Bago umiiral ang mga computer at calculator, ang logarithms ay mabilis na kinakalkula gamit ang mga logarithmic table. Ang mga talahanayan na ito ay maaari pa ring maging kapaki-pakinabang para sa pagkalkula ng logarithms o pag-multiply ng maraming numero nang mabilis kapag alam mo kung paano mo gamitin ang mga ito.
Hakbang
Paraan 1 ng 4: Mabilis na Gabay: Paghahanap ng Logarithms
Hakbang 1. Piliin ang tamang mesa
Upang maghanap ng mga talaa(n), kailangan mo ng isang log tablea. Karamihan sa mga logarithmic table ay gumagamit ng base 10, na kilala rin bilang base 10 logarithm.
Halimbawa: mag-log10Ang (31, 62) ay nangangailangan ng isang logarithmic table na may base na 10.
Hakbang 2. Hanapin ang tamang cell
Hanapin ang halaga ng cell sa intersection ng haligi at hilera, hindi papansinin ang lahat ng mga decimal na lugar:
- Ang mga row ay may label na may unang dalawang digit ng n
- Pangunahing haligi na may tatlong mga numero n
- Halimbawa: mag-log10(31, 62) → hilera 31, haligi 6 → halaga ng cell 0, 4997.
Hakbang 3. Gumamit ng isang mas maliit na talahanayan para sa mga tiyak na numero
Ang ilang mga talahanayan ay may mas kaunting mga haligi sa kanan. Gamitin ang talahanayan na ito upang ayusin ang sagot sa pagkalkula kung ang "n" ay mayroong 4 o higit pang mga makabuluhang numero:
- Patuloy na gamitin ang parehong linya
- Hanapin ang pangunahing haligi na may apat na digit na "n"
- Idagdag ang resulta sa nakaraang halaga
- Halimbawa: mag-log10(31, 62) → hilera 31, maliit na haligi 2 → halaga ng cell 2 → 4997 + 2 = 4999.
Hakbang 4. Magbigay ng isang decimal point
Ang talahanayan ng logarithmic ay nagbibigay lamang ng isang bahagyang sagot sa likod ng decimal point na tinawag na "mantissa."
Halimbawa: ang sagot sa ngayon ay 0.4999
Hakbang 5. Hanapin ang halaga ng integer
Ang halagang ito ay tinukoy bilang isang "katangian". Sa pamamagitan ng pagsubok at error, hanapin ang integer halaga ng p tulad na n} "> ap + 1> n { displaystyle a ^ {p + 1}> n}
n
-
Halimbawa: 31, 62} "> 102 = 100> 31, 62 { displaystyle 10 ^ {2} = 100> 31, 62}
31, 62">
1, 4999
- Tandaan na ang pagkalkula na ito ay madaling gawin para sa logarithms na may base na 10. Bilangin lamang ang natitirang mga digit sa decimal number at ibawas ang isa.
Paraan 2 ng 4: Kumpletuhin ang Gabay: Paghahanap ng Logarithms
Hakbang 1. Maunawaan ang kahulugan ng logarithms
Halaga 102 ay 100. Halaga 103 ay 1000. Ang mga kapangyarihan na 2 at 3 ay mga logarithm na may base na 10 o base 10, o ng 100 at 1000. Sa pangkalahatan, ang isangb = c maaaring maisulat bilang logac = b. Kaya, ang pagsasabing "sampu sa lakas ng dalawa ay katumbas ng 100" ay pareho sa pagsasabing "ang log base 10 ng 100 ay dalawa". Ang talahanayan ng logarithm ay base 10 (gamit ang karaniwang log), kaya't dapat na laging 10.
- I-multiply ang dalawang numero sa pamamagitan ng pagdaragdag ng mga exponents. Halimbawa: 102 * 103 = 105, o 100 * 1000 = 100,000.
- Ang natural na log, na tinukoy ng "ln", ay isang e-based na log, kung saan ang e ay pare-pareho ng 2.718. Ang pare-pareho na ito ay isang bilang na kapaki-pakinabang sa maraming mga lugar ng matematika at pisika. Maaari mong gamitin ang mga natural na talahanayan ng pag-log sa parehong paraan na gagamitin mo ang mga karaniwang, o base 10, mga talahanayan ng pag-log.
Hakbang 2. Kilalanin ang mga katangian ng numero na ang natural na pag-log ang nais mong hanapin
Ang bilang na 15 ay nasa pagitan ng 10 (101) at 100 (102), kaya ang logarithm ay nasa pagitan ng 1 at 2, o 1, isang numero. Ang bilang na 150 ay nasa pagitan ng 100 (102) at 1000 (103), kaya ang logarithm ay nasa pagitan ng 2 at 3, o 2, isang numero. Ang bahagi (, isang numero) ay tinatawag na mantisa; ito ang hahanapin mo sa log table. Ang mga numero bago ang decimal point (1 sa unang halimbawa, 2 sa pangalawa) ay katangian.
