Paano Mag-factor sa Pagpangkat (na may Mga Larawan)

2024 May -akda: Jason Gerald | [email protected]. Huling binago: 2024-01-15 08:25

Ang pagpapangkat ay isang espesyal na pamamaraan na ginagamit upang salikin ang mga equation ng polynomial. Maaari mo itong gamitin sa mga quadratic equation at polynomial na mayroong apat na term. Ang dalawang pamamaraan ay halos magkapareho, ngunit bahagyang magkakaiba.

Hakbang

Paraan 1 ng 2: Quadratic Equation

Hakbang 1. Tingnan ang equation

Kung balak mong gamitin ang pamamaraang ito, dapat sundin ng equation ang pangunahing form: palakol² + bx + c

• Ang prosesong ito ay karaniwang ginagamit kapag ang nangungunang coefficient (isang term) ay isang bilang maliban sa "1", ngunit maaari rin itong magamit para sa mga quadratic equation kung saan ang isang = 1.
• Halimbawa: 2x² + 9x + 10

Hakbang 2. Hanapin ang pangunahing produkto ng

I-multiply ang mga term na a at c. Ang produkto ng dalawang term na ito ay tinatawag na pangunahing produkto.

• Halimbawa: 2x² + 9x + 10

  • a = 2; c = 10
  • a * c = 2 * 10 = 20

Hakbang 3. Paghiwalayin ang produkto sa mga pares ng factor nito

Isulat ang mga kadahilanan ng iyong pangunahing produkto sa pamamagitan ng paghiwalayin ang mga ito sa mga pares ng mga integer (ang mga pares na kinakailangan upang makuha ang pangunahing produkto).

• Halimbawa: Ang mga kadahilanan ng 20 ay: 1, 2, 4, 5, 10, 20

  Nakasulat sa mga pares ng mga kadahilanan: (1, 20), (2, 10), (4, 5)

Hakbang 4. Maghanap ng isang pares ng mga kadahilanan na may kabuuan na b

Tumingin sa mga pares ng factor at tukuyin ang pares na magbibigay ng term na b - ang term na panggitna at ang x coefficient - kapag idinagdag na magkasama.

• Kung ang iyong pangunahing produkto ay negatibo, kakailanganin mong makahanap ng isang pares ng mga kadahilanan na katumbas ng term na b kapag binawas mula sa bawat isa.

• Halimbawa: 2x² + 9x + 10

  • b = 9
  • 1 + 20 = 21; hindi ito ang tamang mag-asawa
  • 2 + 10 = 12; hindi ito ang tamang mag-asawa
  • 4 + 5 = 9; ito ay totoong kapareha

Hakbang 5. Hatiin ang gitnang termino sa dalawang mga kadahilanan

Isulat muli ang gitnang term sa pamamagitan ng paghiwalayin ito sa mga pares ng factor na dating hinanap. Tiyaking ipinasok mo ang tamang pag-sign (plus o minus).

• Tandaan na ang pagkakasunud-sunod ng mga gitnang termino ay hindi mahalaga para sa problemang ito. Hindi alintana ang pagkakasunud-sunod ng mga terminong sinusulat mo, ang resulta ay magiging pareho.
• Halimbawa: 2x² + 9x + 10 = 2x² + 5x + 4x + 10

Hakbang 6. Pangkatin ang mga tribo upang makabuo ng mga pares

Pangkatin ang unang dalawang termino sa isang pares at ang pangalawang dalawang term sa isang pares.

Halimbawa: 2x² + 5x + 4x + 10 = (2x² + 5x) + (4x + 10)

Hakbang 7. Salikin ang bawat pares

Hanapin ang karaniwang mga kadahilanan ng pares at ilahad ito. Isulat muli nang tama ang equation.

Halimbawa: x (2x + 5) + 2 (2x + 5)

Hakbang 8. Isaalang-alang ang pantay na mga braket

Dapat mayroong parehong binomial bracket sa pagitan ng dalawang halves. I-factor ang mga braket na ito at ilagay ang iba pang mga termino sa loob ng iba pang mga braket.

Halimbawa: (2x + 5) (x + 2)

Hakbang 9. Isulat ang iyong mga sagot

Ngayon nasa iyo na ang iyong sagot.

• Halimbawa: 2x² + 9x + 10 = (2x + 5) (x + 2)

  Ang pangwakas na sagot ay: (2x + 5) (x + 2)

Karagdagang Mga Halimbawa

Hakbang 1. Kadahilanan:

4x² - 3x - 10

• a * c = 4 * -10 = -40
• Mga kadahilanan ng 40: (1, 40), (2, 20), (4, 10), (5, 8)
• Ang tamang pares ng mga kadahilanan: (5, 8); 5 - 8 = -3
• 4x² - 8x + 5x - 10
• (4x² - 8x) + (5x - 10)
• 4x (x - 2) + 5 (x - 2)
• (x - 2) (4x + 5)

Hakbang 2. Kadahilanan:

8x² + 2x - 3

• a * c = 8 * -3 = -24
• Kadahilanan ng 24: (1, 24), (2, 12), (4, 6)
• Ang tamang pares ng mga kadahilanan: (4, 6); 6 - 4 = 2
• 8x² + 6x - 4x - 3
• (8x² + 6x) - (4x + 3)
• 2x (4x + 3) - 1 (4x + 3)
• (4x + 3) (2x - 1)

Paraan 2 ng 2: Mga Polynomial na may Apat na Mga Tuntunin

Hakbang 1. Tingnan ang equation

Ang equation ay dapat magkaroon ng apat na magkakahiwalay na mga term. Gayunpaman, ang anyo ng apat na tribo ay maaaring magkakaiba.

