang sa kanan.
Sa halimbawa ng problema, ang bilang na doble ay 2 (ang unang digit ng nakaraang sagot). 2 × 2 = 4. Pagkatapos, ibawas ang 4 ng 6 (mula sa unang pangkat). 6 - 4 ang resulta ay 2. Susunod, ibaba ang susunod na pangkat (45) at makuha namin ang 245. Panghuli, isulat muli ang numero 4 sa kaliwa at iwanan ang isang maliit na puwang sa kanan, tulad nito: 4_
Hakbang 5. Punan ang blangkong puwang
Idagdag ang mga digit sa kanan ng numero na iyong isinulat sa kaliwa. Piliin ang digit na nagbibigay ng pinakamalaking halaga kapag pinarami ng bagong bilang na ito, ngunit mas mababa pa rin o katumbas ng "nagmula sa numero". Halimbawa, kung ang "nakuha na numero" ay 1700 at ang numero sa iyong kaliwa ay 40_, ang bilang na dapat ipasok ay "4" dahil 404 × 4 = 1616 <1700, habang 405 × 5 = 2025. Ang numero na matatagpuan sa ang hakbang na ito ay ang pangalawang digit ng iyong sagot, kaya isulat ito sa itaas ng radikal na simbolo.
-
Sa halimbawa ng problema, hahanapin namin ang numero sa tabi ng 4_ × _ na ang sagot ay ang pinakamalaking bilang ngunit mas mababa sa o katumbas ng 245. Ang sagot ay
Hakbang 5.. 45 × 5 = 225, habang 46 × 6 = 276.
Hakbang 6. Magpatuloy na gamitin ang mga numero ng "blangkong puwang" upang mahanap ang iyong sagot
Ipagpatuloy ang mahabang pattern ng paghahati ng stacking hanggang sa ang pagkakaiba sa pagitan ng mga ibabawas sa mga bilang na nakuha ay zero, o isang tamang tumpak na numero ang nakuha. Kapag tapos ka na, ang mga numero na ginamit mo upang punan ang mga blangko sa bawat hakbang (kasama ang pinakaunang bilang na ginamit mo) ay bumubuo sa bawat digit ng iyong sagot.
-
Sa halimbawa ng problema, ibawas ang 245 ng 220 upang makakuha ng 20. Susunod, ibababa namin ang susunod na pangkat ng mga digit, 00, at makakuha ng 2000. I-multiply ang numero sa itaas ng radikal na simbolo, at nakukuha namin ang 25 × 2 = 50. Upang punan sa mga blangko sa 50_ × _ = / <2, 000, nakukuha natin ang numero
Hakbang 3.. Ngayon, nakuha namin ang "253" sa itaas ng radikal na simbolo - ulitin muli ang prosesong ito, at makakuha ng 9 sa susunod na digit.
Hakbang 7. Alisin ang decimal sign mula sa pinagmulan
Upang makuha ang pangwakas na sagot, ilagay ang tamang point sa tamang posisyon. Madali - ilagay lamang ang decimal point sa linya na may decimal point sa ibaba ng radikal na simbolo. Halimbawa, ang numero sa ibaba ng radikal ay 49, 8, kaya maglagay ng decimal point sa pagitan ng mga numero sa itaas ng 8 at 9.
Sa halimbawa ng problema, kung ang numero sa ilalim ng radikal ay 6, 45, kung gayon ang decimal point ay magiging linya sa pagitan ng mga digit na 2 at 5. Nangangahulugan ito na ang pangwakas na sagot ay 2, 539.
Bahagi 3 ng 3: Mabilis na tantyahin ang Hindi Perpektong mga Kwadro
Hakbang 1. Hanapin ang hindi perpektong parisukat gamit ang approximation
Sa sandaling kabisado mo ang perpektong mga parisukat, ang paghahanap ng mga di-ganap na mga parisukat ay magiging mas madali. Ang bilis ng kamay ay upang makahanap ng isang perpektong parisukat bago at pagkatapos ng numero na iyong hinahanap. Pagkatapos, tukuyin kung alin sa dalawang perpektong mga parisukat ang pinakamalapit sa bilang na iyong hinahanap.
Halimbawa, nais naming hanapin ang parisukat na ugat ng 40. Ang perpektong parisukat na numero bago at pagkatapos ng 40 ay 62 at 72, na kung saan ay 36 at 49. Dahil ang 40 ay mas malaki sa 36 at mas mababa sa 49, ang square root ng 40 ay dapat nasa pagitan ng 6 at 7. Ang bilang 40 ay mas malapit sa 36 kaysa 49, kaya ang square root ng 40 ay mas malapit sa 6. Narito ang ilang mga hakbang upang makahanap ng tumpak na sagot.
Hakbang 2. Tantyahin ang parisukat na ugat sa isang digit pagkatapos ng kuwit
Kapag natukoy mo ang dalawang perpektong parisukat na numero bago at pagkatapos ng bilang na iyong hinahanap, ang natitira ay ang proseso ng paghahanap ng numero sa likod ng kuwit na pinakamalapit sa sagot. Magsimula sa tinatayang isang digit na numero pagkatapos ng kuwit. Ang prosesong ito ay patuloy na paulit-ulit hanggang sa makakuha ka ng isang sagot sa kawastuhan na nais mo.
Sa halimbawa ng problema, ang makatuwirang paglapit ng parisukat na ugat ng 40 ay 6, 4, dahil ang sagot ay malamang na malapit sa 6 kaysa 7.
Hakbang 3. I-multiply ang iyong tinantyang numero sa mismong numero
Sa madaling salita, parisukat ang iyong tinatayang bilang. Kung masuwerte ka, ang resulta ang magiging numero sa problema. Kung hindi, patuloy na idagdag o ibawas ang mga numero pagkatapos ng kuwit hanggang sa makita mo ang parisukat na pinakamalapit sa bilang sa problema.
- I-multiply ang 6, 4 ng 6, 4 upang makakuha ng 6, 4 × 6, 4 = 40, 96, na kung saan ay mas mataas sa 40.
- Dahil ang paunang eksperimento ay kalabisan, ibawas ang iyong pagtatantya sa pamamagitan ng isang decimal na lugar, na kung saan ay 6, 3 × 6, 3 = 39, 69. Ang resulta na ito ay bahagyang mas mababa sa bilang ng problema. Nangangahulugan ito na ang parisukat na ugat ng 40 ay nasa pagitan ng 6, 3 at 6, 4. Pagkatapos, dahil ang 39.69 ay mas malapit sa 40, ang parisukat na ugat ng 40 ay mas malapit din sa 6, 3.
Hakbang 4. Ipasa ang forecasting kung kinakailangan
Gamitin ang iyong sagot kung sa palagay mo sapat na tumpak ito. Ngunit kung hindi, ipagpatuloy lamang ang tinatayang pattern sa itaas hanggang sa makakita ka ng isang sagot na may tatlo o apat na mga digit pagkatapos ng kuwit - gayon pa man, hanggang sa maabot mo ang antas ng kawastuhan na gusto mo.