Hakbang 3. I-slide ang iyong daliri pababa, sa kanang hilera sa talahanayan gamit ang kaliwang haligi
Ipapakita ng kolum na ito ang unang dalawa o tatlo (para sa ilang malalaking talahanayan ng pag-log) ang unang digit ng numero na ang logarithm na iyong hinahanap. Kung naghahanap ka para sa isang log ng 15.27 sa isang regular na talahanayan ng pag-log, pumunta sa hilera na may numero na 15. Kung hinahanap mo ang log ng 2.57, pumunta sa hilera na mayroong numero 25.
- Minsan ang mga numero sa hilera na ito ay may isang decimal point, kaya't maghahanap ka ng 2, 5 sa halip na 25. Maaari mong balewalain ang decimal point na ito dahil hindi maaapektuhan ng decimal point ang iyong sagot.
- Huwag pansinin ang anumang mga decimal point sa numero na ang logarithm na iyong hinahanap, dahil ang mantissa para sa log 1,527 ay hindi naiiba mula sa mantissa para sa log 152.7.
Hakbang 4. Sa kanang hilera, i-slide ang iyong daliri sa kanang haligi
Ang haligi na ito ay ang haligi na mayroong susunod na digit ng numero na ang logarithm na iyong hinahanap. Halimbawa, kung nais mong hanapin ang log ng 15, 27, ang iyong daliri ay nasa hilera na may numero na 15. I-slide ang iyong daliri sa hilera na iyon sa kanan upang hanapin ang haligi 2. Ituturo mo ang bilang 1818. Isulat ang numerong ito.
Hakbang 5. Kung ang iyong talahanayan ng pag-log ay may isang talahanayan ng mga pagkakaiba-iba ng kahulugan, i-slide ang iyong daliri sa ibabaw ng haligi sa talahanayan na mayroong susunod na digit ng numero na iyong hinahanap
Para sa 15, 27, ang numerong ito ay 7. Nasa hilera 15 at haligi ang iyong daliri 2. Mag-scroll sa hilera 15 at pagkakaiba-iba ng haligi ng 7. Turo sa numero 20. Isulat ang numerong ito.
Hakbang 6. Idagdag ang mga numero na iyong natagpuan sa nakaraang dalawang mga hakbang
Para sa 15, 27, nakakuha ka ng 1838. Ito ang mantisa ng logarithm ng 15, 27.
Hakbang 7. Idagdag ang mga katangian
Dahil ang 15 ay nasa pagitan ng 10 at 100 (101 at 102), ang log 15 ay dapat nasa pagitan ng 1 at 2, o 1, isang numero. Kaya, ang katangian ay 1. Pagsamahin ang katangian sa mantissa upang makuha ang iyong pangwakas na sagot. Alamin na ang log ng 15, 27 ay 1. 1838.
Paraan 3 ng 4: Paghahanap ng Antilog
Hakbang 1. Maunawaan ang talahanayan ng antilog
Gamitin ang talahanayan na ito kapag mayroon kang isang log ng isang numero ngunit hindi ang numero mismo. Sa pormula 10 Ang = x, n ay ang pangkalahatang log o base 10 log ng x. Kung mayroon kang x, hanapin ang n gamit ang log table. Kung mayroon kang n, hanapin ang x gamit ang talahanayan ng antilog.
Ang anti-log ay kilala rin bilang log inverse
Hakbang 2. Isulat ang mga katangian
Ang katangian ay ang numero bago ang decimal point. Kung hinahanap mo ang antilog ng 2.8699, ang katangian ay 2. Sa iyong isip, alisin ang katangiang ito mula sa bilang na iyong hinahanap, ngunit tiyaking isulat ito upang hindi mo ito makalimutan - ang katangiang ito ay mahalaga mamaya.
Hakbang 3. Hanapin ang linya na tumutugma sa unang bahagi ng mantissa
Sa 2.8699, ang mantissa ay, 8699. Karamihan sa mga talahanayan ng antilog, tulad ng karamihan sa mga talahanayan ng pag-log, ay may dalawang digit sa kanilang kaliwang haligi, kaya idulas ang iyong daliri sa haligi na iyon hanggang sa makita mo, 86.
Hakbang 4. I-slide ang iyong daliri sa haligi na mayroong susunod na digit ng mantissa
Para sa 2.8699, i-slide ang iyong daliri sa hilera gamit ang numero, 86 upang makita ang intersection nito sa haligi 9. Dapat ay 7396. Isulat ang numerong ito.
