Ang asymptote ng isang polynomial ay anumang tuwid na linya na papalapit sa isang graph ngunit hindi ito hinahawakan. Ang asymptote ay maaaring maging patayo o pahalang, o maaari itong maging isang pahilig na asymptote - isang asymptote na may kurba. Ang hiwi na asymptote ng isang polynomial ay matatagpuan kapag ang degree ng numerator ay mas mataas kaysa sa degree ng denominator.
Hakbang
Hakbang 1. Suriin ang numerator at denominator ng iyong polynomial
Tiyaking ang degree ng numerator (sa madaling salita, ang pinakamataas na exponent sa numerator) ay mas malaki kaysa sa degree ng denominator. Kung ito ay mas malaki, kung gayon mayroong isang pahilig na asymptote at maaaring hanapin ang asymptote.
Halimbawa, tingnan ang polynomial x ^ 2 + 5 x + 2 / x + 3. Ang degree ng numerator ay mas malaki kaysa sa degree ng denominator dahil ang numerator ay may lakas na 2 (x ^ 2) habang ang denominator lamang may kapangyarihan na 1.. Ang grap ng polynomial na ito ay ipinapakita sa Fig
Hakbang 2. Sumulat ng isang mahabang problema sa paghahati
Ilagay ang numerator (kung aling naghihiwalay) sa loob ng kahon ng paghahati, at ilagay ang denominator (kung aling naghihiwalay) sa labas.
Para sa halimbawang nasa itaas, mag-set up ng isang mahabang problema sa paghati sa x ^ 2 + 5 x + 2 bilang paghati ng ekspresyon at x + 3 bilang ekspresyon ng dibisyon
Hakbang 3. Hanapin ang unang kadahilanan
Humanap ng isang kadahilanan na, kapag pinarami ng term na may pinakamataas na pagkakasunud-sunod sa denominator, ay bubuo ng parehong kataga ng term na may pinakamataas na pagkakasunud-sunod sa hinati na expression. Isulat ang salik sa itaas ng kahon ng paghahati.
Sa halimbawa sa itaas, hahanapin mo ang isang kadahilanan na, kapag pinarami ng x, ay magreresulta sa parehong term bilang pinakamataas na degree x ^ 2. Sa kasong ito, ang kadahilanan ay x. Isulat ang x sa itaas ng kahon ng paghahati
Hakbang 4. Hanapin ang produkto ng kadahilanan sa pamamagitan ng lahat ng mga expression ng divisor
I-multiply upang makuha ang iyong produkto, at isulat ang resulta sa ilalim ng hinati na expression.
Sa halimbawa sa itaas, ang produkto ng x at x + 3 ay x ^ 2 + 3 x. Isulat ang resulta sa ilalim ng hinati na ekspresyon, tulad ng ipinakita
Hakbang 5. Ibawas
Kunin ang mas mababang ekspresyon sa ibaba ng kahon ng dibisyon at ibawas ito mula sa itaas na ekspresyon. Gumuhit ng isang linya at isulat ang iyong resulta sa pagbawas sa ibaba nito.
Sa halimbawa sa itaas, ibawas ang x ^ 2 + 3 x mula sa x ^ 2 + 5 x + 2. Gumuhit ng isang linya at isulat ang resulta, 2 x + 2, sa ibaba ng linya, tulad ng ipinakita
Hakbang 6. Magpatuloy sa paghahati
Ulitin ang mga hakbang na ito, gamit ang resulta ng iyong problema sa pagbawas bilang nahahati na expression.
Sa halimbawa sa itaas, tandaan na, kung dumarami ka ng 2 sa pinakamataas na term sa tagahati (x), nakukuha mo ang term na may pinakamataas na antas ng pagkakasunud-sunod sa hinati na expression, na ngayon ay 2 x + 2. Isulat ang 2 sa itaas ng dibisyon ng kahon sa pamamagitan ng pagdaragdag nito sa kadahilanan muna, gawin itong x + 2. Isulat ang produkto ng salik at ang tagahati nito sa ilalim ng hinati na ekspresyon, at pagkatapos ay ibawas ulit ito, tulad ng ipinakita
Hakbang 7. Huminto kapag nakuha mo ang equation ng linya
Hindi mo kailangang gumawa ng mahabang paghati hanggang sa katapusan. Magpatuloy lamang hanggang makuha mo ang equation ng linya sa form ax + b, kung saan ang a at b ay anumang numero.
Sa halimbawa sa itaas, maaari kang tumigil ngayon. Ang equation ng iyong linya ay x + 2
Hakbang 8. Gumuhit ng isang linya sa kahabaan ng polynomial graph
Iguhit ang iyong linya ng linya upang matiyak na ang linya ay talagang isang asymptote.
Sa halimbawa sa itaas, kakailanganin mong iguhit ang graph ng x + 2 upang makita kung ang linya ay umaabot kasama ang grap ng iyong polynomial ngunit hindi ito hinawakan, tulad ng nakikita sa ibaba. Kaya, ang x + 2 ay talagang isang pahilig na asymptote ng iyong polynomial
Mga Tip
- Ang haba ng iyong x-axis ay dapat na malapit na magkasama, upang malinaw mong makita na ang mga asymptotes ay hindi hawakan ang iyong polynomial.
- Sa mekanikal na engineering, ang mga asymptote ay kapaki-pakinabang dahil ang mga asymptote ay bumubuo ng mga pagtatantya ng linear na pag-uugali na madaling pag-aralan, para sa hindi paggalaw na paggawi.