• Karaniwan, gagamitin mo ang pamamaraang ito kung makakita ka ng isang equation ng polynomial na katulad ng: palakol³ + bx² + cx + d

• Ang equation ay maaari ding magmukhang:

  • axy + ni + cx + d
  • palakol² + bx + cxy + dy
  • palakol⁴ + bx³ + cx² + dx
  • O halos magkaparehong pagkakaiba-iba.
• Halimbawa: 4x⁴ + 12x³ + 6x² + 18x

Hakbang 2. Isaalang-alang ang pinakadakilang karaniwang kadahilanan (GCF)

Tukuyin kung ang apat na termino ay may pagkakapareho. Ang pinakadakilang karaniwang kadahilanan ng apat na mga termino, kung ang alinman sa mga kadahilanan ay karaniwan, ay dapat na isama sa labas ng equation.

• Kung ang nag-iisa lamang sa apat na termino ay magkatulad ay ang bilang na "1", kung gayon ang term na iyon ay walang GCF at walang maitatakda sa hakbang na ito.
• Kapag itinuturo mo ang GCF, tiyaking magpatuloy kang isulat ang GCF sa harap ng iyong equation habang nagtatrabaho ka. Ang hindi tinukoy na GCF ay dapat isama bilang bahagi ng iyong pangwakas na sagot para maging tumpak ang iyong sagot.

• Halimbawa: 4x⁴ + 12x³ + 6x² + 18x

  • Ang bawat term ay katumbas ng 2x, kaya ang problemang ito ay maaaring muling isulat bilang:
  • 2x (2x³ + 6x² + 3x + 9)

Hakbang 3. Gumawa ng mas maliit na mga pangkat sa problema

Pangkatin ang unang dalawang termino at ang pangalawang dalawang term.

• Kung ang unang termino ng pangalawang pangkat ay mayroong isang minus sign sa harap nito, dapat mong ilagay ang sign ng minus sa harap ng pangalawang panaklong. Kailangan mong baguhin ang pag-sign ng pangalawang term sa pangalawang pangkat upang maitugma ito.
• Halimbawa: 2x (2x³ + 6x² + 3x + 9) = 2x [(2x³ + 6x²) + (3x + 9)]

Hakbang 4. Isaalang-alang ang GCF mula sa bawat binomial

Tukuyin ang GCF sa bawat pares ng binomial at i-factor ang GCF na nasa labas ng pares. Isulat muli nang tama ang equation na ito.

• Sa hakbang na ito, maaaring harapin mo ang pagpipilian sa pagitan ng pag-iingat ng positibo o negatibong mga numero para sa pangalawang pangkat. Tingnan ang mga palatandaan bago ang pangalawa at ikaapat na termino.

  • Kapag ang parehong mga palatandaan ay pareho (parehong positibo o parehong negatibo), itala ang isang positibong numero.
  • Kapag ang dalawang palatandaan ay magkakaiba (isang negatibo at isang positibo), ilabas ang isang negatibong numero.
• Halimbawa: 2x [(2x³ + 6x²) + (3x + 9)] = 2x²[2x²(x + 3) + 3 (x + 3)]

Hakbang 5. Isaalang-alang ang parehong binomial

Ang mga pares ng binomial sa parehong mga braket ay dapat na pareho. Isaalang-alang ang pares na ito sa labas ng equation, pagkatapos ay i-grupo ang natitirang mga term sa iba pang panaklong.

• Kung hindi tumutugma ang mga binomial sa panaklong, suriin muli ang iyong trabaho o subukang muling ayusin ang iyong mga termino at muling pagsamahin ang equation.
• Lahat ng mga braket ay dapat na pareho. Kung ang mga ito ay hindi pareho, kung gayon ang problema ay hindi maitatakda sa pamamagitan ng pagpapangkat o iba pang mga pamamaraan kahit na subukan mo ang anumang pamamaraan.
• Halimbawa: 2x²[2x²(x + 3) + 3 (x + 3)] = 2x²[(x + 3) (2x² + 3)]

Hakbang 6. Isulat ang iyong mga sagot

Magkakaroon ka ng iyong sagot sa hakbang na ito.

• Halimbawa: 4x⁴ + 12x³ + 6x² + 18x = 2x²(x + 3) (2x² + 3)

  Ang pangwakas na sagot ay: 2x²(x + 3) (2x² + 3)

Karagdagang Mga Halimbawa

Hakbang 1. Kadahilanan:

6x² + 2xy - 24x - 8y

• 2 [3x² + xy - 12x - 4y]
• 2 [(3x² + xy) - (12x + 4y)]
• 2 [x (3x + y) - 4 (3x + y)]
• 2 [(3x + y) (x - 4)]
• 2 (3x + y) (x - 4)

Hakbang 2. Kadahilanan:

x³ - 2x² + 5x - 10

• (x³ - 2x²) + (5x - 10)
• x²(x - 2) + 5 (x - 2)
• (x - 2) (x² + 5)