Hakbang 5. Kung ang iyong talahanayan ng antilog ay may isang talahanayan ng mga pagkakaiba-iba ng kahulugan, i-slide ang iyong daliri sa ibabaw ng haligi sa talahanayan na mayroong susunod na digit ng mantissa
Tiyaking panatilihin ang iyong mga daliri sa parehong hilera. Sa problemang ito, mai-slide mo ang iyong daliri sa huling haligi sa talahanayan, na kung saan ay haligi 9. Ang interseksyon ng hilera, 86 at haligi 9 ay 15. Isulat ang numero.
Hakbang 6. Idagdag ang dalawang numero mula sa nakaraang dalawang hakbang
Sa aming halimbawa, ang mga bilang na ito ay 7395 at 15. Idagdag silang magkasama upang makakuha ng 7411.
Hakbang 7. Gamitin ang mga katangian upang mailagay ang decimal point
Ang aming katangian ay 2. Nangangahulugan ito na ang sagot ay nasa pagitan ng 102 at 103, o sa pagitan ng 100 at 1000. Para sa 7411 na nasa pagitan ng 100 at 1000, ang decimal point ay dapat ilagay pagkatapos ng tatlong digit, kaya ang bilang ay humigit-kumulang 700, at hindi 70 masyadong maliit, o 7000 masyadong malaki. Kaya, ang pangwakas na sagot ay 741, 1.
Paraan 4 ng 4: Pagpaparami ng Mga Numero Gamit ang isang Log Table
Hakbang 1. Maunawaan kung paano i-multiply ang mga numero gamit ang kanilang mga logarithms
Alam namin na 10 * 100 = 1000. Nakasulat sa mga tuntunin ng mga kapangyarihan (o logarithms), 101 * 102 = 103. Alam din natin na 1 + 2 = 3. Sa pangkalahatan, 10x * 10y = 10x + y. Kaya, ang resulta ng pagdaragdag ng logarithm ng dalawang magkakaibang numero ay ang logarithm ng produkto ng dalawang numero. Maaari naming paramihin ang dalawang numero na may parehong base sa pamamagitan ng pagdaragdag ng kanilang mga exponents.
Hakbang 2. Hanapin ang logarithm ng dalawang numero na nais mong i-multiply
Gamitin ang pamamaraan sa itaas upang hanapin ang logarithm. Halimbawa, kung nais mong i-multiply ang 15, 27 at 48, 54, mahahanap mo ang log ng 15, 27 ay 1.1838 at ang log ng 48.54 ay 1.6861.
Hakbang 3. Idagdag ang dalawang logarithms upang mahanap ang logarithm ng solusyon
Sa halimbawang ito, magdagdag ng 1.1838 at 1.6861 upang makakuha ng 2.8699. Ang numerong ito ang logarithm ng iyong sagot.
Hakbang 4. Hanapin ang antilogarithm ng sagot na nakuha mula sa hakbang sa itaas upang hanapin ang solusyon
Maaari mo itong gawin sa pamamagitan ng paghahanap para sa numero sa katawan ng talahanayan na pinakamalapit sa halaga sa mantissa ng numerong ito (8699). Gayunpaman, ang isang mas mahusay at maaasahang paraan ay upang hanapin ang sagot sa talahanayan ng antilogarithmic tulad ng inilarawan sa pamamaraan sa itaas. Para sa halimbawang ito, makakakuha ka ng 741, 1.
Mga Tip
- Palaging gawin ang mga kalkulasyon sa isang piraso ng papel at hindi sa mga saloobin dahil ang mga ito ay malaki at kumplikadong mga numero, at ang mga numerong ito ay maaaring maging mahirap.
- Basahing mabuti ang pahina ng pamagat. Ang logbook ay may tungkol sa 30 mga pahina at ang paggamit ng maling pahina ay magbibigay ng maling sagot.
Babala
- Siguraduhin na ang pagbabasa ay tapos na sa parehong linya. Minsan, hindi namin nababasa ang mga hilera at haligi dahil sa kanilang maliit na sukat at malapit.
- Karamihan sa mga talahanayan ay tumpak lamang sa tatlo o apat na mga digit. Kung titingnan mo ang anti-log ng 2.8699 gamit ang isang calculator, ang sagot ay bilugan hanggang sa 741, 2, ngunit ang sagot na nakukuha mo gamit ang log table ay 741, 1. Ito ay dahil sa pag-ikot sa talahanayan. Kung nais mo ng isang mas tumpak na sagot, gumamit ng calculator o ibang bagay kaysa sa isang log table.
- Gumamit ng mga pamamaraang inilarawan sa artikulong ito para sa pangkalahatan o base sampung mga log, talahanayan, at siguraduhin na ang mga numero na iyong hinahanap ay nasa base ten, o pang-agham na notasyon na format.
