Ang linear interpolation, na kadalasang simpleng tinukoy bilang interpolation o "lerping", ay ang kakayahang tantyahin ang halagang nasa pagitan ng dalawang iba pang halagang ipinahiwatig sa isang talahanayan o linya ng grap. Habang maraming tao ang makakalkula ng interpolation nang intuitive, ipapakita sa iyo ng artikulong ito ang diskarte sa matematika na pinagbabatayan ng intuwisyon na ito.
Hakbang
Hakbang 1. Kilalanin ang mga halagang nais mong gamitin sa pagkalkula ng mga halaga gamit ang interpolation
Maaaring gamitin ang interpolation para sa maraming mga bagay, halimbawa sa paghahanap ng halaga ng isang function na logarithmic o trigonometric, o maaari din itong magamit upang makalkula ang presyon o dami ng isang gas sa isang tiyak na temperatura sa kimika. Dahil pinalitan ng mga siyentipikong calculator ang mga talahanayan ng logarithmic at trigonometric, gagamit kami ng isang halimbawa upang makahanap ng mga interpolated na presyon ng presyon ng gas sa mga temperatura na hindi nakalista sa mga sangguniang talahanayan o puntos sa grap.
- Upang makuha ang equation, itinalaga namin ang halagang gagamitin sa paghahanap bilang "x" ", habang ang interpolated na halaga na nais naming hanapin ay itatalaga bilang '' y ''. (Gagamitin namin ang mga label na iyon dahil sa grap, ang mga kilalang halaga ay maaayos sa pahalang na axis, o X axis, habang ang mga halagang nais mong hanapin ay maiayos sa patayong axis, o Y axis).
- Ang ginamit na halagang "x" ay ang temperatura ng gas, na sa sumusunod na halimbawa ay 37 ° C.
Hakbang 2. Hanapin ang halagang pinakamalapit sa x sa talahanayan o grap
Ang talahanayan ng sanggunian sa pigura ay hindi ipinapakita ang presyon ng gas sa 37 ° C, ngunit ang mga presyon para sa 30 ° C at 40 ° C ay kasama. Ang presyon ng gas na 30 ° C ay 3 kilopascals (kPa), habang ang presyon ng gas na 40 ° C ay 5 kPa.
-
Dahil ipinahiwatig namin ang temperatura ng 37 ° C na may "x" "itatalaga namin ang temperatura ng 30 ° C bilang" x1"habang ang halaga ng 40 ° C ay itinalaga bilang" x2’’.
Interpolate Hakbang 2Bullet1 -
Dahil itinalaga namin ang presyon na nais naming hanapin bilang "'", itatalaga namin ang 3 kPa (presyon sa 30 ° C) bilang "y"1", at nagsasaad ng 5 kPa (presyon sa 40 ° C) bilang" y2’’.
Interpolate Hakbang 2Bullet2
Hakbang 3. Hanapin ang matematika na halaga ng interpolation
Ang equation upang mahanap ang interpolation na halaga ay maaaring nakasulat tulad ng sumusunod: y = y1 + ((x - x1) / (x2 - x1) * (y2 - y1))
-
Ipasok ang halaga ng x, x1, at x/2 sa kani-kanilang mga lugar, upang ito ay maging (37 - 30) / (40 -30), at ang resulta ay 7/10 o 0, 7.
Interpolate Hakbang 3Bullet1 -
Maglagay ng halaga para sa y1 at y2 sa pagtatapos ng equation, kaya makakakuha ka ng (5 - 3), o 2.
Interpolate Hakbang 3Bullet2 -
Sa pag-multiply ng 0, 7 ng 2, ang resulta ay 1, 4. Magdagdag ng 1, 4 sa halaga ng y1, o 3, ay magbubunga ng 4.4 kPa. Kung ihinahambing sa mga paunang halaga, ang 4.4 ay nasa pagitan ng 3 kPa (presyon sa 30 ° C) at 5 kPa (presyon sa 40 ° C), at dahil ang 37 ° C ay mas malapit sa 40 ° C kaysa sa 30 ° C. C, ang resulta ay dapat maging malapit sa 5 kPa kaysa sa 3 kPa.
Interpolate Hakbang 3Bullet3
Mga Tip
- Kung maaari mong tantyahin ang distansya ng grap nang maayos, maaari mong kalkulahin nang halos ang halaga ng interpolation sa pamamagitan ng pagtingin sa posisyon ng punto sa X-axis upang hanapin ang y-halaga. Kung sa halimbawa sa itaas ang X-axis ay minarkahan sa 10 ° C, at ang Y-axis ay nagpapakita ng 1 kPa, maaari mong tantyahin ang posisyon ng 37 ° C, pagkatapos ay tumingin sa Y-axis ng puntong iyon upang tantyahin na ang halaga ay halos kalahati sa pagitan ng 4 at 5. sa itaas ay nagpapakita ng isang matematika na paraan ng pagtantya ng mga halaga, at gumagawa din ng mas tumpak na mga halaga.
- Ang isa pang bagay na nauugnay sa interpolation ay extrapolation, na kung saan ay isang pagtatantya ng isang halaga sa labas ng saklaw ng mga halagang nilalaman sa talahanayan o nakalarawan na kongkretong sa isang grap.
